Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пригодности». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 85

Автор ВячСслав Π‘ΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ²

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ Π»ΠΈΡ†, с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны, ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° «А»), Π° с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Β«Π’Β») ΠΊ рассматриваСмой Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° класса n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² {vA} ΠΈ {vB}, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ сильно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½ΠΎ статистичСски Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Π’ дальнСйшСм всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ {vA} – класс Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘ матСматичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пригодности Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² отнСсСнии с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ошибки Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (v1, v2, …, vn) ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… классов – «А» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π’Β».

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ΠΎ всСх ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ этап «обучСния»: статистичСский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. Для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пригодности ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ большого распространСния – ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ громоздкости ΠΈ слоТности примСнСния Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… машин, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ оказались Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивными.

УспСх классификации ΠΏΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… диагностики зависит ΠΎΡ‚ информативности этих ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΈ способа ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ:

1) ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ доступным ΠΏΡ€ΠΈ использовании;

2) ΠΌΠ°Π»ΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°;

3) Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ сдвигу распрСдСлСний ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (послСднСС сущСствСнно Π² силу нСобходимости ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ мСтодичСскими условиями получСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°).

Π­Ρ‚ΠΈΠΌ трСбованиям Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни удовлСтворяСт Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, основанный Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ статистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вСроятностСй [58]. Он Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ для диагностичСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ оказался вСсьма эффСктивным ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ диагностикС ряда Π·Π°Π±ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ, Π½Π° основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… постановка Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… спСциалистов [63].

Для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пригодности этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивным, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ психологичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ v1, v2, …, vn ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слабо статистичСски зависимыми, Π° ΠΏΡ€ΠΈ этих условиях ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ вСроятностСй являСтся ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€ΠΎΠΉ для классификации Π½Π° Π΄Π²Π° класса [64].

10.5.2. Алгоритм

Алгоритм состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… этапов: ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ – этапа обучСния, Π²ΠΎ врСмя ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ накапливаСтся информация ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ… Π½Π° основании ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΈ оцСниваСтся ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ – этапа классификации, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ выносится Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ пригодности ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° основании ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² «А» ΠΈ Β«Π’Β», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ нашС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ пригодности (ΠΈΠ»ΠΈ нСпригодности) ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ эталонами для дальнСйшСго прогнозирования пригодности. Ряд практичСских вопросов, связанных с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ классов «А» ΠΈ Β«Π’Β», Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСн Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π”Π°Π»Π΅Π΅ прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² v1, v2,…, vn, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… для опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пригодности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² {vA} ΠΈ {vB}, соотвСтствСнно Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² «А» ΠΈ Β«Π’Β».

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ обучСния состоит Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ дискрСтных ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… распрСдСлСний вСроятностСй ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² v1, v2,…, vn для класса «А»: fA1(v1), fA2(v1),…, fAn(v1) для класса Β«Π’Β»: fB1(v1), fB2(v1),…, fBn(v1).

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ v1, v2,…, vn слабо зависимы. Если, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, этого Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ для увСличСния эффСктивности ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ Π² рассмотрСниС вводятся слоТныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ – синдромы, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° основании ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΈ тСорСтичСских сообраТСний ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… распрСдСлСний сущСствСнно ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ процСсс обучСния, Π° Π² случаС слабой зависимости ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ.

Если классы «А» ΠΈ Β«Π’Β» многочислСнны, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… вСроятностСй {fА(vj)} ΠΈ {fB(vj)} (i = 1, 2, …, n).

Π’ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° числСнности классов «А» ΠΈ Β«Π’Β» Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, приходится ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π° 2–3–4 Π³Ρ€Π°Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ 25–30 Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ обслСдования Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½Π³Π΅Π½Ρ‚Π° Π»ΠΈΡ† ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ прогнозирования ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пригодности. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ этапом «обучСния» являСтся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° информативности ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ распрСдСлСниями Ρƒ прСдставитСлСй класса «А» ΠΈ Β«Π’Β». ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° информативности ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° v1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Pj – Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ распрСдСлСния fАj(vj) ΠΈ fBj(vj) Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ вычислСния Ο‡2. Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Pj ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ информативности ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° vj ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ классификации. НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ совсСм Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΎΡ‚Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… спСциалистов.

ВычислСниС c2 ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅ NA(j) ΠΈ NB(j)– ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число Π»ΠΈΡ† соотвСтствСнно Π² классах «А» ΠΈ Β«Π’Β», Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… использовались ΠΏΡ€ΠΈ построСнии распрСдСлСний для j-Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°;Ai(j) ΠΈ Bi(j) – частоты появлСния ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π² i-ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ j-Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° для сравниваСмых классов; Sj – число Π³Ρ€Π°Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ для j-Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

ВСроятности Pj ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π›. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ²Π° ΠΈ Н. Π‘ΠΌΠΈΡ€Π½ΠΎΠ²Π° [52]. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° информативности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ расстояния ΠšΡƒΠ»ΡŒΠ±Π°ΠΊΠ°. Π’ принятых здСсь обозначСниях ΠΈ нСсколько ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ это расстояниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π³Π΄Π΅

Π­Ρ‚Π° ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ряд прСимущСств, особСнно ΠΏΡ€ΠΈ тСорСтичСских исслСдований. Для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ прСдставляСт интСрСс Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСрСния значимости ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² v1(j = 1, 2, …, n) ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для вынСсСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ принадлСТности v ΠΊ {vA} ΠΈΠ»ΠΈ {vB} (соотвСтствСнно слагаСмыС IAj ΠΈ IBj ).

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ цСлСсообразно Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ информативности, Π° Ρ‚Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ (P слишком Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ I – ΠΌΠ°Π»ΠΎ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. Если окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ «обучСния» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ распрСдСлСний fАj(vj) ΠΈ fBj(vj) (j = 1, 2, …, n) достаточно Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ упорядочСны ΠΏΠΎ ΠΈΡ… информативности ΠΈ ΠΈΡ… достаточно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ (Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ). ΠŸΡ€ΠΈ классификации ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ошибки. Π‘ΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ· класса «А» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ отнСсСн ΠΊ классу Β«Π’Β» ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ· класса Β«Π’Β» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ причислСн ΠΊ классу «А». ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ошибок классификации Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ξ±, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ξ².

ВСроятности ошибок Ξ± ΠΈ Ξ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎ провСдСния классификации. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ этих вСроятностСй Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ошибки классификации, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ситуация, возникшая ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ обслСдовании ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° S Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ v10, v20,…, Vn0 (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ здСсь Π² порядкС ΠΈΡ… ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ информативности). ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π° основании Π·Π΄Ρ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ смысла Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ допустимыС вСроятности ошибок Ξ± ΠΈ Ξ². Рассмотрим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вСроятностСй, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ: