Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π₯аос ΠΈ структура». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 41

Автор АлСксСй ЛосСв

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ доказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ отрицания Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ простому ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ. Π’ синтСзС тСзис Π½Π΅ просто ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½, Π½ΠΎ Π΄Π°Π½ Π² соотвСтствСнно Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅; ΠΎΠ½ здСсь Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ просто ΠΎΠ½, Π½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ своС ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ всС ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½, взятый сам ΠΏΠΎ сСбС, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ отличался. Π’ΠΎ мноТСствС ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· прСкрасный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ этого диалСктичСского возвращСния ΠΊ самому сСбС: Ρ‚ΡƒΡ‚ Π΄Π°Π½Π° ΠΈ вся числовая ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π°, ΠΈ вся инобытийно–гСомСтричСская, Π½ΠΎ это ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ арифмСтичСская, Π½ΠΈ гСомСтричСская ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅, Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅.

4. Π’ связи с этим аксиома самотоТдСствСнного различия ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ чисто числовой ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ гСомСтричСской совокупности Π΄Π°Π½Ρ‹ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π°ΠΊΡ‚Ρƒ своСго полагания элСмСнты. Но Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ сами ΠΏΠΎ сСбС, Π±Π΅Π· влияния Π½Π° числовоС содСрТаниС совокупности. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠ΅ смысловоС содСрТаниС мноТСства Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² точности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌ полагания. БоотвСтствСнно измСнится ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° аксиомы.

Аксиома самотоТдСствСнного различия Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств: мноТСство Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΈΠ· инобытия ΠΊ самим сСбС. Или ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅: мноТСство Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнтов, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌ своСго полагания, Π½ΠΎ отоТдСствлСнных ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ соотвСтствии с этими Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Π² ΠΈΡ… чисто числовом ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ.

5. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² тСорСтико–мноТСствСнной аксиоматикС ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π”Π°ΠΆΠ΅, собствСнно говоря, нСльзя ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ обычная аксиоматика, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ приходится Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств, слишком слСпая ΠΈ связанная; ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ знаСшь, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ эти, Π° Π½Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ аксиомы ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ соотвСтствии наивно–эмпиричСских ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ тСорСтико–мноТСствСнной аксиоматики с нашими аксиомами, Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ систСмС с ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ самого Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ философского мСтода—диалСктичСского.

ИмСнно, нашСй аксиомС самотоТдСствСнного различия Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств соотвСтствуСт, по–видимому, Ρ‚Π° аксиома Π¦Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, которая извСстна ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ аксиомы объСдинСния, хотя ΠΈ Ρ‚. Π½. аксиома спаривания, по–видимому, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ самом. Аксиома объСдинСния (Vereinigung) гласит Ρƒ Π¦Π΅Ρ€ΠΌΠ΅Π»ΠΎβ€” ЀрСнкСля Ρ‚Π°ΠΊ: «Если Ρ‚ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство, содСрТащСС ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт, Ρ‚ΠΎ сущСствуСт объСдинСнноС мноТСство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит Π² качСствС элСмСнтов всС вмСстС элСмСнты Ρ‚ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅β€”Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ эти». Аксиома спаривания (Paarung) гласит: «Если Π° ΠΈ bβ€”Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… мноТСства, Ρ‚ΠΎ сущСствуСт мноТСство <Π΄, ft), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит Π² сСбС мноТСства Π° ΠΈ ftβ€” ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡ… β€” ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ Π° ΠΈ ftΒ». ВзятыС сами ΠΏΠΎ сСбС, эти аксиомы вСсьма Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собою элСмСнты Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… мноТСств Π² зависимости ΠΎΡ‚ объСдинСния самих мноТСств. Π’Π°ΠΊ, Ссли Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ состоит ΠΈΠ· ΡƒΠ»ΠΈΡ†, Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρ‹ β€” ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ° ΡΡƒΡ‚ΡŒ элСмСнты вовсС Π½Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρ‹; Ссли Π΄ΠΎΠΌΠ° Π² каком–то смыслС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ элСмСнтами Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, Ρ‚ΠΎ это Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, по–видимому, ΠΈ сдСлано Π² «аксиомС объСдинСния». Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ соотвСтствСнно ΠΈ Π² «аксиомС спаривания».

Однако такая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° вСсьма формалистична ΠΈ нСдостаточна. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Ρ‚ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ спСцификум мноТСства; ΠΈ аксиома сформулирована Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° ΠΈ ΠΊ любой совокупности, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго ΠΊ чисто арифмСтичСской. Π­Ρ‚Π° аксиома Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ вСдь Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ сумму 5 ΠΈ 7, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² сСбС всС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ пятСрки ΠΈ всС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ сСмСрки, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡ…. Вакая бСзобидная Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсна, Π½ΠΎ мСсто Π΅Π΅ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π° Π½Π΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств. Π”Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ понадобилась такая аксиома ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° связана с самим понятиСм мноТСства. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ Π² нашСй β€” чисто диалСктичСской β€” Π΄Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ со всСю ΡΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° получаСтся такая аксиома ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ спСцифичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств. ИмСнно, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ мноТСства, ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ частями какого–то Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ мноТСства, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ мноТСство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΡˆΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… «частСй», Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС элСмСнты всСх ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… мноТСств ΡΠΎΠ»ΡŒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ подчинятся Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ смысловой структурС. Π’ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° мноТСства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ (это ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ дСлаСтся ΠΈ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ числами), Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого объСдинСния получаСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ новая смысловая структура, новая Ρ†Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ вСсьма ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… мноТСств, Π½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ элСмСнты этих ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… мноТСств. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ зафиксировано Π² нашСй основной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅.

Β§ 48. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… аксиом ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ понятий элСмСнта ΠΈ части.

1. Π­Ρ‚Π° аксиома самотоТдСствСнного различия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, ΠΈ Π² связи с этим Π΅ΡΡ‚ΡŒ смысл Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ этой аксиомы ΠΈ для интСнсивного ΠΈ экстСнсивного числа. А ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² этих аксиомах ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ввСсти Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ «элСмСнта» ΠΈ «части». Говоря ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅, элСмСнт Π΅ΡΡ‚ΡŒ смысловой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. НапримСр, Ссли условно ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ всСгда даСтся Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ… («прямая Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ»), Ρ‚ΠΎ Π½Π° основании этого ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: элСмСнтом прямой являСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ прямой являСтся Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, относится скорСС ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ понятия прямой ΠΈ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ элСмСнтов понятия прямой, Π° Π½Π΅ самой прямой, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ яркий ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Если я Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±ΡŒΡŽ мСлодию, Ρ€Π°Π·Ρ‹Π³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π° скрипкС, Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ каТдая такая Π½ΠΎΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ΄ΠΈΠΈ; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΆΠ΅ я Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° скрипкС ΠΈ всю эту мСлодию Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ каТдая Π½ΠΎΡ‚Π° ΡƒΠΆΠ΅ оцСниваСтся Π² сфСрС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ элСмСнт Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ элСмСнта Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всС части, Ρ‚. Π΅. всС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ всСх элСмСнтов, Ρ‚. Π΅. ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ осущСствлСно Π²ΠΎ всСм, ΠΈ элСмСнт осущСствлСн Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ части. Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ объСм Π»Π΅Ρ‚ части ΠΈ одухотворяСт ΠΈΡ…, Π±Π΅Π· Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ самими собою ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ связи Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собою, Π½ΠΈ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ. Никакая ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия, взятая сама ΠΏΠΎ сСбС, Π½Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ тысячу прямых, ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ получится. Но достаточно Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΠΈ привнСсти ΠΈΠ·Π²ΠΉΠ΅ идСю ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ получаСтся ΠΈ самый ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ИдСя ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΈ с самими прямыми линиями, Π½ΠΈ с линиями Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅; ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сама идСя Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ всС, Ρ‚. Π΅. элСмСнт ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, взятыС сами ΠΏΠΎ сСбС, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ; ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹ ΠΈ диспаратны. И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вступая Π² объСдинСниС, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’ различиях Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ этого объСдинСния ΠΈ корСнится расхоТдСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… аксиом самотоТдСствСнного различия.

2. Π°) Во–пСрвых, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ элСмСнту, Ρ‚. Π΅. Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π² точности Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС своих частСй. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, здСсь сначала Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ различия смысловыС, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ мСханичСски ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ различия фактичСскиС, ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Π΅. Π’Π΅Ρ€Π½Π΅Π΅, сначала проводятся различия смысловыС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΆΠ΅ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ различия ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Π΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ арифмСтичСскоС число. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ смыслу даСтся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎβ€“Ρ‚ΠΎ элСмСнтов (ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†); ΠΈ Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΆΠ΅ оказываСтся: ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ имССтся ΠΈ частСй, Ρ‚. Π΅. ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ имССтся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρƒ, ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ; ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡΡΡŒ, сумма частСй ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π² точности равняСтся суммС своих частСй. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½ смысл Π±Π΅Π· инобытия, Ρ‚. Π΅. абстрактный смысл. Π’ΡƒΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ смыслС слова Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎ Π½Π° свои части, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ это Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ различия установлСны ΠΊΠ°ΠΊ чисто смысловыС, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π° этими, Π½Π΅ привнося Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.

b) Во–вторых, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСмСнтами ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ элСмСнт ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Π΅Π½ части ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ β€” суммС своих частСй. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° вся систСма ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅. Π’ΡƒΡ‚ ΠΌΡ‹ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎ смысловых различиях ΠΈ сначала Π΄Π°Π΅ΠΌ волю ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ различиям. Когда ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ другая систСма ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ, Ρ‚. Π΅.

Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ иная систСма частСй, ΠΌΡ‹, Π½Π΅ производя Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ смысловых Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ фиксируСм смысловым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ, ΠΈ этим ограничиваСмся. Π’Π°ΠΊΠΎΠ²Π° систСма ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² гСомСтричСской совокупности. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, Π·Π°Π±Ρ‹Π²ΡˆΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ чистая ΠΈ абстрактная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, чистая ΠΈ абстрактная Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°, Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚. Π΄., ΠΌΡ‹ отдаСмся Π²ΠΎ Π²Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ раздроблСния, нагромоТдая ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ бСсконСчного дроблСния ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ становлСния, фиксируСм Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΈ β€” получаСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, линия, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ элСмСнты (смысловыС Π°ΠΊΡ‚Ρ‹) ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π° своим ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ, элСмСнты ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π° частями. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ здСсь Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ суммС своих частСй? ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ сумма частСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ здСсь своС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, нСзависимоС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ абстрактного Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ‹ исходили. Π¦Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π·Π΄Π΅β€”ΠΈ Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΈ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Но Π² Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ равняСтся суммС своих частСй, ΠΈ сумма эта всСцСло ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ сСбя, Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ своим ΠΈΠ½ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚. Π΅. суммой своих частСй. Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС своих частСй, Π° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ сумма частСй Ρ€Π°Π²Π½Π° своСму (своСму собствСнному) Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌΡƒ.