Читать онлайн «Удивительная логика». Страница 21

=> Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

Во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание. Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.

=> В данном предложении слово «Москва» не надо писать с большой буквы.

Во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие. Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Приведем еще несколько примеров условно-категорического силлогизма – как правильных, так и с нарушениями рассмотренных правил.

Если животное является млекопитающим, то оно позвоночное.

Рептилии не являются млекопитающими.

=> Рептилии не являются позвоночными.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если человек льстит, то он лжет.

Этот человек льстит.

=> Этот человек лжет.

(Правильное умозаключение).

Если геометрическая фигура является квадратом, то у нее все стороны равны.

Равносторонний треугольник не является квадратом.

=> У равностороннего треугольника стороны не равны.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если металл – свинец, то он тяжелее воды.

Данный металл тяжелее воды.

=> Данный металл – свинец.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если небесное тело является планетой Солнечной системы, то оно движется вокруг Солнца.

Комета Галлея движется вокруг Солнца.

=> Комета Галлея является планетой Солнечной системы.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если вода превращается в лед, то она увеличивается в объеме.

Вода в этом сосуде превратилась в лед.

=> Вода в этом сосуде увеличилась в объеме.

(Правильное умозаключение).

Если человек является судьей, то он имеет высшее юридическое образование.

Не всякий выпускник юридического факультета МГУ является судьей.

=> Не всякий выпускник юридического факультета МГУ имеет высшее юридическое образование.

(Ошибка – отрицание от основания к следствию).

Если прямые параллельны, то у них нет общих точек.

У перекрещивающихся прямых нет общих точек.

=> Перекрещивающиеся прямые являются параллельными.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Если техническое изделие снабжено электрическим двигателем, то оно потребляет электроэнергию.

Все изделия электронной техники потребляют электроэнергию.

=> Все изделия электронной техники снабжены электрическими двигателями.

(Ошибка – утверждение от следствия к основанию).

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а => b) есть также эквиваленция (а <=> b). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, так как она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Силлогизм называется эквивалентно-категорическим, если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция. Например:

Если число четное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – четное.

=> Число 16 делится без остатка на 2.

Поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно).

Итак, если одна из посылок силлогизма является условным, или импликативным, суждением, а вторая – категорическим, или простым, то перед нами условно-категорический силлогизм (также часто называемый условно-категорическим умозаключением). Если же обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение. Например:

Если вещество является металлом, то оно электропроводно.

Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

=> Если вещество является металлом, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

В данном случае не только обе посылки, но и вывод силлогизма являются условными (импликативными) суждениями. Другая разновидность чисто условного силлогизма:

Если треугольник является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.

Если треугольник не является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его основания на высоту.

=> Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Как видим, в этой разновидности чисто условного силлогизма обе посылки являются импликативными суждениями, но вывод (в отличие от первой рассмотренной разновидности) представляет собой простое суждение.

Кроме разделительно-категорических и условно-категорических умозаключений, или силлогизмов, существуют также условно-разделительные умозаключения. В условно-разделительном умозаключении (силлогизме) первая посылка является условным, или импликативным суждением, а вторая посылка – это разделительное, или дизъюнктивное, суждение. Важно отметить, что в условном (импликативном) суждении может быть не одно основание и одно следствие (как в тех примерах, которые мы рассматривали до сих пор), а больше оснований или следствий. Например, в суждении Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо иметь много денег из одного основания вытекает два следствия. В суждении Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься из двух оснований вытекает одно следствие. В суждении Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует из двух оснований вытекают два следствия. В суждении Если я выступлю против окружающей меня несправедливости, то останусь человеком, хотя жестоко пострадаю; если равнодушно пройду мимо нее, то перестану себя уважать, хотя и буду цел и невредим; а если стану всячески содействовать ей, то превращусь в животное, хотя и достигну материального и карьерного благополучия из трех оснований вытекает три следствия.

Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержится два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой, если оснований или следствий три, то он называется трилеммой, а если первая посылка включает в себя более трех оснований или следствий, то силлогизм является полилеммой. Чаще всего в мышлении и речи встречается дилемма, на примере которой мы и рассмотрим условно-разделительный силлогизм (также часто называемый условно-разделительным умозаключением).

Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы в свою очередь делится на две разновидности: как конструктивная, так и деструктивная дилемма может быть простой или сложной.

В простой конструктивной дилемме из двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения. Например:

Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься.

Можно поступать в МГУ или МГИМО.

=> Надо много заниматься.

В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции следствий. Например:

Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ею управляет проходимец, то она бедствует.