Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠΈΠ½Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ²: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΆΠ°ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠΊΠ° ΠΌΡΡΠ°), Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Ρ ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ : ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ Π² ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ Π²ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ° Π½Π° Π΄Π²Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠΏΡΡΠΊΠΎΠ², Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»Π° Π³ΠΎΡΡΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ².
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΄Π°Π½Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π·ΡΠΈ ΠΌΠ΅Π±Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΅Π·Π΄Π΅, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°.
* * *
ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ Π Π―ΠΠ§ΠΠΠ¦Π
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΌΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΉ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ½ΠΈΡΡ: ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°ΡΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΈΡΡ, Π½Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΎ, Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π½Π°Π³ΡΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΠΉΡΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»Ρβ¦ ΠΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ: Β«Π§ΡΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΈΡΠ° ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΡΠΊΠ΅?Β» ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»: Β«ΠΡΠΊΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ±Π΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΡ Π² ΡΠΊΠ°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π΄Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉΒ».
* * *
NP-ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡ. ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΠΏΡ NP-ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π° Π½Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π° ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.
Π 1900 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ°Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π½Π° ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π» Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² XX Π²Π΅ΠΊΠ°. Π‘ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Β«Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΡΒ» ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ . Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π² 1998 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΡΠ½Π΄ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ»ΡΠ΅ΠΌ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ»ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π°Π²Ρ.
Π ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π ΠΈ NP. ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π½Π΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΉΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ. Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ.
ΠΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ°Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ³Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π² Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΎ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ 20?
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ 1 ΠΈΠ»ΠΈ 2. ΠΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 20. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ? Π§ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ 20 Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ 83 ΠΈΠ»ΠΈ 100?
ΠΠ°Π±ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΠ°Π΄Ρ Π ΠΎΡΠ· ΠΠΎΠ»Π»Π°
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ Π£. Π£. Π ΠΎΡΠ· ΠΠΎΠ»Π»Π°, ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠΌ Π»Π°Π±ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΠΎΠ»Π»Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄, Π° ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ β ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠΊΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½ΠΈΡ ? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ (ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ΄ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠ½Ρ.
ΠΠ°Π±ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π ΠΎΡΠ· ΠΠΎΠ»Π»Π°.
ΠΠ³ΡΠ° Β«Π·ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠ°Β»
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» ΠΡΠ²ΠΈΠ΄ Π‘ΠΈΠ»ΡΠ²Π΅ΡΠΌΠ°Π½, Π΄Π²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 5x5 ΠΈΠ»ΠΈ 6x6 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ). ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Β«Π·ΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΈΒ». ΠΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠΊΠ». Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ?
ΠΠ·ΡΡΠ½Π°Ρ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½Π° ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ±Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ). ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π₯Π°Π½ΠΎΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ Π±Π°ΡΠ½ΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΠ΄ΡΠ°ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΠΊΠ° Π² 1883 Π³ΠΎΠ΄Ρ (ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ), Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π°Π½ΠΈΠ·Π°Π½Ρ ΠΏ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Β«Π₯Π°Π½ΠΎΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ Π±Π°ΡΠ½ΠΈΒ».
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ n ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2n β 1. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ Π΅ΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅.
ΠΠ³ΡΠ° ΠΠΈΠΌ
ΠΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΠΈ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π·ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠΈΠ³ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡ, ΠΊΡΠΎ Π·Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡ.
ΠΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΠ°ΡΠ΄Π½Π΅ΡΠ°
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ ΠΠ°ΡΠ΄Π½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ°Π» Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°. Π‘ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ , ΠΠ°ΡΠ΄Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π» Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ) Π³ΡΠ°ΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠ°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅). ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Ρ Π½Π° ΡΡΡ. 122).