Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «Один Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ с Π²Ρ€Π°Π³ΠΎΠΌ: русская школа Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΏΠ°ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ боя». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 13

Автор АлСксСй ΠšΠ°Π΄ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π’Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ сустав Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ со всСх сторон Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠΌΠΈ растяТками – ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ связками, Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, «расчалСн» ΠΈΠΌΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡ‡Π°Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ высокиС ΠΌΠ°Ρ‡Ρ‚Ρ‹ судов ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… станций. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡ‹ΡˆΡ†Ρ‹, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΈΡ… прямых Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ двиТитСля, Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ – ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ. Π—Π°Ρ‚ΠΎ получаСтся явный Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ ΠΏΠΎ части гибкости ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ конструкции.

БиомСханичСскоС описаниС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°

Π’ Π°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° для описания ΠΏΠΎΠ· ΠΈ, соотвСтствСнно, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² суставах ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ спСцифичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ (сгибаниС-Ρ€Π°Π·Π³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅-ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, пронация-супинация). Π­Ρ‚Π° тСрминология чисто ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ: «сгибаниС Π½ΠΎΠ³ΠΈΒ», Β«ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€ΡƒΠΊΠΈΒ». Но ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ описываСт особСнностСй двиТСния Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… суставах.

НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ сгибании Π½ΠΎΠ³ΠΈ двиТСния ΡΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ суставных повСрхностСй Π² Ρ‚Π°Π·ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ суставах ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ конСчности зависит ΠΎΡ‚ порядка ΠΈΡ… выполнСния ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

Π’ этом Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Если ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠ· полоТСния основной стойки Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сгибаниС Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π³ΠΈΠ±Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² сторону ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ладонная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кисти окаТСтся Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ (супинированной) Π½Π° 90Β°. Но вСдь описанныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ двиТСния Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»ΠΈ супинирования кисти Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ двиТСния.

Из этого, Π² частности, слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ описаниС ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ всСх звСньСв Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Ρ‹ (с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ большого числа звСньСв ΠΈ стСпСнСй ΠΈΡ… подвиТности) Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ прСдставляСт ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ трудности.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ биомСханичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

БиомСханичСская модСль Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°

Π‘ΠΈΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎ-Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° прСимущСствСнно Ρ‚Π΅ особСнности Π΅Π³ΠΎ строСния ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ самом ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ЦМ. Π’ этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ лишь Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² извСстной ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Но остаСтся нСизвСстным, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ достигнуто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ЦМ.

Π£Ρ‡Π΅Ρ‚ особСнностСй двиТСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… звСньСв Ρ‚Π΅Π»Π° позволяСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ анатомичСского строСния ΠΈ физиологичСских ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎ-Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ (Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΡƒΡŽ) модСль Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈ этом стрСмятся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эта биомСханичСская модСль ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»Π° основными свойствами, присущими ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ, ΠΈ обСспСчивала Π±Ρ‹ использованиС соврСмСнных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² исслСдования, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ допущСния:[5]

β€’ Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (части Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°) Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ….

β€’ Π“СомСтричСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ масса звСньСв ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€.) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ сСгмСнтов Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

β€’ Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ соСдинСны Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кинСматичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ сфСричСскими (ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ цилиндричСскими ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ принятых ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… допущСниях рабочая модСль Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, прСдставлСнная Π½Π° рисункС 35, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π²ΡΡ‚ΡŒ звСньСв Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π° ΠΈ конСчностСй.

Π’ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π΅ модСлируСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ТСсткоС Π·Π²Π΅Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ травСрсами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соСдинСны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ кинСматичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, соСдинСнныС с Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ звСнья кинСматичСских ΠΏΠ°Ρ€ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой соСдинСны цилиндричСскими ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Для совпадСния гСомСтричСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ сСгмСнтов Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ с ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈ скСлСта Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

МодСли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° нашли ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ исслСдовании Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ многочислСнными Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, начиная с Π‘Π΅Ρ€Π½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° Н. А. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… исслСдоватСлСй (Донского Π”. Π”., Зациорского Π’. М. ΠΈ Π΄Ρ€.), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ гСомСтричСских ΠΈ массовых ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

Рис. 35


АмСриканской слуТбой NАSА[6] Π½Π° основании антропологичСских исслСдований большого количСства людСй ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ гСомСтричСских ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ЦМ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй Ρ‚Π΅Π»Π° «срСднСго» Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ°Ρ€Π½ΠΎΠ΅ число стСпСнСй свободы биомСханичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, большС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ. Π•Π³ΠΎ опрСдСляСт Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… кинСматичСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ, Π² основном Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… конСчностСй. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… подвиТности сочлСнСний с Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стСпСни свободы (рис. 6).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ являСтся ΠΏΠΎΠ·Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° – Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСгмСнтов Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Ρ‹ суммарноС число стСпСнСй свободы измСняСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π΅ соотвСтствуСт Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ модСльноС прСдставлСниС Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

Π’ ΠΏΠΎΠ·Π΅, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠΉ стойкС (рис. 6), биомСханичСская модСль ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ стСпСнСй свободы – (6+4+4).

Π’ процСссС выполнСния Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия разомкнутая Ρ†Π΅ΠΏΡŒ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ связь Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свободу Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, число стСпСнСй свободы биомСханичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅.

Массово-ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ характСристики ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

Π’ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… распрСдСлСниС масс Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ масс. Для биомСханичСских расчСтов Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ свСдСния ΠΎΠ± этих показатСлях.


Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 3

К массово-ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ΠΌ характСристикам Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° относятся:

β€’ ΠΌΠ°ΡΡΡ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² масс всСго Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π³ΠΎ частСй (звСньСв);

β€’ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·Π°Ρ… ΠΈ полоТСниях оси вращСния;

β€’ Ρ€Π°Π΄ΠΈΡƒΡΡ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… звСньСв (сСгмСнтов) Ρ‚Π΅Π»Π°;

β€’ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΉ физичСского маятника ΠΈ Ρ‚. ΠΏ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ массы ΠΈ силы Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ:

«ВсякоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ сохраняСт состояниС покоя ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° воздСйствиС со стороны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ заставит Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это состояниС».

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ массы. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ состояниС покоя ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° – Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π‘ проявлСниСм этого Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ постоянно сталкиваСтся Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

Из ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ воздСйствии со стороны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ своСго двиТСния. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ускорСния. Из этого слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСния зависят Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ воздСйствия, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ свойств самого Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ всякоС свойство Ρ‚Π΅Π» выраТаСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. НапримСр, свойство Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ пространства выраТаСтся Π΅Π³ΠΎ объСмом.

Π’Π°ΠΊ ΠΈ свойство Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ массой. Π­Ρ‚ΠΎ свойство Π½Π΅ зависит Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ условий внСшнСго воздСйствия, Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° двиТСния. Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ с Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½ΠΈ происходило, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π½ΠΈ двигалось, масса Π΅Π³ΠΎ остаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, масса – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая наряду с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, врСмя ΠΈ Π΄Ρ€., Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² число основных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† (БИ).

Π’ качСствС эталона массы Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ конгрСссС Π² 1889 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π±Ρ‹Π»Π° принята масса ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈΠ· сплава ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ иридия. Π­Ρ‚Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° массы ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – 1 ΠΊΠ³. Π‘ достаточной для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ массой Π² 1 ΠΊΠ³ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ 1 Π» чистой Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ 15 Β°C.

Для описания ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° «воздСйствия со стороны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»Β» Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ вводят понятиС силы ΠΈ говорят: Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ силы (ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы) ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ излагаСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅.

Рабочая модСль позволяСт для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ тСлослоТСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° (роста ΠΈ массы) Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для любой ΠΏΠΎΠ·Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° построСния Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ