Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠœΠΈΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: m. 35 Пока Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ нас. ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 21

Автор Π₯Π°Π²ΡŒΠ΅Ρ€ ЀрСсан

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, которая любой ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚) ставит Π² соотвСтствиС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта опСрация являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ О β€” Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π , ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто: эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π ') Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ симмСтрична Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси абсцисс, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ прямая, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π  ΠΈ Π ', располоТСна Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСсСкаСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О, ΠΈ Π  + Π ' = О.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта опСрация Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ опрСдСляСт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π½Π° мноТСствС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния yΒ² = x3 + Π°Ρ… + b, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойством ассоциативности.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π , Q ΠΈ R β€” Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠœΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

(P + Q) + Π  = Π  + (Q + P).

103

Для этого достаточно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая l1 ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ P+Q ΠΈ R, пСрСсСкаСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ прямая l2, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π  ΠΈ Q +R, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ симмСтричныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π  ΠΈ Q, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ эта прямая пСрСсСчСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· PQ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этих Π΄Π²ΡƒΡ… Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π  + Q. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π  + Q ΠΈ R прямой l1 ΠΈ посмотрим, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ эта прямая пСрСсСкаСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π’.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π  + (Q + R) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ рисункС. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Q ΠΈ Π , пСрСсСкаСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ QR. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Q + R.

НуТно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая l2, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Q + R ΠΈ Π , пСрСсСкаСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’.

104

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· C1 объСдинСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… прямых, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода О ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ QR ΠΈ Q + R, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ C1 пСрСсСкаСт ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСвяти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…:

Б1 ∩ C = {O, Р, Q, R, PQ, QR, P+Q, Q+R, T}.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ восСмь ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ объСдинСнию прямых, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π‘2.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎ пСрСсСчСнии кубичСских ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π° плоскости. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кубичСская кривая задаСтся мноТСством Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ… ΠΈ y.

К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, кубичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ являСтся эллиптичСская кривая, заданная ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ yΒ² = x3 + Π°Ρ… + b. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, кубичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ объСдинСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… прямых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ этих прямых, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Π²Π΅ ситуации, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эллиптичСская кривая называСтся Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π° объСдинСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… прямых прСдставляСт собой Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ случай. ИмССм:

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π‘ β€” нСприводимая кубичСская кривая, a C1 ΠΈ Π‘2 β€” Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ кубичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π‘ ΠΈ Π‘1 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² дСвяти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, восСмь ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π‘ ΠΈ Π‘2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° этому ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ дСвятая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² нашСм случаС с эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π‘1 ΠΈ Π‘2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π‘Π³ ЕдинствСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π»ΠΎ для опрСдСлСния Π‘2 ΠΈ Π‘, β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π  ΠΈ Q + R. Π­Ρ‚ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ свойство ассоциативности, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, опрСдСлСнная Π½Π°ΠΌΠΈ опСрация являСтся Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π  + Q ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ прямая, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π  ΠΈ Q, Π° Π΅Π΅ располоТСниС Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π• (Q), ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ. Π’ 1922 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Луис ΠœΠΎΡ€Π΄Π΅Π»Π» Π² поисках ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° вопрос ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ:

105

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠœΠΎΡ€Π΄Π΅Π»Π»Π°. АбСлСва Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° E(Q) ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом элСмСнтов.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, сущСствуСт ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ уравнСния ΡƒΒ²=Ρ…3 + Π°Ρ… + b, Π½Π° основС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ примСнСния Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Как ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, конСчнопороТдСнная Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

Z' Γ— Z/n1 Γ—...Γ— Z/nk.

Число ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² этом Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, называСтся Ρ€Π°Π½Π³ΠΎΠΌ эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ это число ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ слоТно. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ соврСмСнности (Π·Π° Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ полагаСтся прСмия Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²), Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Ρ‘Ρ€Ρ‡Π° β€” Π‘Π²ΠΈΠ½Π½Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½-Π”Π°ΠΉΠ΅Ρ€Π°, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½Π³ эллиптичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ аналитичСскиС ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, эллиптичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²: ΠΎΠ½ΠΈ сыграли Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ.

Π’Π•Π™Π›Π¬: Π’ своСй диссСртации я Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠœΠΎΡ€Π΄Π΅Π»Π»Π° Π²Π΅Ρ€Π½Π° ΠΈ для ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… уравнСниями Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высоких стСпСнСй. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠœΠΎΡ€Π΄Π΅Π»Π» ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ выполняСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ строгоС условиС: Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ являСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ; ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π² Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ никакая копия Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. ИмСнно эту Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π–Π°ΠΊ Адамар, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ искомоС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ лишь Π² 1983 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ.

Π›Π•Π’Π˜-БВРОББ: Π‘Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ вас, господин Π’Π΅ΠΉΠ»ΡŒ: ваши объяснСния ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ Π² Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€. Но ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ вас ΠΎΠ± услугС: Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ дальшС ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ! Π Π°Π· ΡƒΠΆ Π½Π°ΠΌ суТдСно ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ вмСстС, ΠΌΡ‹ спокойно ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Β«Π½Π΅ боясь наказанья ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Ρ‹, любви, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ смСрти».

106

Π“Π»Π°Π²Π° 6 ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° сфСр

Π—Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ, этот Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅Ρ† ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… кристаллов,

[...]

Π—Π° ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ, Ρ‚Π°ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π₯ΠΎΡ€Ρ…Π΅ Луис БорхСс, «Другая поэма ΠΎ Π΄Π°Ρ€Π°Ρ…Β»

Π›Π•Π’Π˜-БВРОББ: Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΈΡ… Β«ΠœΠΈΡ„ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈΒ» я писал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° β€” Β«Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ°Ρ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠ° всСх чСловСчСских Π½Π°ΡƒΠΊΒ». Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ?

Π’Π•Π™Π›Π¬: ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. Много Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΌΡ‹ с ΠΆΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Ρ€Ρ‚. Π’ΠΎ врСмя ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ скончался ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„Π°Ρ€ΠΊΡ‚Π°. ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, доТдались прибытия Π²Ρ€Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Ρ€Ρ‚ продолТился. Π’ нашСй Π»ΠΎΠΆΠ΅ наблюдалось всСобщСС ΠΎΠΆΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅; люди Π½Π΅ пСрСставали ΡˆΠ΅ΠΏΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π― попросил ΠΈΡ… Π·Π°ΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΈ слова показались ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ ТСстокости. Β«Π‘ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ, Ρ€Π°Π·Π²Π΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ? Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€!Β» Мои сосСди словно Π±Ρ‹ ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ смоТСт сильнСС ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Ρ‹Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ мСня. Π― ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ» ΠΈΠΌ: Β«Π•ΡΡ‚ΡŒ способы ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΡƒΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ ΠœΠΎΡ†Π°Ρ€Ρ‚Π°Β». ИмСнно Ρ‚Π°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ я. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚Π΅ сСбС, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ это ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ β€” ΡΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, которая каТСтся нСпостиТимой ΠΈ лишь Π½Π° нСсколько ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠΉ становится осязаСмой? Ни тСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π½ΠΈ любая другая научная тСория искусства Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ смогут ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ сильно Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΡƒ. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, эти Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ характСристики ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ прСкрасной.

Π›Π•Π’Π˜-БВРОББ: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€” самая абстрактная ΠΈΠ· Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° β€” самоС абстрактноС ΠΈΠ· искусств.

Π’Π•Π™Π›Π¬: Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΆΠ΅ дрСвняя, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сама философия. По Π»Π΅Π³Π΅Π½Π΄Π΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΌΠΈΠΌΠΎ мастСра, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π» ΠΆΠ°Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ раскалСнному ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π»Ρƒ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ инструмСнтов, ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΈ созвучны лишь Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

107

Если, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΡ‚ Π±Ρ‹Π» Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ (2:1), Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊ Π±Ρ‹Π» Π½Π° ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Ρƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Если ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»ΠΎΡΡŒ 3:2, Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΊΠ²ΠΈΠ½Ρ‚Ρƒ.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС приятными Π½Π° слух Π±Ρ‹Π»ΠΈ всС Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ соотвСтствовало ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° (n + 1:n). Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ, ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ» ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹ ΠΈ убСдился, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ красотС ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ β€” Π² Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ….

Π›Π•Π’Π˜-БВРОББ: А красота Π΅ΡΡ‚ΡŒ истина. ИмСнно Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‡Π°Π» постСпСнно ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «всС сущСС Π΅ΡΡ‚ΡŒ число». Если ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ идСю ΠΎ ВсСлСнной, состоящСй ΠΈΠ· сфСр, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ солнца ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ боТСствСнной ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ станСт ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ: равновСсиС космоса описываСтся Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ матСматичСскими Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ.

Π’Π•Π™Π›Π¬: Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ порядок Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ с ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Гиппас ΠΈΠ· ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΠΎΠ½Ρ‚Π° ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ всС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π·Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ всСй видимости, ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ-ΠΏΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π΅ΠΉΡ†Π°ΠΌΠΈ. Помню, ΠΊΠ°ΠΊ моя сСстра Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½Π° Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° длиннСйшСС письмо, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я написал Π΅ΠΉ ΠΈΠ· Руанской Ρ‚ΡŽΡ€ΡŒΠΌΡ‹ Π² ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π΅ 1940 Π³ΠΎΠ΄Π° (Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Π·Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π΅Π΅), ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π»Π°ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта история всСгда казалась Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ Π³Π»ΡƒΠΏΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. По Π΅Π΅ мнСнию, всС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚: ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, ΠΏΠΎ сути Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½, ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ воскликнул: «ВсС сущСС Π΅ΡΡ‚ΡŒ число!Β»