Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠšΡ€Π°ΡΠΎΡ‚Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ устройство ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 80

Автор Ѐрэнк Π’ΠΈΠ»ΡŒΡ‡Π΅ΠΊ

НовоС слагаСмоС МаксвСлла Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ смыслС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ЀарадСя. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ЀарадСя гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° МаксвСлла ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Conservation law/conserved quality

ΠœΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сохраняСтся, Ссли Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния β€“ это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚орая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сохраняСтся. МногиС ΠΈΠ· Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΎΠ·Π°Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΡƒΡΡ‚ройствС ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² сохранСния. Π­ΠΌΠΌΠΈ НётСр Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Ρ‚СкстС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, которая ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ сохранСния ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ симмСтрии, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: cΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии, сохранСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, сохранСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСского заряда β€“ это Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния; энСргия, ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСский заряд β€“ это ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π€Ρ€Π°Π·Π° «сохранСниС энСргии» заслуТиваСт особого внимания, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π΅ использованиС Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ. Нам Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ β€“ Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ β€“ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ элСктричСский свСт Π½ΠΎΡ‡ΡŒΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π½Π°ΡˆΠΈΡ… обогрСватСлях, ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡƒΠ»ΡΡ пСшком вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ. Но Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° наша ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ основныС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ соблюдались? Бмысл Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° нас ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ нас просят ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ для Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ (Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎ) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Π΅ (химичСскиС Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ токсины) Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ свободной энСргии Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ. Бвободная энСргия, которая являСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½ΠΎ-ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ энСргии, Π½Π΅ ΡΠΎΡ…раняСтся. Она ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎ говорят, Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ЀарадСя Faraday's law

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΡ элСктричСского поля ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° скорости измСнСния ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€, взятой со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ минус. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ ЀарадСя ΡƒΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ‡Π΅Π½ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ МаксвСлла.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Dimension

Π˜Π½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€“ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° измСрСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ двиТСния Π² Π΄Π²ΡƒΡ… нСзависимых направлСниях β€“ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Β«Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β» ΠΈ Β«Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β», ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΡΠ΅Π²Π΅Ρ€-юг» ΠΈ Β«Π·Π°ΠΏΠ°Π΄-восток», β€“ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ пространство, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΆΠΈΠ²Π΅ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ измСрСния.

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ понятиС «пространства» ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π°ΠΌ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ся это понятиС. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ[101] пространства, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ для Π½Π΅Π³ΠΎ числу ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹ΠΌ, Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌ гСомСтричСским ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ согласуСтся с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ»ΠΈ эти Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ способами. Π”Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… обобщСния β€“ это ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, размСрности. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ большС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ комплСксными числами. Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ размСрности ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², содСрТащих ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ структуру ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ия гладкости (см. Π€Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π»Ρ‹). Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ с ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ понятиС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ грассмановыми числами.

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ использованиС слова Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… измСряСтся какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ Π΅Π΅ размСрности. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ смыслС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ, Ρƒ ΡΠΈΠ»Ρ‹ β€“ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ массы, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, я ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Π» использования слова Β«Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ смыслС.

Π˜Π·ΠΎΡ‚ΠΎΠΏ Isotope

Π―Π΄Ρ€Π° с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π½ΠΎ Ρ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΡ‚ΠΎΠΏΠ°ΠΌΠΈ. Π―Π΄Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΡ‚ΠΎΠΏΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ элСктричСского заряда, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ичСски ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ химичСскому повСдСнию, хотя ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅.

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Momentum

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ вмСстС с ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ся ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ классичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. КаТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ столп соврСмСнной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π° являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ количСства двиТСния. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ массС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. (Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистская вСрсия, вСрная для Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… скоростСй. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ€ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.)

Π£ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это Π²Π΅ΠΊΡ‚орная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°.

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ систСмы Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ сохраняСтся Π² ΡΠ°ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго понятСн Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ НётСр, которая связываСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния с ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΠ΅ сохранСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ (ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) физичСских Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ трансляции (сдвига) Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС β€“ Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ всС Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ систСмС Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ сохранСниС ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Ссли Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ нашСй систСмой, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‚ Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ внСшнС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, фиксированного полоТСния Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС.

Π’ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ остаСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ понятиСм ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ изысканныС ΠΈ ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²Ρ‹Π΅ свойства.

Π˜Π½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Invariance

ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

β€’ Π Π°ΡΡΡ‚ояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ всС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС (ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расстояния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ трансляции Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС).

β€’ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° являСтся ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° (ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вращСния).

β€’ Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ распространяСтся Π»ΡƒΡ‡ свСта, являСтся ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ссли Π²Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΉ постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта являСтся ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ГалилСя ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ бустов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ систСмами отсчСта, связанными с ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, двиТущимися с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ скоростями.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² описываСт ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (свСта) Intensity of light

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта β€“ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ понятиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ соотвСтствуСт воспринимаСмой стСпСни яркости. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡Π° свСта, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, β€“ это ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ энСргии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π»ΡƒΡ‡ доставляСт Π½Π° ΡΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ[102]. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ позволяСт Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ понятиС интСнсивности Π½Π° Π²ΡΠ΅ части элСктромагнитного спСктра, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½Ρ‹, инфракрасноС ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅Π½Ρ‚гСновскиС Π»ΡƒΡ‡ΠΈ.

Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Calculus

Русским словом исчислСниС принято ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ английскоС calculus, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, Π² ΡΠ²ΠΎΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, происходит ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚инского слова, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ камСнь ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π»ΡŒΠΊΡƒ. Π•Π³ΠΎ ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ восходит ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ счСта ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° расходов ΠΈ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ счСтных камСшков (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ люди Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ это, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π½Π°ΡˆΠΈ Π΄Π½ΠΈ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ счСт). ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ слСд этого происхоТдСния Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ английском Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π΅ Β«calculationΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ мноТСства Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈ Π² Ρ€ΡƒΡΡΠΊΠΎΠΉ Β«ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ†ΠΈΠΈΒ» с Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.