Читать онлайн «Хаос и структура». Страница 33

Числовое, вне–временное становление должно еще раз перейти в свое инобытие, как уже однажды перво–принцип перешел в принцип, в бытие, в смысл и как принцип тоже перешел в свое инобытие, в становление. Но ведь за становлением, если его понимать как диалектический синтез бытия и небытия, следует ставшее, или наличное, бытие, факт. Нужно, следовательно, чтобы отвлеченное, чисто смысловое, идеальное становление перешло в сферу факта, стало фактическим, реальным, действительным становлением. И вот только тогда–то и может подняться вопрос о времени. Время не есть вещи, но время есть некий смысл вещей, а именно форма протекания вещей. Однако это уже не прежний идеальный смысл, это смысл, который сам овеществился. Поэтому время и неотделимо от вещей, как и вещи — от времени. Время есть, следовательно, по крайней мере трехплановая структура: оно есть инобытийное воплощение творящей силы перво–принципа (чистый смысл, арифметически неподвижное число); оно есть инобытийное воплощение чистого смысла, арифметически неподвижного и отвлеченного числа (инфинитезимальное становление); и оно есть инобытийное воплощение этого инфинитезимального становления в форму физически текучего и материально становящегося смысла вещей — и эти три плана есть только еще примитивный и весьма общий анализ категории времени, так как самостоятельному анализу времени тут, конечно, не может быть места.

Зато во всем прочем время — максимально близкий, максимально интимный аналог числа. Время так же «пусто», как и число, так же имеет свое собственное содержание, независимое от грубой качественности внешнего мира. Оно так же первично для фактического бытия, как число для смыслового бытия, будучи точно таким же «актом полагания», но только уже совсем в другой области, не в области чистого смысла, но в области физической материи. Оно так же рождает из себя вещи, несет на себе вещи, так же есть перво–принцип их жизни и движения, саморазличия и самообъединения, как число рождает все различия в смысловой сфере, несет на себе всякую идеальную координацию и определяет живую текучесть смысла. Число и время — оба суть животрепещущий пульс бытия; и обе стихии — раньше и первичнее самого бытия, ибо это и есть то, что порождает саму сферу бытия и творит ее индивидуацию. Число и время — мощь и напряженность бытия, лишенная всего внешнего и случайного; это обнаженное сердце бытия, откуда вечно льются животворные и одушевляющие потоки мировой жизни, откуда творится и сама судьба бытия и мира. Число есть смысл времени, а время есть жизнь чисел.

Время ведь тоже есть, в конце концов, счетность или, вернее, некая определенная модификация счетности. И то и другое, число и время, — это реальная, до последней и интимнейшей степени явленная судьба бытия, т. е. само бытие в своих живых и нервных сплетениях и сочленениях.

§ 42. Число и музыка.

Вот почему существует глубочайшая, интимнейшая связь между математикой и музыкой. Музыка ведь есть в обычном понимании искусство времени. Подчеркнем, что музыка в своем специфически музыкальном виде есть искусство именно чистого времени, т. е. необязательны в музыке изобразительные моменты, достаточно только самого времени, только этой взрывной и бурлящей процессуальное. Музыка живописует именно жизнь чисел вне всякой внешней случайности вещей, повествуя судьбу и жизненное становление бытия и мира. Однако об отношении математики и музыки говорить надо слишком много, чтобы мы могли отвлекаться этим предметом в настоящем месте. Желающих углубиться в этот вопрос могу отослать к моей книге «Музыка как предмет логики».

§ 43. Формула перво–принципа.

Наконец, возникает вопрос, как же формулировать в кратчайшей, но в то же время и полнейшей форме эту первую основную математическую аксиому, аксиому числового перво–принципа. Можно' предложить несколько формулировок, из которых мы остановимся только на двух, хотя вторая из них, несомненно, заслуживает предпочтения.

А именно, 1) можно просто сказать, что содержание аксиомы перво–принципа сводится к утверждению «число есть число». Предыдущие рассуждения должны показать, что это не есть тавтология, но это есть определенного рода логический принцип, а именно перво–принцип. Когда мы утверждаем, что число есть число, мы этим фиксируем как раз повсеместную числовую значимость, фиксируем, что число всегда является самим собою, всегда самотождественно, неразличимо с самим собою, всегда есть цельный и оригинальный принцип.

Однако эта формулировка не столь специфична, насколько уполномочивает нас наш общий анализ понятия числа. Число ведь мы трактовали в отличие от всего прочего как то, что связано только с актами полагания смысла и никак не с содержанием полагаемого. Число у нас есть сфера актов полагания. Если отвлечься от всех частичных и специфических модификаций акта полагания, от всех отдельных числовых построений, а взять только их голый принцип, только действительно их голый перво–принцип, то ничего другого сказать не придется, как то, что число есть просто–напросто акт полагания. Тут только нужно кое–что подчеркнуть, чтобы аксиома вышла вполне определенной. Из предыдущего мы знаем прежде всего, что числовые акты в отличие ото всех прочих (напр., временных, пространственных, физических, психических и пр.) суть акты только смысловые. Кроме того, мы все время говорили о том, что в числовом перво–принципе акт полагания мыслится как недифференцированный, безраздельный, неразличимый акт, как супра–акт. Назовем этот акт чистым или абсолютным актом полагания. Тогда, кажется, будет достаточно выпукло представлено смысловое содержание этой исследуемой нами аксиомы перво–принципа и она совместит простоту и предметность своей формулировки с ясностью и достаточной полнотой.

Аксиома числового перво–принципа: число есть чистый акт смыслового полагания.

В заключение заметим только (хотя для внимательного читателя это замечание и вполне излишне): в этой формуле (как и во всех последующих) каждое слово есть строгий и специфический термин и его нельзя понимать «вообще», «как обычно». «Чистый» — это значит недифференцированный, неразличимый, данный как абсолютное самотождество не только сам в себе, но и как обнимающий всю бесконечную сферу чисел в одной неделимой и ни от чего не отличающейся точке. «Акт полагания» — это значит, что в числе имеется в виду не содержание полагаемого, не полагаемое, но положен–ностъ, самый акт полагания, процесс полагания вне всякой предметной или вещественной качественности. Наконец, указание на «смысловое» полагание самым резким образом отличает число от всякого реально существующего бытия, от всего объективного и субъективного и видит в нем только мысленно и осмысленно зримую и понимаемую значимость.

b) АКСИОМЫ ЕДИНО–РАЗДЕЛbНОСТИ ЧИСЛА (ИЛИ ЕГО ИДЕАЛbНОЙ СТРУКТУРЫ) § 44. Необходимые предварительные установки.

Покидая сферу перво–принципа и переходя к аксиоматике раздельных числовых структур, мы сталкиваемся с целым рядом обстоятельств, без выяснения которых сама аксиоматика осталась бы неясной и необоснованной.

1. Прежде всего, до сих пор в общей теории числа мы оперировали, в сущности говоря, исключительно только с одной общей категорией — с актом полагания. Переходя к математике как самостоятельной науке, мы должны специализировать этот общий термин, подыскавши, как уже говорилось выше, соответствующий математический эквивалент. Логика должна специализироваться, и мы обязаны теперь видеть, где и в чем происходит соответствие этих двух больших областей мысли, математики и логики. Однако у нас будут здесь очень большие затруднения, если мы с самого начала не станем на путь спецификации самого математического предмета. Дело в том, что к этому общему понятию, на почве которого строилось все наше здание, т. е. к понятию акта полагания, и ко всем его изученным нами модификациям можно найти в математике не одно, а целый ряд соответствий. С самого же начала возникает поэтому необходимость говорить не о математике вообще, но о конкретных формах математического предмета, т. е. прежде всего о числе интенсивном, экстенсивном, эйдетическом и историческом, первое понятие о чем дано выше, в § 9. Аксиомы будут совершенно разные — в зависимости от того, о каком числе будет идти речь. Конечно, можно установить и совершенно общие аксиомы, но они едва ли будут чем–нибудь существенно отличаться от пяти основоположений числа, формулированных нами в § 35 при помощи только одного понятия акта полагания и его диалектических модификаций.

Прежде чем приступить к дедукции аксиом, необходимо, следовательно, произвести эту предварительную спецификацию, чтобы аксиомы наши были достаточно конкретны и обоснованны.

Необходимо, стало быть, иметь в виду наше общее разделение математического предмета в § 9. Вспомним его. Число вообще, число как перво–принцип, число как супра–акт и в себе неразличимый, неутвержденный принцип полагается, утверждается. Полагается и утверждается оно сначала в полной своей чистоте, в абсолютной своей различенности и отличенности от всего прочего, т. е. в своей абсолютной раздельности и несвязанности ни с чем прочим, в своей чистой понятийности и категориальное. Никакое инобытие в нем не участвует. Судьба такого акта полагания всецело зависит только от смыслового содержания его самого, и всякое инобытие может играть тут только пассивную роль, роль той арены, тех подмостков, на которых развертывается бесконечная числовая драма. Сюда мы отнесли арифметику, алгебру и анализ, что еще не может быть достаточно ясным из наших кратких предварительных замечаний и что должно стать ясной системой только в результате изложения соответствующих отделов философии числа. Это одна область и одна группа аксиом. Это аксиомы интенсивного числа.