Читать онлайн «Удивительные открытия». Страница 3

Есть данные, что Архимед общался и даже был дружен с Кононом Самосским (280–220 до н. э.), служившим придворным астрономом у правителя Птолемея III. Считается, что именно под его влиянием Архимед начал серьезно заниматься математикой.

После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы, где унаследовал должность своего отца.

Основные научные работы Архимеда касались всевозможных практических применений математики, физики, гидростатики и механики. В частности, в сочинении «Параболы квадратуры» он обосновал метод расчета площади параболического сегмента. Удивительно, но сделано это было за 2000 лет до открытия интегрального исчисления.

В своем труде «Об измерении круга» Архимед впервые предложил математический способ вычисления числа «пи» (отношения длины окружности к длине ее диаметра) и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Для этого Архимед вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, он рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. На примере правильного 96-угольника Архимеду удалось получить следующие значения числа «пи»:

Как видим, согласно Архимеду, значение числа «пи» находится в диапазоне от 3,1408 до 3,1428. В настоящее время вычислено огромное количество знаков после запятой, и число «пи» признано равным 3,14159265…

А еще мы до сих пор пользуемся придуманной Архимедом системой наименования целых чисел.

Важнейшим достижением Архимеда являются теоретические изыскания и практические работы в области механики. Фактически Архимед является создателем механики как науки, изучающей законы движения, покоя и равновесия тел. В течение многих веков фундаментом механики была теория рычага, изложенная Архимедом в сочинении «О равновесии плоских фигур». В основе этой теории лежат следующие постулаты:

...

Даже по формулировкам видно, что эти постулаты были проверены на опыте, а не придуманы исключительно «за письменным столом». Основываясь на них, Архимед сделал следующие утверждения:

...

В этих словах содержится первая точная формулировка закона рычага. Кроме того, в книге «О равновесии плоских фигур» содержатся примеры определения центров тяжести треугольника, параллелограмма, трапеции и других фигур. Кстати сказать, Архимед описывал центр тяжести следующим образом:

...

Учение о гидростатике Архимед развил в своем труде «О плавающих телах», в котором было сказано:

...

Основываясь на этом, Архимед математически доказал, что:

...

Последнее утверждение фактически и содержит общеизвестный закон Архимеда, важный закон гидростатики, согласно которому каждое тело, погруженное в жидкость, теряет столько своего веса, сколько весит вытесненная им жидкость (на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости).

Отметим, что знаменитое восклицание «Эврика!» («Я нашел!») относится к первому практическому применению этого самого закона Архимеда.

Согласно легенде, однажды к Архимеду обратился недоверчивый правитель Сиракуз, подозревавший своего ювелира в обмане. Он попросил проверить, соответствует ли вес изготовленной для него золотой короны весу отпущенного им на нее золота.

Рассказ об этом приведен у древнеримского автора второй половины I века до н. э. Марка Витрувия Поллиона в его трактате «Десять книг об архитектуре»:

...

Итак, Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, и каждый – такого же веса, что и корона. Затем он поочередно положил их в сосуд с водой, отметив, насколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем золотого слитка, а это значило, что корона изготовлена не из чистого золота, а из сплава золота с серебром.

Я. Г. Дорфман в своей «Всемирной истории физики» отмечает:

...

Но Архимед не ограничился описанным выше достаточно примитивным экспериментом, а перешел к более точному количественному измерению. По словам жившего в первой половине XII века среднеазиатского физика, астронома и математика Ал-Хазини, ссылавшегося на не дошедший до нас трактат грека Менелая Александрийского, Архимед «изобрел механическое приспособление, которое, благодаря своему тонкому устройству, позволило ему определить, сколько золота и сколько серебра содержится в короне, не нарушая ее формы».

Ал-Хазини привел схему этих «весов Архимеда». На них имелся подвижный груз, с помощью которого можно было, сравнивая веса упомянутых слитков, определять численное отношение удельных весов золота и серебра. А это, в свою очередь, позволяло установить относительное количество золота и серебра в короне.