Читать онлайн «Теплотехника». Страница 12

– частная производная параметров состояния.

Она характеризует изменение объема вещества с определенной массой, если его температура повышается на один градус, а внешнее давление остается постоянным.

Определение 2. Термическим коэффициентом давления b называется изменение давления в зависимости от изменения температуры вещества. Эта величина также относительная и рассчитывается как:

где

– частная производная,характеризующая изменения давления p,если температура вещества повышается на один градус, а объем остается постоянным, давление pявляется функцией температуры.

Определение 3. Изотермическим коэффициентом сжимаемостиgназывается изменение объема в зависимости от изменения давления.

– частная производная, характеризует изменение объема вещества, если давление меняется на одну единицу.

Функции, описывающие любые термодинамические свойства, называются характеристическими функциями или термодинамическими потенциалами системы. Наиболее важными характеристическими функциями являются: энтальпия

i= i(S,p),

внутренняя энергия

U= U(S,v),

изобарно-изотермический потенциал, или свободная энтальпия,

Z= Z(T,p),

изохорно-изотермическтий потенциал, или свободная энергия,

F= F (T,v).

К основным свойствам характеристических функций относятся следующие.

1. Термодинамические потенциалы отличаются от других функций тем, что имеют более простую структуру и определенное физическое значение.

2. Параметры состояния системы равны частным производным от термодинамического потенциала, взятым по тем же параметрам.

3. В результате дифференцирования термодинамического потенциала получается полный дифференциал данной функции.

4. Используя характеристические функции, записанные в дифференциальном виде, можно получить любые термодинамические параметры системы.

5. Термодинамический потенциал всей системы складывается из значений потенциала ее частей, т. е. обладает свойством аддитивности.

6. Характеристические функции устанавливают зависимость между различными термодинамическими свойствами вещества. Так, например, первые производные от потенциала характеризуют термические свойства (т. е. величины, измеряемые непосредственно приборами – объем, температура, давление), а вторые производные соответствуют калорическим свойствам системы (это величины, выраженные в единицах теплоты – теплоемкость, энтропия, энтальпия, внутренняя энергия).

7. Частные производные характеристических функций позволяютсоставлять уравнения теплоемкостей Cv и Cp, уравнения состояния и другие термодинамические зависимости.

8. Функция является характеристической только при определенных параметрах. При выборе других переменных она утрачиваетсвои свойства, потому что в этом случае частные производные не выражают термодинамические свойства системы.

Химической энергией называется такая энергия, которая образуется в результате химических взаимодействий и входит в состав внутренней энергии вещества. Химические реакции делятся на экзотермические (проходящие с выделением энергии) и эндотермические (сопровождающиеся ее поглощением).

В случае химической реакции меняется внутренняя энергия системы, так как меняется поглощение атомов в веществах-реагентах. Для таких процессов, можно применить первое начало термодинамики в виде:

U1-U2 =∆U=Q+A,

где Q– количество теплоты;

DU – изменение внутренней энергии вещества;

А – полезная работа, включающая работу по преодолению также различных электромагнитных сил.

Работа, совершенная в процессе обратимой химической реакции, является максимальной. Ее выражают с помощью уравнения Гиббса-Гельмгольца:

Рассмотрим химический потенциал реакции. В случае химических реакций масса реагирующих веществ не постоянна, ее можно определить в виде функции т (количество вещества) от основных параметров (v, p, T, F, S, Uи т. д). Продифференцируем равенство:

U = mu,

где u– удельное количество внутренней энергии, имеем:

dU = mdu + udm,

ф = u– ST+ pv = i– ST

j– химический потенциал.

Но, химическим потенциалом называется частная производная по массе, взятая от какого-либо термодинамического потенциала при определенных значениях аргумента. Химический потенциал показывает, как меняется энергия вещества, если его масса изменяется на единицу.

Дифференциальные уравнения в термодинамике используются для исследования реальных газов, при теоретических (и практических) вычислениях.

Рассмотрим следующие случаи.

1. Независимыми переменными являются параметры p, V.

это первый закон термодинамики в дифференциальной форме.

2. Независимыми переменными являются параметры р, Т.

а полный дифференциал объема имеет вид:

3. Независимыми переменными являются параметры V, T.

4. При p= const теплоемкость

при v = const теплоемкость

1. Частная производная по объему:

Это частная производная по объему, взятая от значения внутренней энергии. 2. Частная производная по давлению.

Подставим значение dQв отношение dS = dQ/ T, получаем:

Это частная производная по давлению, взятая от значения внутренней энергии. 3. Частная производная по температуре.

Это частная производная по температуре, взятая от значения внутренней энергии.

Согласно газовой теории потока течение газа в случае стационарности определяется с помощью специальной системы уравнений. В нее входят следующие соотношения:

1) уравнение энергии для газового потока;

2) уравнение состояния;

3) уравнение для неразрывности газового потока.

Уравнение энергии следует из первого начала

термодинамики для газовых потоков.

Уравнением неразрывности называется соотношение:

Gv = Fw.

Из него следует, что в случае установившегося течения газа в каждом сечении потока расход газа по массе является постоянной величиной. Иначе это уравнение можно записать в виде:

G =pFw =p1F1w1 =P2F2w2 =const,

где r1,r2, r= 1/v плотность газа в поперечных сечениях;

F1, F2– площадь сечения потока;

w1, w2– скорость потока, измеряется в области сечения.

В данном случае имеется два сечения потока (1-е и 2-е), а величина Gиз этого уравнения называется массовым расходом газа (в секунду).

Как известно, второй закон Ньютона гласит: «Сила определяется произведением массы и ускорения». Если газовый поток имеет одномерный характер, то из второго закона следует:

В данном соотношении каждый член имеет определенное физическое значение. Рассмотрим каждый множитель из уравнения.

1. Величина

показывает, как изменяется давление в зависимости от Х-координаты.

2. Величина

показывает, как изменяется скорость в зависимости от Х-координаты.

3. Соотношение

равно силе, приложенной к элементарному объему, dV – выделенный объем.

dw

4. Величина

газа равна ускорению массы pdV(элементарная масса).

Работа проталкивания. Для ее определения в уравнение:

подставим равенство i = u +pv, получим в результате:

где d(pv) – работа проталкивания, рассчитанная для элементарного объема,

d(pv) = pdv + vdp – уравнение для элементарной работы.

Соотношение (2), включающее силы гравитации, имеет вид:

В том случае, когда течение газа представлено в виде адиабатного процесса, при котором dq = 0, соотношение (1) записывается таким образом:

При адиабатном движении потока сумма удельной кинетической энергии и удельной энтальпии является постоянной величиной.