Читать онлайн «Количество.». Страница 4

Различение, которое проводится между «протяжением» и «телом», счетчик принимает за реальное различие между двумя вещами. «…Большинство придерживается ложного мнения, что протяжение содержит в себе нечто отличное от того, что обладает протяжением…», — т. е. от протяженного тела[8]. Для ума счетчика характерно, что он, встречая три слова, выражающих одну и ту же вещь, строит в своем воображении три разные вещи и никак не понимает, как и почему эти три вещи связаны между собой. Поэтому-то «очень важно различать выражения, в которых слова протяжение, форма, число, поверхность, линия, точка, единица и другие имеют столь строгое значение, что иногда исключают из себя даже то, от чего они реально не отличаются, например, когда говорят, что протяжение или фигура не есть тело, число не есть сочтённая вещь, поверхность есть предел тела, линия есть предел поверхности, точка есть предел лини и, единица не есть количество и т. д. Все такие положения и другие, подобные им, должны быть совершенно удалены из воображения, как бы они ни были истинны»[9]. Поэтому как протяжение, так и количество не следует представлять себе в виде некоторой «вещи», существующей реально отдельно от протяженных тел, находящихся в тех или иных отношениях друг к другу. «Нужно обратить особое внимание на то, что во всех других положениях, где эти названия хотя и удерживают то же самое значение и таким же образом абстрагируются от предметов, но не исключают, однако, или не отрицают ничего в той вещи, от которой они реально не отличаются, мы можем и должны прибегать к помощи воображения, ибо если интеллект имеет дело только с тем, что обозначается словом, то воображение должно представлять себе действительную идею вещи, для того чтобы интеллект мог по мере надобности обращаться и к другим свойствам, которые не выражены в названии, и опрометчиво не считал бы их исключёнными. Так, например, если речь идёт о числе, мы представляем себе какой-нибудь предмет, измеряемый многими единицами, но хотя наш интеллект мыслит здесь только о множественности этого предмета, мы, тем не менее, должны остерегаться, чтобы он не сделал вывода, будто измеряемая вещь считается исключенной из нашего представления, как это делают те, кто приписывает числам чудесные свойства, — чистейший вздор, к которому они не питали бы такого доверия, если бы не считали число отличным от исчисляемой вещи»[10]. Данное рассуждение Декарт продолжает далее и по отношению к «фигуре», «величине» и т. д. Здесь, как и везде, Декарт предполагает понимание материи (телесной субстанции), как тождественной с протяженностью. Поэтому и количество есть в общем и целом одно и то же, что и материя, только рассматриваемая под аспектом ее численной измеримости; иными словами, количество есть численно измеримое протяжение. Оспаривая схоластическое определение материи, Декарт говорит, что все трудности, испытываемые философами в вопросе о материи, происходят «…только оттого, что они хотят отличать материю от ее собственного количества и ее внешней протяжённости, то есть от ее свойства занимать пространство»[11]. Собственное понимание Декарт формулирует так: «…Количество описанной мною материи не отличается от численно измеримой субстанции», «истинной формой и сущностью» которой является протяженность и ее свойство занимать пространство[12]. Спиноза, излагая философию Декарта, также формулирует в числе ее аксиоматических определений ту мысль, что протяжение не есть что-либо отличное от количества (Quantitas)[13]. С этой идеей как раз и связана у Декарта идея «всеобщей математики», лишь частями которой должны являться арифметика и геометрия, исследующие только частные виды количества, т. е. телесной субстанции, понимаемой как безграничная протяженность. Именно этот взгляд позволил Декарту разорвать узкие рамки предшествующей и современной ему математики и вывести математику в принципиально новые области исследования, заложить основы аналитической геометрии, дифференциального и интегрального исчисления и т. д.

Принципиально тот же, глубоко верный в философском отношении, но парадоксальный для узко-формально мысливших математиков взгляд на природу количества развивал и Спиноза. «“Количество представляется нами двояким образом: абстрактно или поверхностно, а именно, как мы его воображаем, или же как субстанция, что может быть сделано только интеллектом. Таким образом, если мы рассматриваем количество, как оно существует в воображении, что бывает часто и гораздо легче, то мы находим его конечным, делимым и состоящим из частей; если же мы рассматриваем его, как оно существует в интеллекте, и представляем его как субстанцию, что очень трудно, то мы находим его бесконечным, единым и неделимым. Это будет достаточно ясно для каждого, кто умеет различать между воображением и интеллектом»[14]. Данное положение Спинозы на первый взгляд просто воспроизводит позицию элейской школы. Однако Спиноза вовсе не отрицает фактической разделенности природы в целом (субстанции) на отдельные тела. Отдельные тела и границы между ними существуют, по Спинозе, отнюдь не только в воображении, а лишь познаются с помощью воображения. Отрицает Спиноза совсем другое, — то представление, будто эта фактическая ограниченность (конечность) отдельных тел свидетельствует об их принципиальной, субстанциальной разнородности. Смысл этого рассуждения в том, что реальные границы между телами, служащие, в частности, основанием для математического выражения (для измерения и счета), суть границы между принципиально однородными частями или границы внутри одной и той же субстанции — внутри естественно-природной материи, а не между материей и чем-то ей противоположным, именно пустотой.

Лейбниц, возражавший Декарту и Спинозе по ряду других принципиально важных пунктов, в вопросе об отношении материи и количества выразился хотя и более осторожно, но достаточно определенно: «Не совсем невероятно, что материя и количество суть в действительности одно и то же»[15]. Лейбниц соглашается с тем, что величина и фигура суть пространственные определения тела[16]. Однако дело сразу же оборачивается по-иному, как только вопрос встает не о пространстве и количество вообще, а об определенном количестве, об определенной величине и фигуре: «…Из природы тел их определенная величина или фигура объяснена быть не может»[17]. Точно также остается без объяснения и движение. Лейбниц делает следующий вывод: «…тела могут иметь определенную фигуру и величину, а также движение, только при предположении невещественного Существа… Но почему это невещественное Существо избрало именно такую, а не иную, величину, фигуру и движение — это можно объяснить лишь в том случае, если Оно разумно, мудро, — в виду красоты вещей, а всемогуще — в виду повиновения их его мановению»[18]. Здесь и заключается секрет отношения Лейбница к общей линии механистического материализма — Гассенди, Декарта, Гоббса и др.: «Я принимаю общее всем этим реставраторам правило, что в телах все должно объяснять только посредством величины, фигуры и движения»[19].

Однако количественная определенность сама требует объяснения и его приходится искать вне тел, вне материи, вне вещества. Тело при этом представляется как нечто само в себе абсолютно неопределенное, неограниченное, сплошное и киселеобразное, к тому же лишенное движения. Поэтому в теле самом по себе нельзя найти основания для счета, для измерения, и математика лишается своего вещественного фундамента. Все различения и границы в телесную субстанцию вносит, посредством движения, разум. В итоге получается такая картина: «Итак, материя есть бытие в пространстве или бытие, сопротяженное с пространством. Движение есть перемена пространства. Фигура же, величина, положение, число и т. д. суть не бытия, реально отличные от пространства, материи и движения, но лишь отношения между пространством, материей и движением и их частями, созданные привзошедшим разумом. Фигуру я определяю как границу протяженного, величину — как число частей в протяженном. Число я определяю как единица+единица+единица и т. д., т. е. как совокупность единиц. Положение сводится к фигуре, так как оно есть конфигурация нескольких вещей. Время есть не что иное, как величина движения. А так как всякая величина есть число частей, то нет ничего удивительного, что Аристотель определил время как число движения»[20]. Итак, все количественные (пространственные и временные) различия и соотношения между телами — это различия, привнесенные в материю деятельной силой разума. Протяженная, но неопределенная, неразличенная в себе «материя» играет здесь роль экрана, на который проецируются различия, границы и соотношения, заключенные в нематериальном начале, определяющемся в конце концов как монада, как «энтелехия» — субъект «действующей силы». Монада есть подлинная «единица», «единое и неделимое» и, тем не менее, заключающая внутри себя все многообразие мира, все его прошлое, настоящее и будущее. Арифметическая же единица делима (дробь). Следовательно, все те количественные (геометрические и арифметические) определения, в которых исчерпывается понимание внешнего, телесного мира, суть только внешние способы выражения внутренней определенности монады, имманентной ей «живой силы». Все богатство необходимых математических истин, т. е. вся количественная определенность мироздания, заключается, согласно концепции Лейбница, внутри монады, и тем самым в «душе» математика, сопричастной, в силу предустановленной гармонии, к универсальному миропорядку. «И хотя все частные явления природы могут быть объяснены математически и механически тем, кто их понимает, тем не менее, общие начала телесной природы и самой механики носят скорее метафизический, чем геометрический характер, и коренятся скорее в известных неделимых формах и натурах, как причинах явлений, чем в телесной или протяженной массе»[21]. Это в общем очень похоже на Платона, на которого Лейбниц не устает ссылаться в своей полемике с Декартом, Спинозой и представителями механистического естествознания.