Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «БаллистичСская тСория Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π° мироздания». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 13

Автор Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅ΠΉ Π‘Π΅ΠΌΠΈΠΊΠΎΠ²

Π—Π°Ρ‚ΠΎ сам заряд Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ физичСский смысл, Ρ€Π°Π· взаимодСйствиС зарядов опрСдСляСтся ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ испускаСмых ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π°Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ². Заряд Q β€” это ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, расход ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ (Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ²), источаСмой заряТСнным Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Q=-mN. БоотвСтствСнно, частица, ΠΈΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ (m>0), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд Q, скаТСм, элСктрон, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹. Если ΠΆΠ΅ частица испускаСт большС Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ (частиц с m<0), Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ заряд ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, физичСски заряд β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источника поля, β€” число испускаСмых ΠΈΠΌ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², этих элСмСнтарных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. (Если Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π»Π»ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ аналогию с бСнгальским ΠΎΠ³Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ зарядом Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Ρ€ΡƒΠΆΡŒΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… заряд Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источника, β€” число выбрасываСмых Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ искр ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° огня ΠΈΠ»ΠΈ двустволка содСрТат ΡƒΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ заряд, Рис. 7.) Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя ΠΎ зарядС самого Ρ€Π΅ΠΎΠ½Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ бСссмыслСнно. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΎΠ½, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ заряда, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ испускаСт Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π½Π΅ создаёт ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ бСссмыслСнно Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π³Π°Π·Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°, вСдь Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ².

Π‘Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля E, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, густота силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ этого поля: ΠΎΠ½Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ воздСйствия этого ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ заряд (Рис. 11). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° сразу Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Гаусса ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° поля E Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ числа выходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Ρ‘ силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ) заряду Q Π² ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ этой ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π Π°Π· Q β€” это ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ, расход ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, источаСмой зарядами Π² ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅ (Рис. 6), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ СТСсСкундно ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ заряда Q, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ эквивалСнтСн ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΡƒ поля E Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ числу исходящих силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Гаусса β€” это просто Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ нСпрСрывности ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ². НС случайно, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Гаусс, согласно Π ΠΈΡ‚Ρ†Ρƒ (Β§ 1.7), Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡˆΡ‘Π» ΠΊ созданию бСсполСвой элСктродинамики, основанной Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π΅ эмиссии ΠΈ запаздывания элСктричСских воздСйствий.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, тСория истСчСния поясняСт смысл силовых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Гаусса, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда элСктрона ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°. А ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ зарядом ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π°: ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½ бСрётся ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ взаимодСйствиС ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π° с элСктроном? По всСй видимости, заряд ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π° обусловлСн ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. И Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° этот самый ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ заряда Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½. НС случайно, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ-ядСрщики, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π€. Π‘ΠΎΠ΄Π΄ΠΈ, считали ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ составной частицСй, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π° [139]. Надо Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтарных частиц Π·Π°Ρ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ связана Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с присутствиСм Π² Π½ΠΈΡ… элСктронов ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ²: лишь ΠΎΠ½ΠΈ способны ΠΈΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹. ИмСнно элСктроны ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρ‹, входящиС Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ частицы, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°ΡŽΡ‚ этим частицам элСктричСский заряд. Волько Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ сущСствованиС стандартного элСмСнтарного заряда β€” это заряд элСктрона ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ заряд ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ β€” это Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ копия элСктрона, β€” элСктрон-Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ массу. Π‘Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ сСбС частицы Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… масс ΠΈ свойств Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ элСмСнтарным зарядом. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² ΠΈΡ… составС Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнтарныС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ заряда β€” элСктроны ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ β€” ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ элСктричСства. Π›ΠΈΡˆΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ зарядом стали Π½Π°Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ частицы. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСский заряд ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Π° связан с присутствиСм Π² Π½Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ элСмСнтарных частиц. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ нСпонятно, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ частиц, скаТСм элСктронов, Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ античастиц, β€” ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ². Но, Ссли Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ элСктронов ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ: элСктроны Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² точности ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ядра.

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌΠΈ Π½ΠΈ казались ΠΏΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ слоТности мСханичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ взаимодСйствия зарядов, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π ΠΈΡ‚Ρ†Π΅ΠΌ, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° эти трудности казались нСустранимыми, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ извСстно ΠΎ распадах элСмСнтарных частиц, ΠΎΠ± античастицах ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, имСвшСй ΠΏΠΎ исходной Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅ Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠ²ΡƒΡŽ массу. И, всё ΠΆΠ΅, Π ΠΈΡ‚Ρ† осмСлился Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ со своСй Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ модСлью ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия зарядов, посрСдством испускаСмых ΠΈΠΌΠΈ частиц.

Β§ 1.7 ΠŸΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ°

ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π² лучистой энСргии ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, всё ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° свои мСста. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ СстСствСнно, Ссли эта энСргия испускаСтся [Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ частиц], Π° Π½Π΅ распространяСтся [Π² срСдС]… Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², получится вывСсти элСктродинамичСскиС силы, зависящиС ΠΎΡ‚ скорости ΠΈ ускорСния, Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡΡΡŒ лишь кинСматичСскими сообраТСниями. ИмСнно эту ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΡ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ МаксвСлла, Гаусс поставил Π² своём извСстном послании ΠΊ Π’. Π’Π΅Π±Π΅Ρ€Ρƒ.

Π’Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€ Π ΠΈΡ‚Ρ†, "ΠšΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ элСктродинамики" [8]

Π§Ρ‚ΠΎ собой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ элСктричСскиС ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ воздСйствия? БоврСмСнная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΊ Π½Π΅ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос, оправдывая свою Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ: Β«Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти силы ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ согласно ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΒ» (Π² элСктродинамикС этими Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ слуТат уравнСния МаксвСлла). И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ баллистичСская тСория Π ΠΈΡ‚Ρ†Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π² истории Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ наглядно объяснила, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ заряды. Π ΠΈΡ‚Ρ† Π½Π΅ просто описал элСктричСскоС взаимодСйствиС, Π° Π½Π°ΡˆΡ‘Π» Π΅Π³ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°: вскрыл ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ взаимодСйствия. Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ объяснил взаимодСйствиС ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅? Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это, снова рассмотрим взаимодСйствиС Π΄Π²ΡƒΡ… элСмСнтарных зарядов.

Напомним, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π ΠΈΡ‚Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ взаимодСйствиС Π΄Π²ΡƒΡ… элСктронов. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСктрон ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚, выстрСливаСт ΠΏΠΎ всСм направлСниям со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта c особыС микрочастицы β€” Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹. Бпустя врСмя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ элСктрона ΠΈ поглощаСтся ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ элСктрону ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡŽ (ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚) воздСйствия β€” стандартный ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ p. Полная сила отталкивания элСктронов

F = np,

Π³Π΄Π΅ n β€” частота ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² элСктрон, Π° p β€” ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² β€” V, Π° ΠΈΡ… масса β€” m, Ρ‚ΠΎ

p = mV.

Частота ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΡƒ S, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΡƒ частиц, находится ΠΊΠ°ΠΊ

n = kVS,

Π³Π΄Π΅ k β€” концСнтрация частиц Π² ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅, Π° V β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

F = np = kV2Sm.

Для элСктрона Π² ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² (ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСктрона) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частиц V=c, Π° S β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния элСктрона, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

F = np = kcSp = kc2Sm.

Π‘ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚ элСктрона концСнтрация k выстрСлСнных ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния (Рис. 11). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ выяснили Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΈ слСдуСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°: сила F отталкивания элСктронов спадаСт, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (Β§ 1.4).


Рис. 11. Один элСктрон дСйствуСт Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· посрСдство выстрСливаСмых ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² R, воздСйствиС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… спадаСт вмСстС с ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ k ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния.


Π’Π°ΠΊ тСория Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ силу элСктростатичСского взаимодСйствия зарядов. Ну Π° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ силы Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, ΠΎΡ‚ двиТСния элСктричСских зарядов. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² зависимости ΠΎΡ‚ двиТСния зарядов ΠΈΡ… элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ прСобразуСтся Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ (поэтому говорят ΠΎΠ± элСктромагнитном ΠΏΠΎΠ»Π΅, считая элСктричСство ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ лишь Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ проявлСниями). Но ΠΊΠ°ΠΊ происходит этот ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ зарядов, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ, соврСмСнная Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. ВСория ΠΆΠ΅ Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½Π° это простой ΠΈ ясный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹Ρ… заряда Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ с силой F= kc2Sm. ВСория Π ΠΈΡ‚Ρ†Π° прСдсказываСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой силы ΠΏΡ€ΠΈ сблиТСнии зарядов. Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ заряд двиТСтся, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° оказываСтся Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ связано с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта, Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ², пСрСносящих элСктричСскоС воздСйствиС. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ элСктрон, ΠΈΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹, покоится, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ двиТСтся Π΅ΠΌΡƒ навстрСчу со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° V, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ± элСктрон, согласно классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ c, Π½ΠΎ V=cΞ„=c+v. БоотвСтствСнно вырастСт ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ элСктрону ΠΈ частота ΠΈΡ… ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ², Π°, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счётС, ΠΈ сила отталкивания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктрона Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ. Из-Π·Π° увСличСния скорости V встрСчного ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° Ρ€Π΅ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ c Π΄ΠΎ cΞ„=c+v ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ F= k(c+v)2Sm. Π‘ΠΈΠ»Π° вырастСт ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ испытывали Π±Ρ‹ покоящиСся заряды Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Напротив, расхоТдСниС зарядов ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ эту силу. ИмСнно это нСбольшоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы элСктростатичСского взаимодСйствия ΠΈ воспринимаСтся Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ воздСйствиС. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ этих ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ поясняСт баллистичСская модСль: Π±Ρ€ΠΎΠ½Π΅Π²ΠΈΠΊ, Ρ€Π°ΡΡΡ‚Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡƒΡŽ мишСнь, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свою ΠΎΠ³Π½Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° быстро Π΅Π΄Π΅Ρ‚ навстрСчу Ρ†Π΅Π»ΠΈ (Рис. 12). Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ мишСни растёт частота ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΠ»ΡŒ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ сила ΡƒΠ΄Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ мишСни: ΠΏΡƒΠ»ΠΈ барабанят ΠΏΠΎ мишСни Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ ΠΈ сильнСС. Π•Ρ‰Ρ‘ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ эффСкт для ΠΏΡƒΠ»Π΅ΠΌΡ‘Ρ‚Π°, установлСнного Π½Π° самолётС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ сравнима со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡƒΠ»ΡŒ.