Читать онлайн «Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании». Страница 91

В версии Maple 9.5 параметр coords задает 15 типов координатных систем для двумерных графиков. По умолчанию используется прямоугольная (декартова) система координат (coords=cartesian). При использовании других координатных систем координаты точек для них (u, v) преобразуются в координаты (х, y) как (u,v)→(x,y). Формулы преобразования координат можно найти в справке.

Maple 9 5 позволяет воспроизводить на одном графике множество кривых с разным стилем, который задается параметром style:

• POINT или point — график выводится по точкам;

• LINE или line — график выводится линией.

Если задано построение графика точками, то параметр symbol позволяет представить точки в виде различных символов, например прямоугольников, крестов, окружностей или ромбов. Другой параметр — color — позволяет использовать обширный набор цветов линий графиков:

aquamarine black  blue    navy   coral

cyan       brown  gold    green  gray

grey       khaki  magenta maroon orange

pink       plum   red     sienna tan

turquoise  violet wheat   white  yellow

Различные цветовые оттенки получаются использованием RGB-комбинаций базовых цветов: red — красный, gray — зеленый, blue — синий. Приведем перевод ряда других составных цветов: black — черный, white — белый, khaki — цвет «хаки», gold — золотистый, orange — оранжевый, violet — фиолетовый, yellow — желтый и т.д. Естественно, что черно-белой печати рисунков вместо цветов получаются градации серого цвета.

Некоторые функции, например tan(x), имеют при определенных значениях х разрывы, причем случается, что значения функции в этом месте устремляются в бесконечность. Функция tan(x), к примеру, в точках разрывов устремляется к +∞ и -∞. Построение графиков таких функций нередко дает плохо предсказуемые результаты. Графический процессор Maple не всегда в состоянии определить оптимальный диапазон по оси ординат, а график функции выглядит весьма непредставительно, если не сказать безобразно (рис. 8.2, первый пример)

Рис. 8 2 Построение графиков функций с разрывами

Среди аргументов функции plot есть специальный параметр discont. Если задать его значение равным true, то качество графиков существенно улучшается, см. второй пример на рис. 8.2. Улучшение достигается разбиением графика на несколько участков, на которых функция непрерывна, и более тщательным контролем за отображаемым диапазоном. При discont=false данный параметр отключен и строятся обычные графики.

Следует отметить, что вид графика можно улучшить, просто задав диапазон по оси у (например, введя в параметры функции запись у=-8..10). При этом в точках разрыва могут появится вертикальные линии. Впрочем, иногда это бывает полезно.

Важное значение имеет возможность построения на одном рисунке графиков нескольких функций. В простейшем случае (рис. 8.3, первый пример) для построения таких графиков достаточно перечислить нужные функции и установить для них общие интервалы изменения.

Рис. 8.3. Графики трех функций на одном рисунке

Обычно графики разных функций автоматически строятся разными цветами. Но это не всегда удовлетворяет пользователя — например, при распечатке графиков монохромным принтером некоторые кривые могут выглядеть слишком блеклыми или даже не пропечататься вообще. Используя списки параметров color (цвет линий) и style (стиль линий), можно добиться выразительного выделения кривых.

Часто возникает необходимость построения графиков функций, которые представлены просто совокупностями точек, т. е. по существу таблично.

На рис. 8.4 показано построение графиков функций по точкам при явном задании функции списком координат ее отдельных точек. В первом примере эти точки соединяются отрезками прямых, так что получается кусочно-линейный график. Видно также, что указание типа точек после указания стиля линии игнорируется (а жаль, было бы неплохо, чтобы наряду с кусочно-линейной линией графика строились и выделенные окружностями точки).

Рис. 8.4. Построение графиков функций, заданных отдельными точками

Во втором примере (рис. 8.4, снизу) показано построение только точек заданной функциональной зависимости. Они представлены маленькими кружками. Читателю предлагается самостоятельно совместить оба подхода к построению графиков по точкам и создать график в виде отрезков прямых, соединяющих заданные точки функции, представленные кружками или крестиками.

Способность Maple к упрощению работы пользователя просто поразительна — жаль только, что многие возможности этого становятся ясными после основательного изучения программы. Применительно к графикам одной из таких возможностей является построение графиков функций, заданных только их функциональными именами — даже без указания параметров в круглых скобках. Такую возможность наглядно демонстрирует рис. 8.5.

Рис. 8.5 Построение графиков четырех функций, заданных только их именами

Этот пример показывает, что возможно построение графиков функций даже без указания в команде plot диапазонов. При этом диапазон по горизонтальной оси устанавливается равным по умолчанию -8..10, а по вертикальной оси выбирается автоматически в соответствии с экстремальными значениями функций в указанном диапазоне изменения независимой переменной (условно x).

Некоторые виды функций, например, кусочные, удобно задавать процедурами. Построение графиков функций, заданных процедурами, не вызывает никаких трудностей и иллюстрируется рис. 8.6.

Рис. 8.6. Построение графика функций, заданных процедурами

Здесь, пожалуй, полезно обратить внимание на то, что когда в функции plot указывается имя процедуры без списка ее параметров.

Еще одна «экзотическая» возможность функции plot — построение графиков функций, заданных функциональными операторами. Она иллюстрируется рис. 8.7.

Рис. 8.7. Построение графиков функции, заданной функциональными операторами

Имена функций (без указания списка параметров в круглых скобках) тоже по существу являются функциональными операторами. Так что они также могут использоваться при построении графиков упрощенными способами.

В ряде случаев для задания функциональных зависимостей используются заданные параметрически уравнения, например x=f1(t) и y=f2(t) при изменении переменной t в некоторых пределах. Точки (x, y) наносятся на график в декартовой системе координат и соединяются отрезками прямых. Для этого используется функция plot в следующей форме:

plot([f1(t), f2(t), t=tmin..tmax], h, v, p)

Рис. 8.8. Построение функций, заданных параметрически

Если функции f1(t) и f2(t) содержат периодические функции (например, тригонометрические), то для получения замкнутых фигур диапазон изменения переменной t обычно задается равным 0..2*Pi или -Pi..Pi. К примеру, если задать в качестве функций f1(t) и f2(t) функции sin(t) и cos(t), то будет получен график окружности. Рис. 8.8 показывает другие, чуть менее тривиальные примеры построения графиков такого рода.

Задание диапазонов для изменений h и v, а также параметров p не обязательно. Но, как и ранее, они позволяют получить вид графика, удовлетворяющий всем требованиям пользователя.

Графики в полярной системе координат представляют собой линии, которые описывает конец радиус-вектора r(t) при изменении угла t в определенных пределах — от tmin до tmax. Построение таких графиков также производится функцией plot, которая для этого записывается в следующем виде:

plot([r(t), theta(t), t=tmin..tmax], h, v, p, coords=polar)

Здесь существенным моментом является задание полярной системы координат параметр coords=polar. Рис. 8.9 дает примеры построения графиков функций в полярной системе координат.

Рис. 8.9. Построение графиков функций в полярной системе координат