Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «Бтатистика: конспСкт Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 9

Автор Π›. НСганова

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ниТняя ΠΈ вСрхняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π³Ρ‚Ρ‹Π³ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° лишь ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠŸΡ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ с Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ с Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ способствуСт точности статистичСских вычислСний.

Одна ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ статистичСского наблюдСния – выыявлС-Π½ΠΈΠ΅ связСй ΠΈ зависимостСй ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ общСствСнными явлСниями. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ статистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° основС типологичСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… однокачСствСнных совокупностСй, являСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° изучСния ΠΈ измСрСния связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ наличия Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ связи позволяСт аналитичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°.

АналитичСская Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° – распространСнный ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ статистичСского изучСния связСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ сопоставлСнии ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ зависимыС, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² статистикС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ влияниС Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² основС аналитичСской Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ-Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π° ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ производится расчСт Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… срСдних, ΠΏΠΎ измСнСнию Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, аналитичСскими ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½ΠΎΠΉ совокупности.

ВаТная ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° аналитичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ числа Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ обСспСчиваСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ характСристик связи. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· вСдСтся Π² однокачСствСнных совокупностях, тСорСтичСских оснований для дроблСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π΅Ρ‚, поэтому допустима Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° совокупности Π½Π° любоС число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ трСбованиям ΠΈ условиям ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π’ процСссС аналитичСских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ слСдуСт ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅. Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достаточным для расчСта Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… статистичСских характСристик. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ срСдниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ закономСрности: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

НСпосрСдствСнная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… статистичСского наблюдСния – это пСрвичная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°. Вторичная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ сгруппированных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… случаях:

β€’ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ произвСдСнная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π΅ удовлСтворяСт цСлям исслСдования Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ числа Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ;

β€’ для сравнСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, относящихся ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ тСрриториям, Ссли пСрвичная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈ-Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌ.

БущСствуСт Π΄Π²Π° способа Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ:

β€’ объСдинСниС ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅;

β€’ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности.

Π’ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ обоснованной Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ общСствСнных явлСний Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ явлСний ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° постСпСнных количСствСнных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² явлСниях ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ качСствСнным измСнСниям. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ основаниС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ – Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈ-Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ. Если Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° – это распрСдСлСниС Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ объСдинСниС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ – это ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ происходит объСдинСниС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся Π½Π΅ способ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π‘ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния для Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ слСдуСт Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ сущСствСнныС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния.

Бамая простая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° – ряд распрСдСлСния. Рядами распрСдСлСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ряды чисСл (Ρ†ΠΈΡ„Ρ€), Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ состав ΠΈΠ»ΠΈ структуру ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ явлСния послС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ статистичСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ± этом явлСнии, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, это Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ для характСристики Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ примСняСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ – Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ использованиС ряда распрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 3.4.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 3.4

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рядов распрСдСлСния

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ряд распрСдСлСния содСрТит Ρ‚Ρ€ΠΈ элСмСнта: Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΆΠ΅Π½Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹); Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅, называСмая частотами ряда распрСдСлСния; Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, выраТСнная Π² долях (ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…) ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ числСнности Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, называСмая частостями. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° частостСй Ρ€Π°Π²Π½Π° 1, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² долях Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 100 %, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ….

Ряды, построСнныС ΠΏΠΎ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Ряды распрСдСлСния, построСнныС ΠΏΠΎ количСствСнному ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ‹ΠΌΠΈ рядами. ЧисловыС значСния количСствСнного ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ряду распрСдСлСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ числами ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ряды дСлятся Π½Π° дискрСтныС ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

ДискрСтныгС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π³Π΅ рядыг Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ распрСдСлСниС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности ΠΏΠΎ дискрСтному (ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ) ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ значСния. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ряда распрСдСлСния с дискрСтной Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² порядкС возрастания ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, подсчитываСтся, сколько Ρ€Π°Π· повторяСтся ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°, Ρ‚. Π΅. частота, ΠΈ записываСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строкС с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ распрСдСлСниС сСмСй ΠΏΠΎ числу Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ (Ρ‚Π°Π±Π». 3.5).

Частоты Π² дискрСтном Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ряду, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ частостями.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 3.5

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дискрСтного ряда распрСдСлСния

Π’ случаС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ распрСдСлСниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΠΈΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π° (Ρ‚Π°Π±Π». 3.6).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 3.6

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ (ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°) ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°. ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ выбираСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² совокупности. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ устанавливаСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

k = 1 + 3,32lg N = 1,44ln N + 1,

Π³Π΄Π΅ k – число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ; N – Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ совокупности.

НапримСр, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд ΡΠ΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΡ…ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдприятий ΠΏΠΎ уроТайности Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€. Число ΡΠ΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΡ…ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… прСдприятий – 143. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ?

k = 1 + 3,32lg N = 1 + 3,32lg143 = 8,16.

Число Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС – 8 ΠΈΠ»ΠΈ 9.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Минимальная ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ составляСт 30 Ρ†/Π³Π°, максимальная – 70 Ρ†/Π³Π°, Π° число Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ – 10. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (3.1):


Если получСнная Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π΅ удовлСтворяСт трСбованиям Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ произвСсти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ. НС слСдуСт ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ количСству Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ часто ΠΈΡΡ‡Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ образования ΠΈ слишком малочислСнных Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСсколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† совокупности, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… пСрСстаСт Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ проявлСниС случайности. Когда Π½Π΅ удаСтся сразу Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, собранный ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» сначала Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ…, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ количСство Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ создавая качСствСнно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π»Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹Π».

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²ΠΎ всСх случаях Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСны Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π½ΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π½Π΅ объСдинялись сущСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой явлСния.

3.3. БтатистичСскиС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ статистичСского наблюдСния собраны ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ сгруппированы, ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, наглядной систСматизации. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ статистичСских сводок ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ статистичСских Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.