ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ) ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π β Π½Π΅ΠΉΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π , ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π ') Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π ΠΈ Π ', ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π, ΠΈ Π + Π ' = Π.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ yΒ² = x3 + Π°Ρ + b, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π , Q ΠΈ R β ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ
(P + Q) + Π = Π + (Q + P).
103
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ l1 ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ P+Q ΠΈ R, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ l2, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π ΠΈ Q +R, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π ΠΈ Q, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· PQ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π + Q. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π + Q ΠΈ R ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l1 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π’.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π + (Q + R) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Q ΠΈ Π , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ QR. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Q + R.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ l2, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Q + R ΠΈ Π , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π’.
104
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· C1 ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ QR ΠΈ Q + R, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ C1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
Π‘1 β© C = {O, Π , Q, R, PQ, QR, P+Q, Q+R, T}.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π‘2.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈ y.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ yΒ² = x3 + Π°Ρ + b. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π‘ β Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ, a C1 ΠΈ Π‘2 β Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π‘ ΠΈ Π‘1 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ ΠΈ Π‘2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π‘1 ΠΈ Π‘2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π’ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π‘Π³ ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π‘2 ΠΈ Π‘, β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π ΠΈ Q + R. ΠΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π’, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π + Q ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π ΠΈ Q, Π° Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π (Q), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π 1922 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΠΈΡ ΠΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π» Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ:
105
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π»Π°. ΠΠ±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° E(Q) ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΒ²=Ρ 3 + Π°Ρ + b, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Z' Γ Z/n1 Γ...Γ Z/nk.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠΌ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π·Π° Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²), Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΡΡΡΠ° β Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅ΡΡΠΎΠ½-ΠΠ°ΠΉΠ΅ΡΠ°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²: ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠΠΠΠ¬: Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π» ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°Π», ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ; ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π² Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΠ°ΠΊ ΠΠ΄Π°ΠΌΠ°Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² 1983 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΠΠ-Π‘Π’Π ΠΠ‘Π‘: ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π²Π°Ρ, Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ: Π²Π°ΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Π²Π°Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠ»ΡΠ³Π΅: Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ! Π Π°Π· ΡΠΆ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Β«Π½Π΅ Π±ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ°Π·Π°Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΡΠ±Ρ, Π»ΡΠ±Π²ΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΒ».
106
ΠΠ»Π°Π²Π° 6 ΠΡΠ·ΡΠΊΠ° ΡΡΠ΅Ρ
ΠΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΎΡ Π΄Π²ΠΎΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ²,
[...]ΠΠ° ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ, ΡΠ°ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π₯ΠΎΡΡ Π΅ ΠΡΠΈΡ ΠΠΎΡΡ Π΅Ρ, Β«ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠ° ΠΎ Π΄Π°ΡΠ°Ρ Β»ΠΠΠΠ-Π‘Π’Π ΠΠ‘Π‘: Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΈΡ Β«ΠΠΈΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈΒ» Ρ ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ° β Β«Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ°Ρ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΒ». Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ?
ΠΠΠΠΠ¬: ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΌΡ Ρ ΠΆΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ°ΡΠΊΡΠ°. ΠΡΠ·ΡΠΊΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, Π΄ΠΎΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ»ΡΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΆΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; Π»ΡΠ΄ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π°Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΡΠ°ΡΡΡΡ. Π― ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ» ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΎΠ»ΡΠ°ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠΈ. Β«ΠΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ, ΡΠ°Π·Π²Π΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ? Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠΌΠ΅Ρ!Β» ΠΠΎΠΈ ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π±Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ. Π― ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ» ΠΈΠΌ: Β«ΠΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡ ΡΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ ΠΠΎΡΠ°ΡΡΠ°Β». ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ β ΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠ·Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ? ΠΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π½ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π½Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π° Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΡ. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΠΠ-Π‘Π’Π ΠΠ‘Π‘: ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ° β ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ².
ΠΠΠΠΠ¬: ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ. ΠΠΎ Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π» ΠΆΠ°ΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΄ΡΡΠ³ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»Ρ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ», ΡΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π²ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
107
ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡ Π±ΡΠ» Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ (2:1), ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π²ΡΠΊ Π±ΡΠ» Π½Π° ΠΎΠΊΡΠ°Π²Ρ Π²ΡΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ 3:2, ΡΠΎ Π·Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²ΠΈΠ½ΡΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΡΠ»ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (n + 1:n). ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ, ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΈ β Π² Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΠΠ-Π‘Π’Π ΠΠ‘Π‘: Π ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π°. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Β«Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΠ»Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π²ΡΠΊΠΈ Π±ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ: ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΌΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΠΠΠ¬: ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΈΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΎΠ½ΡΠ° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π° ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠ±ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ-ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ° Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Π ΡΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΌΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ 1940 Π³ΠΎΠ΄Π° (Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Π·Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π΅Π΅), ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ Π³Π»ΡΠΏΠΎΡΡΡΡ. ΠΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ: ΠΎΡΠΊΡΡΠ², ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½, ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡΠ»: Β«ΠΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ!Β»