Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «Магия чисСл. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 69

Автор Π­Ρ€ΠΈΠΊ Π‘Π΅Π»Π»

О ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ извСстно ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· сухой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи ΠΎΠ± ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΌ посвящСнии Π² Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° Π˜ΠΈΡΡƒΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ΅Π·ΡƒΠΈΡ‚ΠΎΠ². Π˜Π΅Π·ΡƒΠΈΡ‚Ρ‹, казалось, ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ пСрсонализации, ΡƒΡ‚ΠΎΠΏΠΈΠ² Π΅Π΅ Π² дисциплинС своСго ΠΎΡ€Π΄Π΅Π½Π°, ΠΈ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ Π±Ρ‹Π», ΠΊ соТалСнию, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ дСпСрсонализирован. Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ Π² 1733 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΎΠ½ успСл Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ своСм ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ всС устои ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ направлСния развития Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°. Π’Ρ€ΡƒΠ΄ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° врСмя ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ°Π» ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ вмСстС с Π½ΠΈΠΌ, всплыв Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ спустя сто ΠΏΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚ послС Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π›Π΅Π³Π΅Π½Π΄Ρ‹ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ дСтствС Π² Π‘Π°Π½-Π Π΅ΠΌΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π”ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΎ всСгда с ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΎΠΉ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Β«Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹Β» ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²ΠΎ врСмя ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ часто ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π» ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΈ просматривал содСрТаниС, становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π”ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΠΌΡƒ исполнилось Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚, Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ распрощался со свободой мысли Π½Π° всю ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Тизнь. Он стал ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΠΌ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ублаТая свою Π²Π΅Ρ€Ρƒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΡƒ. Если это ΠΈ нСсправСдливая ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ, Ρ‚ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ сам ΠΏΠΎΠΆΠ΅Π»Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ наставники сформировали Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ.

Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ Π±Ρ‹Π» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚. Π’ возрастС дСсяти Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΠ½ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ разбирался Π² устном счСтС. К ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΠ½ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ погрузился Π² Ρ„ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ„ΠΈΡŽ, Π° Π΅Ρ‰Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ Π² ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, Π² Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Ρ‡Π΅ΠΌ просто Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ. Π’ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚ ΠΎΠ½ ΡƒΡˆΠ΅Π» с Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π΅ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ профСссора-ΠΈΠ΅Π·ΡƒΠΈΡ‚Π°. Π’ 1690 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Π² возрастС Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π»Π΅Ρ‚, послС окончания ΠΏΠΎΡΠ»ΡƒΡˆΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π° Π”ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΎ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ учитСлями Π² иСзуитский ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π² МиланС Π² качСствС прСподаватСля Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ, философии, Ρ‚Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ПослС Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠ΅ долТности ΠΎΠ½ стал профСссором ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² унивСрситСтС Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Павия.

Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π² Π³Π»Π°Π·Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡ…Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π°Π» с ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚ΠΈΠ·ΠΌ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, Π΅Π³ΠΎ основныС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ острота Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ (ΠΏΠΎ мнСнию ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… судСй) Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Запутанная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π‘ΠΎΠΆΡŒΠ΅ΠΉ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»Π° напряТСния всСх ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² казуистикС, ΠΏΡ€Π΅ΠΆ Π΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ.

Π Π°Π·Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ достиТСния Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ нСслоТно. Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, ΠΎΠ½Π° связана с Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π² ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ гСомСтричСской истины ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ «матСматичСской Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈΒ». По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ½Π° заслуТиваСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Если любоС ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдполоТСния эквивалСнтны. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, прСдполоТСния А, Π’ эквивалСнтны, Ссли А ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π’, Π° Π’ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ А. Если ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅.

ВСрнСмся ΠΊ пятому постулату Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ сущСствовании ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Он Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… постулатов Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠΈ Ссли Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ абстракция чувствСнного ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пятый постулат Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ истиной Π² этом ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… расстояний, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² астрономии, ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ эквивалСнтам пятого постулата. Один Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ эквивалСнт – ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ рассматривал ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² любого плоского Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌ прямым ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ. Гаусс, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ странно, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π» астрономичСский тСст этому ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ срСдство для принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, являСтся Π»ΠΈ гСомСтрия Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΎΠΌ «пространства», ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ для ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°. По ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π½Π΅ Π²Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½, Π° Ссли Π±Ρ‹ это ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, ΠΎΠ½ Π±Ρ‹ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» достаточно Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ.

Π•Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ достовСрный эквивалСнт пятому постулату Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, Π±Ρ‹Π» Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… возмоТности для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ВмСсто эквивалСнта Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ, ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‚ΡŒ вопроса ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ достовСрном эквивалСнтС постулата Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€ ΠΈ прямая линия l, Π½Π΅ проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространствС. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‡ΠΎΠΊ всСх (прямых) Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€. БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°: Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° линия ΠΈΠ· всСго ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ пСрСсСчСт l, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° линия ΠΈΠ· ΠΏΡƒΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСт l, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° линия Π½Π΅ пСрСсСчСт l.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² эквивалСнтСн пятому постулату Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ эквивалСнтСн ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ обязался вывСсти ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ прСдполоТСния Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. Π•ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ сСбя, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ эквивалСнты) приводят ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡŽ. По ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ рассуТдСний. Пока ΠΎΠ½ Π²Π΅Ρ€ΠΈΠ» своим Π΄Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ рассуТдСниям ΠΈ придСрТивался ТСлания ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ противорСчия Π² Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… эквивалСнтах. Π•Π³ΠΎ строгая Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ нСпротиворСчивости. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

Π›ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½Π½ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ нСдосмотру Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°Π½Π°Ρ‚ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· своих Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ постулат, прСнСбрСгая Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ: Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая линия, достаточно длинная, возвращаСтся Π² сСбя саму ΠΈ становится ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π» ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Π΅Π΅, Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ использованиСм бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Π˜Π³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ подвязался ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ чСстно, ΠΎΠ½ сдался, хотя Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈΠ· Π±Ρ‹Π» ΡƒΠΆΠ΅ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ отступил. Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½, бСзусловно, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ настраивался Π½Π° ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρƒ Π²ΠΎ имя Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ смог ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС. Одна ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ выпустил ΠΈΠ· Ρ€ΡƒΠΊ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, сильно ΠΈΡΠΊΡƒΡˆΠ°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ. Он ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ€Π³ Π΅Π΅ с явным соТалСниСм. Π’Ρƒ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΠΈ ЛобачСвский ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дСвяносто сСмь Π»Π΅Ρ‚.

Π’ бСзмятСТной увСрСнности, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ установил Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π½Π° всС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π» свой Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ Β«Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, ΠΎΡ‡ΠΈΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΎ всСх пятСн». ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ вывСсти пятый постулат Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ собствСнных ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ всС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»ΠΈ фиаско. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ: пятый постулат Π½Π΅ связан с ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ – ЛобачСвский Π² процСссС создания Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ. Но Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ счастливым Π² собствСнном Π½Π΅Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π² настоящСС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ своСго Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

Если ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Тизнь Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚Ρ€Π°Π³Π΅Π΄ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½Π΅ ΠΆΠ°Π»ΠΊΠΎΠΉ. По ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΊΠ»Π΅Ρ€ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Талкая ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ постигла ΡˆΠ΅Π΄Π΅Π²Ρ€Ρ‹ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ. Π’Ρ€ΡƒΠ΄ этот Π½Π΅ потСряли, Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π°Π»ΠΈ забвСнию Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π²Π΅ΠΊΠ°. Π•Π³ΠΎ конфисковали ΠΈ спрятали. Π­Ρ‚ΠΎ нСприятная инсинуация. И Ρ†Π΅Π»ΡŒ дискуссии ΠΎ Π½Π΅ΠΌ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ для всСх «истин» – ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ – появлСния Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² XVIII ΠΈ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°Ρ….

ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° РСнСссанса гСомСтрия Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° вошла Π² состав Π²Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… цСнностСй. ΠšΡ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ сомнСниС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ этой ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠΈΠ½ΡƒΠ΅ΠΌΠΎ причислили Π±Ρ‹ ΠΊ числу Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, ΠΊ ΡΡƒΠΌΠ°ΡΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠΈΠΌ. НСкоторыС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² дСмонстрации ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° для оздоровлСния Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ здравомыслящих Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½Π° всСми скСптиками, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ чистого Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ°, Π² частности ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тСология, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Ни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² Π·Π΄Ρ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠΌΠ΅ Π½Π΅ осмСлился Π±Ρ‹ ΠΎΡΠΏΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΡ†Π°Ρ€ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ истина. Но Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½Π΅ Π΄Π²Π΅? Но Ссли Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ½ΡƒΠ» Π±Ρ‹ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚ΠΈΠ·ΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ поступил ΠšΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π½ΠΈΠΊ с астрономиСй ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚ Π½Π΅ устоял Π±Ρ‹.

К 1920 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€, Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ срСднСвСковых Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΉ заявили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° гСомСтрия большС Π½Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚ ΠΈ Π½Π΅ СдинствСнная Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° БвящСнноС ПисаниС Π² опасности ΠΈ Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Ρ…Π½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ для Π°Ρ‚Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ГСомСтрия Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»Π° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρƒ. Она Π±Ρ‹Π»Π° извСстна ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ Π»Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ нашСл для Π½Π΅Π΅ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Но Π½Π΅ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π±ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊΠΈ Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡŒΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ упоминания ΠΎ Π½Π΅ΠΉ. НС ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ ΠΎ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π‘Π°ΠΊΠΊΠ΅Ρ€ΠΈ, ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ своС двухсотлСтиС, хотя ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ всСго Π·Π° Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ этого. Π¨Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌ ΡƒΡ‚ΠΈΡ…, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΊΠΎΡ‚ ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΡƒΠ» Π² Π³Ρ€ΠΎΡ…ΠΎΡ‚Π΅ ΡƒΡ‚ΠΈΡ…Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π³Π°Π½Π°, Π½Π°Π»Π΅Ρ‚Π΅Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Ρ‹ классичСской Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ – Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠ΅, Π½ΠΎ прямоС слСдствиС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.