Читать онлайн «Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики». Страница 23

Поставим небольшой мысленный эксперимент. Предположим, что мы хотим сохранить некоторую информацию. Для этого мы строим маленькие кубики двух цветов — нули и единицы. Теперь мы должны составить эти кубики так, чтобы они заняли минимальное пространство. Естественное решение — расположить их рядом друг с другом, образуя трехмерную структуру. Очевидно, что чем большим объемом мы располагаем, тем больше кубиков сможем составить. Получается, что информация должна быть пропорциональна объему, который занимают кубики, а не площади.

Но это не так. Если кубики будут достаточно маленькими, то содержащаяся в них информация будет пропорциональна площади, которую они занимают, а не объему, как доказал Хокинг. Но это справедливо только в том случае, если кубики будут сжиматься в объеме, образовав в конце концов черную дыру — микроскопический объект, очень далекий от нашей повседневной действительности. Если плотность вещества меньше, чем в черной дыре, здравый смысл вновь будет демонстрировать свою эффективность.

Этот вывод Хокинга привел физическое сообщество к формулировке голографического принципа. Согласно ему, Вселенная представляет собой голограмму: кажется, что в ней три измерения, но на самом деле вся необходимая информация находится на плоскости. Знакомая нам трехмерная Вселенная не более чем иллюзия — на самом деле в ней на одно измерение меньше.

Формулировка голографического принципа обязала физическое сообщество пересмотреть такие понятия, как пространство или время. Поскольку в пространстве существует ограниченное количество информации, а само пространство может быть описано в двух измерениях, то, возможно, информация первична, а пространство само по себе вторично? Это утверждение привело к попыткам описать Вселенную в терминах информации, а пространство и время рассматривать в качестве ее вторичных следствий.

Как видите, физическое понятие снова нашло применение в математике, оно там было отшлифовано, расширено и вновь возвращено в лоно физики, чтобы стать основой революционных открытий в нашем понимании Вселенной.

Понятие энтропии нашло также неожиданное применение в теории энтропической гравитации Эрика Верлинде (1962), согласно которой предполагается, что гравитации не существует, она — всего лишь эффект энтропии в комбинации с голографическим принципом.

Равномерно насыплем на стол зернышки риса. Если сейчас стол встряхнуть с достаточной силой, зернышки перераспределятся, стремясь образовать кучки. Между ними не существует никакой силы притяжения: перед нами естественное развитие событий, когда хаотичные процессы не гомогенны, а включают сгустки.

Согласно Верлинде, это же происходит и с гравитацией: нам кажется, что существует некая сила, но на самом деле мы наблюдаем тенденцию материи к группированию, поскольку эта конфигурация обладает большей энтропией, чем равномерное распределение.

Теория Верлинде объясняет некоторые свойства гравитации различием в плотности энтропии в пространстве между двумя телами и в окружающем пространстве.

Как говорит ученый, «законы Ньютона не работают на микроуровне, но они действуют на уровне яблок и планет. Вы можете сравнить это с давлением газа. Сами по себе молекулы газа не создают никакого давления, но некоторый объем газа оказывает давление».

Сегодня теория Верлинде все еще находится на уровне гипотез и ждет подтверждения физическим сообществом.

Несмотря на то что понятие энтропии было введено для объяснения некоторых свойств газов, позже оно стало важным инструментом в математике и инженерном деле, выйдя за пределы физики элементарных частиц. Энтропия — идеальный пример того, как идея шлифуется и становится все более абстрактной, пока ее действие не распространяется на гораздо более широкую сферу, чем это было вначале.

Большинство газов, изучаемых в лаборатории, представляют собой совокупность равномерно распределенных молекул, макроскопические свойства которых не меняются со временем. Благодаря этому для их описания можно использовать математические инструменты, такие как статистика и вероятность.

Но в реальной жизни газы, окружающие нас и образующие воздух, которым мы дышим, имеют разную температуру и давление на разной высоте и движутся, образуя малопрогнозируемые потоки. В противоположность лабораторной изолированной системе при постоянной температуре мы имеем Землю — тело, которое получает энергию Солнца и вращается вокруг своей оси, при этом температура его поверхности периодически меняется. Модель газа с постоянным давлением и неизменной температурой в этих условиях неприменима, поскольку все термодинамические переменные измеряются в зависимости от положения и времени. Изучение реальных газов, образующих в движении ветер, намного сложнее, чем это предполагает математический аппарат Больцмана.

Воздух, которым мы дышим, — это система вне равновесия, ее состояние нестабильно из-за постоянного поступления солнечной энергии. Другие системы, находящиеся вне состояния равновесия, — это морские течения, экосистемы или человеческое общество. Изучение таких систем необходимо для понимания подавляющего большинства процессов, происходящих во Вселенной и не поддающихся строгому математическому описанию. Науке еще далеко до их полного понимания, но некоторый прогресс в этой области начиная с 70-х годов прошлого века позволяет нам отметить основные характеристики таких систем.

Вспомним, что газ представляет собой совокупность частиц, движущихся стихийно. В равновесии его состояние задано давлением, температурой и объемом, который он занимает. Равновесие характеризуется либо тем, что газ погружен в какую-либо емкость при постоянной температуре, либо тем, что общая энергия его молекул не изменяется. Но если поместить сосуд, наполненный газом при низкой температуре, например, в духовку, то мы заметим, что газ, находящийся внизу сосуда, будет нагреваться, и молекулы в этой области начнут двигаться быстрее, в то время как молекулы верхней части сосуда сохранят прежнюю температуру. Поскольку температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул, частицы газа сверху и снизу сосуда будут иметь различное распределение скоростей, и решение проблемы газа, находящегося вне состояния равновесия, окажется очень сложным.

Если разница в температуре верхней и нижней частей не очень выражена, мы можем откорректировать уравнения для расчетов, чтобы получить решение, похожее на решение проблемы газа в состоянии равновесия, с некоторыми поправками. Но когда разница температур растет, газ начинает вести себя непредсказуемым образом, и его поведение становится невозможно объяснить с помощью правил Больцмана. В этот момент нужно изменить набор инструментов и вернуться к динамическим системам.

В предыдущих главах речь шла о системах в равновесии, но исчерпывающее определение понятия равновесия так и не прозвучало. Существуют различные типы равновесия, но когда мы говорим о газе, то имеем в виду стабильное равновесие.

Идею стабильного равновесия легко понять с помощью рисунка. У треугольника длинная сторона находится внизу. Если толкнуть его вправо или влево, он будет стремиться в свое начальное положение. Мы говорим, что его равновесие стабильно: при небольшом нарушении система сама возвращается в исходное состояние. В случае с газом хаотичное движение молекул играет роль таких небольших нарушений. Если бы газ не находился в стабильном равновесии, мы не могли бы гарантировать сохранение его макросостояния.

Стабильное равновесие можно понимать как точку, в которой система имеет минимальную потенциальную энергию, следуя принципу наименьшего действия Эйлера. То есть на графике уровня энергии относительно положения система будет занимать низшую точку.

Нестабильное равновесие — это противоположное понятие, которое также можно объяснить с помощью рисунка.

Мы имеем треугольник, поставленный на вершину. Даже самый минимальный толчок в одну или другую сторону вызовет изменение состояния, и фигура уже не сможет вернуться в исходное положение. Это равновесие нестабильно, поскольку любое, даже самое маленькое, нарушение полностью меняет состояние системы. Газ, находящийся в состоянии нестабильного равновесия, практически невозможно наблюдать, поскольку само движение его молекул играло бы роль таких нарушений и привело бы газ в состояние стабильного равновесия.