Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π’ΠΎΠΌ 33. Π Π°Π·ΡƒΠΌ, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 25

Автор Игнаси Π‘Π΅Π»Π΄Π°

1. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ гСнСрируСтся ΠΎΠ±ΡˆΠΈΡ€Π½ΠΎΠ΅ мноТСство Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π».

2. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ся ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ³Π΅Π½, попавший Π² ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ.

3. ΠΠ° основС Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ поколСния ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ схСмС создаСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

1) Π“СнСрируСтся мноТСство ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π». Число ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ пригодности. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивных Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π», Π° нСэффСктивныС Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ лишь Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… копиях ΠΈΠ»ΠΈ вовсС Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡƒΡ‚ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

2) Π’ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π» вносятся измСнСния (ΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ²) ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… эффСктивности. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ эффСктивных Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π» Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ измСнятся, Π° ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ нСэффСктивных Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π» прСтСрпят ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Π΅ измСнСния.

4. Π”ля Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… этапах, вновь оцСниваСтся ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ искомый Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ³Π΅Π½, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ вСсь процСсс повторяСтся, ΠΈ создаСтся Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π».

5. ΠšΠΎΠ³Π΄Π° биологичСская систСма считаСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эффСктивноС Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΎ для Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Ρ‹ с Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ³Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ, процСсс останавливаСтся.

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ процСсс создания Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π» Π² ΠΈΠΌΠΌΡƒΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмС Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ЕдинствСнный Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ. Π’ этом случаС рСкомСндуСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ хромосом, состоящих ΠΈΠ· Π³Π΅Π½ΠΎΠ². Π₯отя ΠΌΡ‹ смСшиваСм Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ…, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², описанный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ процСсс примСняСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠΌΡƒΠ½Π½Ρ‹Π΅ систСмы всС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ эффСктивно ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСкрасно Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ соврСмСнных ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ распрСдСлСнных вычислСний (Π² частности, Π³Ρ€ΠΈΠ΄-вычислСний ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСний). ΠŸΡ€ΠΈ Π³Ρ€ΠΈΠ΄-вычислСниях ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… вычислСниях рСсурсы распрСдСлСны Π² абстрактном ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ΅Β» ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ эффСктивным. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π΄ ΠΈΠΌΠΌΡƒΠ½Π½ΠΎΠΉ систСмой ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ΅, Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой контроля. Π’ этом сцСнарии наибольшиС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ связаны с ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅Π», ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ поэтому ΠΎΠ½Π° проводится Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ΅. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с нСбольшими Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС.


Π ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° (Π°Π½Π³Π», swarm intelligence) Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€ΠΏΠ°Π»ΠΈ Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Π±Ρ‹Π» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ Π₯Π΅Ρ€Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π‘Π΅Π½ΠΈ ΠΈ Π’Π°Π½ Π¦Π·ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ 1980-Ρ…. Π ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ основан Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ повСдСния мноТСства ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… простых сущностСй Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… совокупноС ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сущности Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ со своими сосСдями ΠΈ срСдой. Если эта ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° взаимодСйствий ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π°Π³Ρ€Π΅Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ всСх сущностСй ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ роя, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ совокупноС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Рассмотрим практичСский ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ имитируСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стаи ΠΏΡ‚ΠΈΡ†, ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² Π½Π΅Π±Π΅. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠΌ слоТной матСматичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сотни ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, со мноТСством Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… максимумов ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠΎΠ². Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ = 0) располоТим сто Β«ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Β» случайным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ двиТСмся Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ вдоль оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (t't1), каТдая Β«ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°Β» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всСго Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°: Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (А), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ располагаСтся Β«Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс» стаи, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ срСднСС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, Π³Π΄Π΅ находятся ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ стаи, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ слишком ΠΎΡ‚Π΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π’) максимального Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ β€” Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ максимум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ функция возрастаСт быстрСС всСго. На основС Π΄Π²ΡƒΡ… вычислСнных Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ А ΠΈ Π’ рассчитываСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅, Π‘ = АВ. КаТдая Β«ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Π°Β» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π‘. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС Β«ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹Β» ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ этим ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ повСдСния, стая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вдоль Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ слишком ΠΎΡ‚Π΄Π°Π»ΡΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ, Π² поисках глобального максимума. ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ использования Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Β«ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Β» позволяСт ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ пространство ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ попадания Π² Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ максимумы, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ глобального.



На рисункС Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Β«ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹Β» стаи, Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс стаи. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ слСдуСт стая Π² поисках глобального максимума.



Π ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ‚ΠΈΡ†, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ скворцов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ стаи, Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅Π±Π΅ вСсьма Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.


НСсмотря Π½Π° ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ Ρ€ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ начинаСтся. БСгодня Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ рассматриваСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния Ρ€ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° Π² автоматичСски управляСмых транспортных срСдствах. НаиболСС интСнсивныС исслСдования Π² этой области вСдутся Π² Π΄Π²ΡƒΡ… тСсно связанных отраслях β€” авиакосмичСской ΠΈ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.


ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ примСнСния искусствСнной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ Тизнь β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» искусствСнного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ области Π΅Π³ΠΎ примСнСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ контроля, управлСния ΠΈ планирования Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Β«ΠΆΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈΒ» систСмами, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡƒΠΆΠ΅ происходит Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ°Ρ… Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³.


ВСория ΠΈΠ³Ρ€

ВСория ΠΈΠ³Ρ€ β€” Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ стратСгии взаимодСйствия ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ процСссы принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ Ρ†Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€ β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стратСгии ΠΈ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ситуациях.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ этой дисциплины Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π”ΠΆΠΎΠ½ Ρ„ΠΎΠ½ НСйман ΠΈ ΠžΡΠΊΠ°Ρ€ ΠœΠΎΡ€Π³Π΅Π½ΡˆΡ‚Π΅Ρ€Π½ Π²ΠΎ врСмя Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹. Π˜Ρ… Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π±Ρ‹Π» поиск ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… стратСгий, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ тСория ΠΈΠ³Ρ€ быстро нашла ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² экономикС, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, этикС, философии, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ, разумССтся, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅.

ВСория ΠΈΠ³Ρ€ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ слоТных Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… систСм, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эти систСмы, часто Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π½ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой для ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π±Π»Π°Π³Π°. ΠŸΡ€ΠΈ сотрудничСствС часто происходит Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ усилия ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ общая Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ раздСлСнная ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ систСму. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эти ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ усилия способны ΡΡ‹Π³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ достиТСнии ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π° нСсколько порядков ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ усилия Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… систСму, ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° основС ΠΈΡ… повСдСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€.





Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚ ASIMO, созданный Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ Honda, способСн, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ, ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ лСстницС ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ».


И вновь ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Π°Ρ Тизнь ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠΊΡƒΡ‚Π°Π½Π° Ρ‚Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ для нСпосвящСнных. Однако описанныС Π½Π°ΠΌΠΈ понятия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ искусствСнной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ достаточно прозаичСских ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² частности для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ рассказали. Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… для получСния Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² трСбуСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ силу экспСртам-людям. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты.

Анализ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСством срСдств, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… особоС мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ взаимосвязи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² пространствС. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°Ρ… Π·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ странС. БвСдСния ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ°Ρ… с Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° мСстополоТСния, Π² Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΌ случаС β€” Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ тСрриториям: ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ А ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° X ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π» 20 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°, ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π’ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π£ β€” 240 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π‘ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Z β€” 4530 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π’ систСмС, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ учитываСтся Ρ‚Π΅Ρ€Ρ€ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ распрСдСлСниС, Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° XY ΠΈ Z β€” всСго лишь ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ X находится Π² 150 ΠΊΠΌ ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΎΡ‚ Y, Π° Y β€” Π² 400 ΠΊΠΌ юТнСС Z. Если ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ станСт понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² сСвСрном Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π΅ страны Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΠΈ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅, Π° ΠΊ ΡŽΠ³Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ Π·ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠ² сущСствСнно ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.