Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘Π΅Ρ€Π½Ρ…Π°Ρ€Π΄ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π°ΠΉΡˆΠ°Ρ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 72

Автор Π”ΠΆΠΎΠ½ Π”Π΅Ρ€Π±ΠΈΡˆΠΈΡ€

АлСн Конн построил довольно своСобразноС пространство, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ прСдстояло Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρƒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ числа встроСны Π² это пространство Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ способом, заимствованным ΠΈΠ· понятий алгСбраичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл. Π”Π°Π΄ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Конна.


V.

B основС построСния всСй классичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ вСщСствСнныС числа, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 22,45915771836…; ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, трСбуСтся бСсконСчная ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСсятичных разрядов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ тСорСтичСски Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ точности. Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ физичСскиС измСрСния, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, носят ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, давая Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ 22,459. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 22 459/1000. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² физичСском экспСримСнтС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл β€” элСмСнтов ΠΈΠ· Q. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΡ€Π° экспСримСнта ΠΊ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q (см. Π³Π»Π°Π²Ρƒ 11.v). Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, трСбуСтся Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ для всякой ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» бСсконСчной ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ чисСл ΠΈΠ· Q этот ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π»Π΅ΠΆΠ°Π» Π±Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π² самом Q, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅-Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ СстСствСнный способ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ пополнСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ вСщСствСнным числам R ΠΈ комплСксным числам Π‘.

Однако Π² алгСбраичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ возмоТности для пополнСния Q. Π’ 1897 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ прусский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ ΠšΡƒΡ€Ρ‚ Π₯СнзСль[183], работая Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ алгСбраичСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π²Π²Π΅Π» Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ сСмСйство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… полю чисСл Π²ΠΈΠ΄Π° Π° + b√2, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ рассматривали Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 17.ii. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ p-адичСскими числами. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ простого числа p имССтся ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· этих экзотичСских созданий, содСрТащих бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнтов. ΠšΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… строится Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, β€” это ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 17.ii Β«Ρ†ΠΈΡ„Π΅Ρ€Π±Π»Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅Β» ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° p, p2, p3, p4 ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π’ ΠΌΠΎΠΈΡ… обозначСниях это ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° CLOCKp, CLOCKp2, CLOCKp3, …. НапримСр, ΠΏΠΎΠ»Π΅ 7-адичСских чисСл построСно ΠΈΠ· CLOCK7, CLOCK49, CLOCK343, CLOCK2401, …. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для построСния бСсконСчного поля? Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚, здСсь ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ бСсконСчноС число ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† для построСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ бСсконСчного поля!

ПолС p-адичСских чисСл обозначаСтся символом Qp. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q2, ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q3, ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q5, ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q7, ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q11 ΠΈ Ρ‚.Π΄. КаТдоС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… β€” ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅: Q2 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ 2-адичСских чисСл, Q3 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ 3-адичСских чисСл ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, p-адичСскиС числа Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Однако ΠΏΠΎΠ»Π΅ Qp Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ устроСно Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТно, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q, ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… скорСС Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅ вСщСствСнных чисСл R. Как ΠΈ R, ΠΏΠΎΠ»Π΅ Qp ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для пополнСния поля Q.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅: «ВсС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎ вСдь Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Qp этих странных Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² β€” Ρ€-адичСских чисСл β€” сущСствуСт для всякого простого числа p ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС Qp позволяСт ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Q; Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ? Q2? Q3? Q11? Q45827? КакоС простоС число Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ профСссор Конн, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ свой фокус β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ мост ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ простыми числами ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΉ динамичСских систСм?Β»

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²: ΠΈΡ… всС! Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся алгСбраичСскоС понятиС, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π°Π΄Π΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π² свои ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡ‚ΠΈΡ всС Qp для всСх простых чисСл 2, 3, 5, 7, 11, …. И Ρ‚Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ вСщСствСнныС числа! АдСли построСны ΠΈΠ· Q2, Q3, Q5, Q7, … ΠΈ R способом, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ p-адичСскиС числа построСны ΠΈΠ· CLOCKp, CLOCKp2, CLOCKp3, …. Если ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π°Π΄Π΅Π»ΠΈ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ абстракции Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ p-адичСских чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сами Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ абстракции Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Если ΠΎΡ‚ всСго этого Ρƒ вас круТится Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π°, Ρ‚ΠΎ достаточно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся класс супСрчисСл, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 2- адичСскими, 3-адичСскиими, 5-адичСскими, … ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ вСщСствСнными. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· этих супСрчисСл Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ всС простыС числа.

Π‘Π΅Π· сомнСния, адСль β€” довольно Π·Π°ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ΅ понятиС. Однако Π½Π΅Ρ‚ Π½Π° свСтС Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π°ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΎ сСбС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΡƒ. Π’ 1990-Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… матСматичСскиС Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ взялись Π·Π° созданиС адСльной ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния Π² экспСримСнтС, приводящиС ΠΊ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам, Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ проявлСниС этих ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… созданий, Π²Ρ‹Ρ‚Π°Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½ матСматичСской Π±Π΅Π·Π΄Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° β€” адСльноС пространство β€” ΠΈ построил АлСн Конн Π² качСствС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€. Из-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ адСльноС, Π² Π½Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, встроСны всС простыС числа. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° этом пространствС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ нСобходимости основаны Π½Π° простых числах. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, я надСюсь, стало Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ понятнСС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, собствСнныС значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² точности Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ нулями Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° Π² пространство, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ дСйствуСт, простыС числа встроСны Ρ‚Π΅ΠΌ способом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я пытался ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ физичСским систСмам β€” Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌ субатомных частиц.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° (Π“Π ) Π² этом случаС сводится ΠΊ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ слСдовой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ β€” Ρ‚.Π΅. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π“ΡƒΡ‚Ρ†Π²ΠΈΠ»Π»Π΅Ρ€Π°, которая связываСт собствСнныС значСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° конновском адСльном пространствС, с пСриодичСскими ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ классичСской систСмС. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ простыС числа ΡƒΠΆΠ΅ встроСны Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, всС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°. НСкоторым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ происходит, ΠΈ конструкция Конна элСгантна Π΄ΠΎ блСска β€” ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ энСргии Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π² точности Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° критичСской прямой. К соТалСнию, ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ послСдовало Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π΄Π·Π΅Ρ‚Π°-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π½Π΅ критичСской прямой!

Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ цСнности построСния Конна довольно ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊ. ВовсС Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я сам Π΅Π΅ понимаю, я опросил Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… настоящих ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² этой области. БСйчас ΠΌΠ½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ с ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Насколько ΠΌΠ½Π΅ извСстно, АлСн Конн, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, заявит ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ дСнь, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° эта ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ Π΄Π²Π΅ Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ сказали профСссионалы:

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ X: «Колоссально ваТная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°! Конн Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ Π“Π , Π½ΠΎ Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π•Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ поля!Β»

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Y: Β«Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ сути сдСлал Конн, сводится ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, которая Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡΒ».

Π£ мСня нСдостаточно ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, какая ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ зрСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°. Но с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ высокого полоТСния ΠΈ способностСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² X ΠΈ Y я сильно ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… навСрняка вСрна…[184]


VI.

РазумССтся, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Π“Π . АлгСбраичСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, упомянутый Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 17, Π½ΠΈΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π΅ дСлся. И, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ мСльком Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ V, этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ дСмонстрируСт интСрСсныС связи с физичСским Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ исслСдований Π“Π . АналитичСская тСория чисСл Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ остаСтся Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, способной Π²Ρ‹Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° нСпрямых ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. НапримСр, Π΅ΡΡ‚ΡŒ наша Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 15.2 ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ M, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ мСбиусовой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΞΌ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, Π² точности эквивалСнтна Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅. БпСциалист ΠΏΠΎ аналитичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ДСннис Π₯Π΅Π΄ΠΆΡ…Π°Π» ΠΈΠ· унивСрситСта ΠœΠΈΠ½Π½Π΅ΡΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒ с Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° Π½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ввСдСния комплСксных чисСл. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ словам (я ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ, Π° Π½Π΅ Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽ), выраТаСтся Π“Π .

Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ всС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, начиная с 2. Под ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ числом запишСм Π΅Π³ΠΎ простыС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, игнорируя всякоС число, срСди Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (ΠΈΠ»ΠΈ любая Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокая ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, которая ΠΏΠΎ нСобходимости содСрТит Π² сСбС ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚), Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ вдоль чисСл, отмСчая ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΎΡ€Π΅Π»Β» ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом простых Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ€Π΅ΡˆΠΊΡƒΒ» β€” с Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ строку ΠΈΠ· ΠΎΡ€Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅ΠΊ β€” Π½Π΅Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹: