Читать онлайн «Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании». Страница 30

• unary — унарные операторы (с одним операндом);

• nullary — нуль-арные операторы (без операнда — это одна, две и три пары кавычек);

• precedence — операторы старшинства (включая логические операторы);

• functional — функциональные операторы.

Для просмотра операторов и их свойств можно использовать следующие команды вида:

> ?operators[вид];

где вид — название вида оператора, указанное выше. Будет выведена страница справки по операторам заданного вида. А для изучения примеров применения операторов нужно задать и исполнить команду

> ?operators[examples];

Команда

> ?define;

позволяет ознакомиться с функций define. С ее помощью можно определять новые операторы.

Бинарные операторы, именуемые также инфиксными, используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple включено около трех десятков бинарных операторов. Основные из них перечислены в таблице 3.1. Чуть позже мы рассмотрим и другие бинарные операторы. Примеры вычисления выражений с бинарными операторами (файл ор):

> 2+3-(-4);

9

> [2^3,2**3];

[8,8]

> 7 mod 5;

2

> [ [email protected], [email protected]@2];

[3, 3(2)]

> [х@х,х@@х];

[x(2), x(x)]

> [х$3,х$4];

[х, x, x, x, x, x, x]

Таблица 3.1. Бинарные операторы

Обозначение Оператор Обозначение Оператор + Сложение @ Оператор композиции - Вычитание @@ Повторение композиции * Умножение , Разделитель выражений / Деление := Присваивание ** или ^ Возведение в степень .. Задание интервала mod Остаток от деления , Разделитель выражений $ Оператор последовательности &* Некоммутативное умножение . Разделительная точка &<string> Нейтральный оператор || Конкатенация (объединение)

> int(х^2,х=1..4);

21

> S: = `Hello` || ` my ` || `friend!`;

S := Hello my friend!

Оператор композиции @@ может использоваться для создания и вычисления сложных функций, содержащих цепные дроби:

> f:=а->1/(1+а);( [email protected]@3)(а);

> f(5);

> g:=а->1/(1+а^2);( [email protected]@3)(а);

> g(2);

А вот еще один пример применения этого оператора для составления цепного радикала и вычисления ряда таких цепочек в цикле:

> f := х -> sqrt(1 + х);

> f(f(0));

√2

> f(f(f(0)));

> ( [email protected]@10)(x);

> for k from 1 to 10 do ( [email protected]@k)(0) = evalf(( [email protected]@k)(0)); od;

Множества, относящиеся к первичным понятиям, не являются точно определенными математическими объектами. Можно рассматривать, например, различные множества чисел, множества людей или деревьев и т.д. Будем считать, что они определяют группу неповторяющихся объектов. Для работы с множествами определены следующие бинарные операторы:

• union — включает первый операнд (множество) во второй;

• intersect — создает множество, содержащее общие для операндов элементы;

• minus — исключает из первого операнда элементы второго операнда.

В любом случае в результирующем множестве устраняются повторяющиеся элементы. Примеры вычисления выражений с этими операторами приведены ниже (файл sets):

> {a,a,b,с,с,d} union {e,e,f,g};

{f,g,a,b,e,с,d}

> {a,a,b,с,с,d} intersect {a,c,e,e,f,g};

{a, c}

> {a,a,b,c,c,d} minus {a,d};

{b, c}

Напоминаем, что эти операторы заданы ключевыми словами. Несмотря на фундаментальность понятия множества, множества применяются в конкретных расчетах довольно редко.

Начиная с Maple 8 для удобства работы с множествами был добавлен новый оператор in. Он может использоваться в виде (файл sets):

element in objs

или

element in SetOf(type)

где element — элемент множества или списка objs, type — тип выражения. Применение оператора in поясняет несколько примеров:

> a in {а, b, с, d};

а ∈ {b, а, с, d}

> evalb(%);

true

> 3 in {1,2,3} intersect ({1,2,6} minus {1,4,7});

3 ∈ {2}

> evalb(%);

false

> evalb(1 in '{1,2,3} intersect ({1,2,6} minus {1,4,7})');

false

> is( у in SetOf( real ) ) assuming x :: fraction;

false

> is( x in SetOf( real ) ) assuming x :: fraction;

true

> coulditbe( x in SetOf ( integer ) ) assuming x ::rational;

true

Унарные операторы используются с одним операндом. Они могут быть префиксными, если оператор стоит перед операндом, и постфиксными, если он стоит после операнда. К унарным относятся семь операторов, приведенных в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Унарные операторы

Обозначение Оператор + Унарный плюс (префикс) - Унарный минус (префикс) ! Факториал (постфикс) . Десятичная точка (префикс или постфикс) $ Последовательность (префикс) not Логическое отрицание (префикс) &string Метка (префикс)

Примеры применения унарных операторов в Maple 9.5:

> [-x,x+(-x),х+(+х)];

[-x, 0, 2х]

> 20!;

2432902008176640000

> .234;

.234

> 2.34;

2.34

> 2*%;

4.68

> а$3;

а, a, а

Мы уже неоднократно отмечали, что в Maple оператор % обеспечивает подстановку в строку ввода (или в выражение) последнего результата операции, %% — предпоследнего и %%% — третьего с конца. Есть еще одна иногда полезная возможность проследить за ходом частных вычислений внутри документа — применение команды-функции history.

Функция history(expr) или history() создает список переменных вида Oi, где индекс i=1, 2, 3… . Этим переменным можно присваивать значения в диалоговом режиме и отслеживать результаты вычислений. Команда off;, вводимая после использования данной функции, завершает работу с ней. Ниже представлен диалог с применением функции history:

> history();

O1 := 2;

2

O2 := sin(1.);

.8414709848

O3 := O1*O2;

1.682941970

O4 := off;

> %;

history

К сожалению, полученный результат и значения глобальных переменных Oi после завершения работы с данной функцией становятся недоступными, так что практической пользы от ее применения не так уж много. Разумеется, внутри блока history вы можете присвоить результат другой переменной, и он сохранится. При каждом очередном применении функции history нумерация переменных Oi начинается с начала, так что какой-либо преемственности при использовании этой функции нет.

Функция history может применяться в качестве средства начальной отладки вычислений. Внутри фрагмента программы, заданного функцией history, можно задавать построения графиков. Например, при исполнении фрагмента программы

> history();

O1 := sin(х);

sin(x)

O2 := plot(O1,х=0..20) ;

O3:= off;

будет построен график синусоиды. В целом работа с функцией history отличается не слишком высокой стабильностью, так что возможности этой функции пока остаются не слишком востребованными.

Логические операторы, именуемые также булевыми, указывают на логическую связь величин (или выражений). Они представлены рядом бинарных операторов, приведенных в табл. 6.3 и реализованы во всех СКМ.

Таблица 3.3. Бинарные логические операторы

Обозначение Оператор < Меньше <= Меньше или равно > Больше >= Большее или равно = Равно о Не равно And Логическое «и» Or Логическое «или»

Конструкции с этими операторами, такие как х=у, возвращают логическое значение — константу true, если условие выполняется, и false, если оно не выполняется. Кроме того, к логическим операторам относится унарный оператор not — он представляет логическое «нет». Для возврата логических значений выражений с этими операторами в Maple 9.5 используется функция evalb(условие), например (файл evalb):