Читать онлайн «Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона». Страница 89

У японцев это же устройство для счета носило название серобян. Это — IX век н. э.

Леонардо да Винчи (1452–1519) создал эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубными кольцами. По его чертежам в наши дни американская фирма по производству компьютеров в целях рекламы построила работоспособную машину.

Шотландский математик Джон Непер (1550–1617) изобрел таблицы логарифмов, что очень упростило деление и умножение, ибо для умножения двух чисел достаточно сложить их логарифмы. Тот же Непер предложил в 1617 году другой (не логарифмический) способ перемножения чисел. Инструмент, получивший название палочки (или костяшки) Неппера, состоял из разделенных на сегменты стерженьков, которые можно было располагать таким образом, что при сложении чисел в прилегающих друг к другу по горизонтали сегментах получался результат умножения этих чисел.

Вильгельм Шиккард, востоковед и математик, профессор Тюбинского университета, в письмах своему другу Иоганну Кеплеру описал устройство «часов для счета», счетной машины с устройством установки чисел и валиками с движком и окном для считывания результата. Шел 1623 год. Эта машина могла только складывать и вычитать (в некоторых источниках говорится, что могла еще умножать и делить). Это была первая механическая машина. В наше время по его описанию построена ее модель.

Французский математик Блэз Паскаль (1623–1662) сконструировал счетное устройство, чтобы облегчить труд своего отца — налогового инспектора. Это устройство позволяло суммировать десятичные числа. Внешне оно представляло собой ящик с многочисленными шестеренками. Основой суммирующей машины стал счетчик-регистратор, или счетная шестерня. Она имела десять выступов, на каждом из которых были нанесены цифры. Для передачи десятков на шестерне располагался один удлиненный зуб, зацеплявший и поворачивающий промежуточную шестерню, которая передавала вращение шестерне десятков. Дополнительная шестерня была необходима для того, чтобы обе счетные шестерни — единиц и десятков — вращались в одном направлении.

Счетная шестерня при помощи храпового механизма (передающего прямое движение и не передающего обратного) соединялись с рычагом. Отклонение рычага на тот или иной угол позволяло вводить в счетчик однозначные числа и суммировать их. В машине Паскаля храповой привод был присоединен ко всем счетным шестерням, что позволяло суммировать и многозначные числа.

Англичане Роберт Биссакар в 1654, а независимо от него в 1657 году С. Патридж разработали прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция которой в основном сохранилась до наших дней.

Немецкий философ, математик, физик Готфрид Вильгейм Лейбниц (1646–1716) создал «ступенчатый вычислитель» — счетную машину, позволяющую складывать, вычитать, умножать, делить, извлекать квадратные корни. При этом использовалась двоичная система счисления. Это был более совершенный прибор, в котором использовалась движущаяся часть (прообраз каретки) и ручка, с помощью которой оператор вращал колесо. Изделие Лейбница постигла печальная судьба предшественников: если им кто-то и пользовался, то только домашние Лейбница и друзья его семьи, поскольку время массового спроса на подобные механизмы еще не пришло. Машина являлась прототипом арифмометра, который был востребован с 1820 года до 60-х годов ХХ века.

Успехи Кеплера в расчете пройденного планетой пути по известной скорости ее движения, о чем мы говорили в одной из предыдущих главок, стали первым шагом в новой науке — интегральном исчислении. Сам Кеплер воспринимал его просто: как способ вычисления площади фигуры, ограниченной плоской кривой, либо объема тела, ограниченного данной поверхностью. В 1615 году он опубликовал книгу со странным названием: «Новая стереометрия винных бочек, по преимуществу — австрийских». Это был первый сборник задач на вычисление интегралов; он содержал около ста разных примеров с подробными решениями.

Одна строчка в таблице интегралов от функций соответствует огромной таблице логарифмов чисел! Из этого видно, что для будущей математики исчисление функций гораздо важнее привычной арифметики и алгебры чисел. В новом мире функций, кроме арифметики и алгебры, действуют особые операции. Первые две из них — проведение касательной прямой к данной кривой и вычисление площади, которую ограничивает кривая — угадал еще Архимед. Теперь Кеплер разработал удобную технику решения второй задачи. Но исчислять кривые так же просто и непринужденно, как числа, Кеплер не умел. Революцию в этом ремесле произвел в 1637 году другой великий математик, француз Рене Декарт.

В отличие от Кеплера, Декарт не любил долгих расчетов. Он предпочитал наглядно-геометрические рассуждения и хотел работать этим методом с любыми сложными кривыми, а не только с прямыми и окружностями, как делал Евклид. Для этой работы полезно уметь складывать, вычитать и умножать кривые между собой так же, как мы это делаем с числами.

Пьер Ферма из Тулузы (1601–1665) по основной профессии был юристом, а математикой занимался на досуге, читая книги классиков или современников и размышляя о тех задачах, которые те не заметили или не сумели решить. Понятно, что при таком способе работы Ферма ни в одной области науки не был первым. В математический анализ он вошел вслед за Архимедом и Кеплером, в аналитическую геометрию — вслед за Декартом, в теорию вероятностей вслед за Паскалем, а в теорию чисел — вслед за Диофантом. Но в каждом случае Ферма добавлял в уже готовую или только рождающуюся науку столь важные открытия, что превзойти его результаты могли только гении, порою много десятилетий спустя.

Например, Ферма заинтересовался простой задачей: при каких условиях функция достигает минимума или максимума в данной точке? Оказалось, что необходимо простое условие: производная от функции в этой точке должна быть равна нулю. В наши дни этот факт известен каждому старшекласснику. Но Ферма, распространив свое открытие на функции, зависящие от многих переменных, пришел к замечательному физическому открытию: свет движется по траектории, на которой производная по времени равна нулю. Значит, время движения света вдоль этой траектории — минимальное!

Лишь сто лет спустя Пьер Мопертюи и Леонард Эйлер открыли аналог принципа Ферма в механике; это стало первым шагом к объединению механики с оптикой в рамках квантовой теории.

Теорию чисел Ферма строил почти в одиночестве; из всех его современников только англичанин Джон Валлис интересовался ею. Но Ферма имел важное преимущество перед Валлисом и перед своим античным предшественником, Диофантом. Он хорошо знал аналитическую геометрию и оперировал уравнениями так же свободно, как числами. Поэтому он легко доказал «малую теорему Ферма» и узнал, что существуют конечные поля вычетов — системы чисел, устроенные (в смысле арифметики) еще удобнее, чем множество целых чисел.

Развивая этот успех, Ферма заинтересовался пифагоровыми тройками чисел, целыми решениями уравнения (х^n + у^n = z^n). Существуют ли целые решения уравнений (х^n + у^n = z^n) при n > 2? Диофант не нашел ни одного решения для n = 3. Ферма доказал, что таких решений не может быть. Оставалось обобщить метод Ферма для других простых показателей: 5, 7, 11… К сожалению, Ферма не стал проводить в этих случаях подробные расчеты, и поэтому не увидел удивительных алгебраических препятствий на своем пути. Например, при n = 5 необходимо использовать комплексные числа: это первым заметил в конце XVIII века Адриен Лежандр, а Ферма всю жизнь сомневался в полезности таких чисел! Далее, при n = 23 доказательство «большой теоремы Ферма» натолкнулось на неоднозначное разложение комплексных чисел определенного вида на простые множители. Эту новую революцию в алгебре вызвал Эрнст Куммер в середине XIX века.

Не было тогда научных журналов для публикации новых открытий; все крупные ученые Европы узнавали о новых достижениях своих коллег из взаимной переписки. Они регулярно сообщали всем своим корреспондентам о том, какие факты открыли их далекие коллеги. Если новый факт привлекал чье-то внимание, то от автора требовали письменного доказательства. В противном случае сообщение повисало в воздухе.

Такой «любительский» стиль коллективной работы в науке был неизбежен и даже удобен, пока во всей Европе одновременно работали два-три десятка крупных ученых. Как только их стало больше — общую работу пришлось организовать с помощью научных учреждений.