Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π’ΠΎΠΌ 12. Числа-основа Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ. ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 16

Автор Π₯Π°Π²ΡŒΠ΅Ρ€ АрбонСс

β€” Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π°: Альбан Π‘Π΅Ρ€Π³ (ABABEG).

* * *

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Пизанский, извСстный ΠΊΠ°ΠΊ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ (ΠΎΠΊ. 1170 β€” ΠΎΠΊ. 1250), Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π» Π² ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ арабскиС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π² Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅. Π’ своСй «КнигС Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β» ΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Β«ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ мСстС имССтся ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² (самка ΠΈ самСц) Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь января. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь фСвраля ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ дСнь ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ мСсяца. КаТдая новороТдСнная ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² становится Π·Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· мСсяц ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ мСсяц Π΄Π°Π΅Ρ‚ Тизнь Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ². Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос: сколько ΠΏΠ°Ρ€ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ мСстС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³ΠΎΠ΄, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 12 мСсяцСв с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° размноТСния?Β»

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° эту ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²:

β€” Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° мСсяца имССтся всСго ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², А.

β€” Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ мСсяцС родится Π’, пСрвая ΠΏΠ°Ρ€Π° β€” ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΎΠΊ А.

β€” Π’ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΌ мСсяцСв родится Π‘, вторая ΠΏΠ°Ρ€Π° β€” ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΎΠΊ А.

β€” Π’ пятом мСсяцС родится D, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠ°Ρ€Π° β€” ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΎΠΊ А, ΠΈ Π•, пСрвая ΠΏΠ°Ρ€Π° β€” ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΎΠΊ Π’.

Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ мСсяцы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Π­Ρ‚Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл извСстна ΠΊΠ°ΠΊ числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:



На схСмС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ рост числСнности ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ². Π‘Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ β€” взрослых ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², способных Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ потомство.


ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ стрСмятся ΠΊ числу 1,618033989…, извСстному ΠΊΠ°ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС, ΠΈΠ»ΠΈ боТСствСнная пропорция. Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠΌΠΈ описываСтся число сСмСчСк Π² спиралях подсолнуха, располоТСниС Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ растСний, спирали Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½ моллюсков ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.



ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ пятиконСчной Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ β€” ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбС Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° β€” схСма располоТСния сСмян подсолнСчника. Число спиралСй Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны выраТаСтся числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.


Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ Π² ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅. НСкоторыС произвСдСния ΠœΠΎΡ†Π°Ρ€Ρ‚Π° ΠΈ Π‘Π΅Ρ‚Ρ…ΠΎΠ²Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ своСй Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ максимального напряТСния Π½Π° части, Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… подчиняСтся Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ. НаиболСС вСроятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠœΠΎΡ†Π°Ρ€Ρ‚, ΠΈ Π‘Π΅Ρ‚Ρ…ΠΎΠ²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΡΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ своСй ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ равновСсиС. Π’ творчСствС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π° Π‘Π΅Π»Ρ‹ Π‘Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΊΠ° числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ часто, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это нСльзя ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ случайным совпадСниСм. Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ³Π΅ Π΅Π³ΠΎ произвСдСния Β«ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° для струнных, ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ чСлСсты» 89 Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², исполняСмых ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ чСлСстой, дСлятся Π½Π° части Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² 55 ΠΈ 34 Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π°. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих частСй Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ описываСтся числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ: пСрвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ дСлится Π½Π° 34 ΠΈ 21 Ρ‚Π°ΠΊΡ‚, вторая β€” Π½Π° 13 ΠΈ 21. Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого ΠΆΠ΅ произвСдСния, исполняСмая Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅ Π°Π΄Π°ΠΆΠΈΠΎ, начинаСтся с ритмичСской ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° ксилофонС исполняСтся ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Π½ΠΎΡ‚Π° Ρ„Π° 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 2, 1 ΠΈ 1 Ρ€Π°Π·. Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ‚ β„– 4 Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ авторства состоит ΠΈΠ· 2584 Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ β€” это 18-Π΅ число Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π‘Π°Ρ€Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈΠ· 2, 3, 5, 8 ΠΈ 13 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ².

НСкоторыС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π”Π΅Π±ΡŽΡΡΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. Начало Β«Π”ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π° Π²Π΅Ρ‚Ρ€Π° с ΠΌΠΎΡ€Π΅ΠΌΒ» Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΠœΠΎΡ€Π΅Β» состоит ΠΈΠ· 55 Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлятся Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 21, 8, 8, 5 ΠΈ 13 Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Β«Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉΒ» Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 34 ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ Π½ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, исполняСмой Π½Π° Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅.

Π₯отя ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ. НСрСдко ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΒ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ-особому.

* * *

ΠœΠ•Π Π КРАБОВЫ

ВворчСство состоит Π² поискС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹: Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ большоС ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅, сочСтаСт напряТСнныС ΠΈ смягчСнныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, прямыС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, высокиС ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ достигаСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ равновСсиС. ЭстСтичСскоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° творчСства, являСтся Π² Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ стСпСни ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ. БущСствуСт Π»ΠΈ хотя Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ красоты? Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, самый извСстный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ красоты, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ ΠΈΡ… сущСствовании Π±Ρ‹Π» ΡƒΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ амСриканский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆ Π‘ΠΈΡ€ΠΊΡ…ΠΎΡ„ (1884–1944). Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ искусства, Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ 1930-Ρ… Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ A Mathematical Theory of Aesthetics (Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория эстСтики») ΠΈ Aesthetic Measure («ЭстСтичСская ΠΌΠ΅Ρ€Π°Β»). Π’ Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΡΠΊΡƒΠ»ΡŒΠΏΡ‚ΡƒΡ€Π°, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° ΠΈ поэзия. Он ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠΌ эстСтичСской ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, которая зависСла ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²: эстСтичСского порядка (O) ΠΈ слоТности (Π‘):

M = O/C

ЭстСтичСский порядок опрСдСляСтся Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ располоТСния элСмСнтов, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусства, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся числСнной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ присутствия этих элСмСнтов. Π‘ΠΈΡ€ΠΊΡ…ΠΎΡ„ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ для получСния Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² слСдовало ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π° лишь Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Π³ΠΎ характСристики, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΠΊΠΎΡ€Π΄Ρ‹ Ρ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΈ гармоничСский контСкст Π² ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅. Π‘ΠΈΡ€ΠΊΡ…ΠΎΡ„ посвятил ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Π»Π°Π²Ρ‹ своСй ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π°ΠΊΠΊΠΎΡ€Π΄Ρ‹, Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡŽ, мСлодию ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚. Π’Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько эффСктивна прСдлоТСнная ΠΈΠΌ систСма, интСрСсно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, согласно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π‘ΠΈΡ€ΠΊΡ…ΠΎΡ„Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС красота. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ красотой ΠΈ простотой сущСствуСт прямая Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

* * *

Π“Π»Π°Π²Π° 4

Π‘ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹

ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° β€” Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ° β€” гСомСтрия свСта.

Клод Π”Π΅Π±ΡŽΡΡΠΈ


ΠœΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ. Если ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ худоТСствСнноС, Π° ΠΊΠ°ΠΊ физичСскоС явлСниС, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ матСматичСскиС инструмСнты. ΠœΡ‹ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΈΡ€ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ элСктронов Π² элСктричСских цСпях, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ пСрСдаСтся звуковая информация.


Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π·Π²ΡƒΠΊΠ°

Благодаря особСнностям нашСго слуха ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ высоту Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ², которая связана с частотой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Π—Π²ΡƒΠΊ являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Π»Π», Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ, ΠΊΠΎΠΆΠ°. Π—Π²ΡƒΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ голосовых связок. Π­Ρ‚ΠΈ колСбания Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ источника ΠΊ блиТайшим частицам.

Π’Π½Π΅ зависимости ΠΎΡ‚ источника Π·Π²ΡƒΠΊΠ° Π²ΠΎΠ»Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ распространяСтся ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Ρƒ ΠΈ достигаСт Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡˆΠ΅ΠΉ. РаспространСниС Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ областСй сТатия ΠΈ разрСТСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°. ИмСнно эти чСрСдования наши ΡƒΡˆΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²ΡƒΠΊ. Если области сТатия ΠΈ разрСТСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ колСбания Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ гармоничСскими. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ области сТатия ΠΈ разрСТСния, называСтся частотой. Частота равняСтся числу ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π² сСкунду ΠΈ измСряСтся Π² Π³Π΅Ρ€Ρ†Π°Ρ…. Π§Π΅ΠΌ большС частота ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊ.

ΠŸΡ€ΠΈ распространСнии Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ срСда ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ находится Π² состоянии покоя, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ постСпСнно достигаСтся максимальная Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ (А), послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ срСда снова стрСмится ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ покоя, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ снова Π½Π°Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρƒ (—А). ΠŸΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² состояниС покоя Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» (Ξ»). Π’ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ колСбания ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ:



ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСт ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π²ΡƒΠΊΠ°: высоту, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ±Ρ€. Высота опрСдСляСтся частотой ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. Низким частотам ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΠΊΠΈ, высоким β€” высокиС.



Высота Π·Π²ΡƒΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ частотС.


Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ частот, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΡƒΡ…ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»Π΅Π½ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ возраста, Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 11 ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²:



Β«Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ звуковая энСргия, пСрСносимая Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, зависит ΠΎΡ‚ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ: Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΠΈ соотвСтствуСт Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ давлСнию Π² 2Β·10-4 Π±Π°Ρ€, Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ³ соотвСтствуСт давлСнию Π² 200 Π±Π°Ρ€.