Читать онлайн «Шпаргалка по концепциям современного естествознания». Страница 15

Релятивистская масса тела возрастает с увеличением скорости по закону:

где m0 масса покоя тела, v – скорость его движения. Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость.

Закон взаимосвязи массы и энергии. Из экспериментально установленного факта зависимости массы тел от скорости их движения следует, что масса тела и его энергия взаимно связаны. При любых взаимодействиях изменение полной энергии тела равно произведению изменения массы на квадрат скорости света в вакууме: v «с.

?E = m?c2, Это универсальный закон природы, называемый законом взаимосвязи массы и энергии. На основании открытия взаимосвязи массы и энергии тела Альберт Эйнштейн высказал предположение о том, что любое тело, имеющее массу покоя, обладает энергией в соответствии с уравнением E0 = m0c2

Эту энергию он назвал энергией покоя, или собственной энергией тела. Полная энергия движущегося тела равна произведению его массы на квадрат скорости света: E = mc2

2 Полная энергия движущегося тела складывается из энергии покоя и кинетической энергии, поэтому точное релятивистское выражение для кинетической энергии тела имеет вид:

Е = E0 + Еk, Еk = Е– Е0,Еk = mc2– m0c2

Классическая механика изучает механические движения тел со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно другихтел с течением времени.

Линия, по которой движется точка тела, называется траекторией движения. Длина траектории называется пройденным путем. Вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется перемещением.

Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением. Для описания поступательного движения тела достаточно выбрать одну точку и описать ее движение.

Движение тела, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все плоскости окружности перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением.

Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой.

Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстоянием от него до других тел.

Чтобы описать механическое движение тела (точки), нужно знать его координаты в любой момент времени. Для определения координат материальной точки следует прежде всего выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат. В механике часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат. Для определения положения материальной точки в любой момент времени необходимо также задать начало отсчета времени. Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и указание начала отсчета времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.

Траектория движения тела, пройденный путь и перемещение зависят от выбора системы отсчета, т. е. механическое движение относительно.

Для количественной характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения.

Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения ?s к малому промежутку времени ?t, за который произошло это перемещение:

Мгновенная скорость – векторная величина. При последовательном уменьшении длительности промежутка времени направление вектора перемещения приближается к касательной траектории движения, через которую проходит тело в момент времени. Поэтому вектор скорости лежит на касательной к траектории движения тела и направлен в сторону движения тела.

Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью называется равномерным прямолинейным движением. При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением.

Процесс изменения скорости тела характеризуется ускорением. Ускорением называется векторная величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку времени, за которое произошло это изменение:

Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению: а = const.

Классическая механика в микромире и для околосвет-ных скоростей неприменима. Релятивистская физика, основанная на теории относительности, применима к скоростям, близким к скорости света, а квантовая – к миру атомов и элементарных частиц.

Рассмотрим релятивистскую формулу массы:

где m 0 – масса покоя тела, v – скорость его движения. При уменьшении отношения до нуля, что может быть достигнуто или при v = 0 (покой), или при c = БЕСКОНЕЧНОСТИ(идея мгновенного распространения света), масса становится величиной постоянной m = m0, как это и признавалось в классической механике до А. Эйнштейна.

Известное соотношение E=m ? c2дает для массы то же переменное значение: m = E/c2

Скорость света есть величина постоянная, но сообщаемая телу извне энергия должна сказываться на величине массы. Релятивистская формула сложения скоростей в случае движения со скоростью света (фотон, нейтрино) приводит к выводу:

т. е. два фотона, обладающих каждый скоростью с, при движении навстречу друг другу сближаются не со скоростью с2как этого требовал бы здравый смысл, а все с той же скоростью с.

Если в релятивистской физике границы применимости были связаны с огромностью и постоянством скорости света (с = 300 000 км/с), то в квантовой механике границы применения классической физики связаны с малостью постоянной Планка (h= 6,62 ? 1 0-27эрг ? с).

Волновые свойства материи, которые не рассматривает классическая физика, характеризуются длиной волны де Бройля:

Чем короче длина волны, тем больше импульс – основная характеристика материальной частицы, и, наоборот, увеличение импульса (или скорости) приводит к уменьшению длины волны, т. е. уменьшению волновых свойств. Для микромира с его частицами малой массы длина волны достигает размеров, позволяющих измерить ее и обнаружить волновую природу частиц (явление дифракции). В макромире вследствие чрезвычайной малости hдлина волны получается исчезающе-малой.

Так, если человек средней массы идет со скоростью 5 км/ч, то длина соответствующей волны получается порядка 10-23см.

Математически соотношение неопределенности можно записать так:

?р?х = h где ?р и ?х – неточности (неопределенности) в значении импульса и координаты, а h=h/2? Записав ?р = mAv можно придать соотношению неопределенности иную форму:

?v?x = x/m

Если импульс частицы известен точно, то ?х = x/Q т.е. координаты совершенно неопределенны. В классической механике, где импульс и координаты вполне определены, соотношение выглядит так: ?р?х = 0. Чем ближе мы к этому предельному случаю, тем с большим правом можно применять законы классической механики. Для дробинки массой в 1 г такая неточность в макромире неощутима.

Что общего между прыгающим по земле мячиком, лазером, планетной системой, бурлящим потоком воды в ручье, биологической популяцией? Общее в том, что все эти объекты могут рассматриваться как динамические системы. Абстрагируясь от конкретной физической природы объекта, о нем говорят как о динамической системе, если можно указать такой набор величин, называемых динамическими переменными и характеризующих состояние системы, что их значения в любой последующий момент времени получаются из исходного набора по определенному правилу. Это правило задает, как говорят, оператор эволюции системы.

Например, для прыгающего мячика оператор эволюции определяется законами движения в поле тяжести и удара мячика о поверхность. Мгновенное состояние задается двумя величинами – расстоянием от земли и скоростью. Геометрически оно изображается как точка на фазовой плоскости, где эти две величины отложены, соответственно, по оси абсцисс и ординат. Изменение состояния во времени, или, для краткости, динамика системы, отвечает движению изображающей точки по определенной кривой – фазовой траектории. Если состояние системы задается набором N величин, динамику можно представить как движение точки по траектории в N-мерном фазовом пространстве.