Читать онлайн «Кибернетика или управление и связь в животном и машине». Страница 27

Для случая, когда преобразование Т или группа преобразований Тλ не являются эргодическими, фон Нейман показал, что при очень общих условиях они могут быть сведены к эргодическим составляющим. Это значит, что, отбросив множество значений х нулевой меры, Е можно разбить на конечное или счетное множество классов Еn и континуум классов Е(y), таких, что на каждом Еn и Е(y) устанавливается мера, инвариантная при Т и Тλ. Все эти преобразования эргодические, и если S(y) — пересечение множества S с Е(y), Sn — пересечение множества S с Еn, то

           (2.26)

Другими словами, вся теория сохраняющих меру преобразований может быть сведена к теории эргодических преобразований.

Заметим мимоходом, что вся эргодическая теория применима и к более общим группам преобразований, [c.113] чем те, которые изоморфны с группой сдвигов по прямой. В частности, ее можно применить к группе сдвигов в n измерениях. Для физики важен случай трех измерений. Пространственным аналогом равновесия во времени служит пространственная однородность, и такие теории, как теория однородного газа, жидкости или твердого тела, основаны на применении трехмерной эргодической теории. Между прочим, примером неэргодической группы преобразований сдвига в трех изменениях может служить множество сдвигов смеси раздельных состояний, таких, что в данный момент существует то или другое состояние, но не их смесь.

Одним из кардинальных понятий статистической механики, получившим также применение в классической термодинамике, является понятие энтропии. Энтропия — это прежде всего свойство областей фазового пространства; она выражается логарифмом от их меры вероятности. Например, рассмотрим динамику n частиц, находящихся в сосуде, который разделен на две части: А и В. Если m частиц находится в А и n—m в В, то это характеризует некоторую область в фазовом пространстве, имеющую определенную меру вероятности. Логарифм этой меры есть энтропия распределения «m частиц в А, n—m в В». Большую часть времени система будет пребывать в состоянии, близком к состоянию наибольшей энтропии, в том смысле, что если комбинация «m1 в А, n—m1 в В» имеет наибольшую вероятность, то большую часть времени примерно m1 частиц будет в А и примерно n— m1 в В. Для систем с большим числом частиц и состояниями, еще остающимися в пределах практической различимости, это значит, что если взять состояние с энтропией ниже максимальной и наблюдать, что произойдет, то энтропия почти всегда возрастает.

В обычных термодинамических задачах о тепловом двигателе мы имеем дело с условиями, когда в больших областях, скажем в цилиндре двигателя, существует грубое тепловое равновесие. Состояния, для которых мы исследуем энтропию, уже являются состояниями максимальной энтропии для данной температуры и объема, где речь идет о немногих областях фиксированных объемов и температуры. Даже при более тонких рассмотрениях тепловых двигателей, в частности двигателей [c.114] типа турбины, где газ расширяется гораздо более сложным образом, чем в цилиндре, эти условия не изменяются очень сильно. Мы все еще может говорить с весьма хорошим приближением о местных температурах, хотя температура определима точно лишь в состоянии равновесия и методами, предполагающими такое равновесие. Но в живом веществе мы уже не можем предполагать даже этой грубой однородности. В строении белковой ткани, которое показывает электронный микроскоп, наблюдается чрезвычайная определенность и тонкость организации, и физиология такой ткани должна обладать соответственно тонкой организацией. Эта тонкость гораздо больше, чем у пространственно-временной шкалы обычного термометра, и потому температуры, измеряемые обычными термометрами в живых тканях, представляют грубые средние величины, а не истинные термодинамические температуры. Гиббсова статистическая механика может оказаться довольно адекватной моделью того, что происходит в живом теле; картина, подсказанная обычным тепловым двигателем, — заведомо нет. Тепловой коэффициент полезного действия мышц почти ничего не значит и, уж конечно, он не значит того, что он, казалось бы, должен значить.

Очень важное значение в статистической механике имеет идея максвеллова демона. Представим себе газ, в котором частицы движутся с распределением скоростей, остающимся в статистическом равновесии при данной температуре. Для идеального газа это будет распределение Максвелла. Пусть наш газ заключен в твердый сосуд с поперечной стенкой, снабженной небольшим отверстием; отверстие закрывается дверцей, приводимой в действие привратником — человекоподобным демоном или миниатюрным механизмом. Когда частица со скоростью выше средней подходит к дверце из отделения А или частица со скоростью ниже средней подходит к дверце из отделения В, привратник открывает дверцу и частица проходит через отверстие; когда же частица со скоростью ниже средней подходит из отделения А или частица со скоростью выше средней подходит из отделения В, дверца закрывается. Таким образом, частицы большей скорости сосредоточиваются в отделении В, а в отделении А их концентрация уменьшается. Это вызывает очевидное уменьшение энтропии, [c.115] и если соединить оба отделения тепловым двигателем, мы, как будто, получим вечный двигатель второго рода[137].

Легче отвергнуть вопрос, поставленный Максвеллом, чем ответить на него. Самое простое — отрицать возможность подобных существ или устройств. При строгом исследовании мы действительно найдем, что демоны Максвелла не могут существовать в равновесной системе, но если мы примем с самого начала эту невозможность и не будем пытаться доказать ее, то упустим прекрасный случай узнать кое-что об энтропии и о возможных физических, химических и биологических системах.

Чтобы демон Максвелла мог действовать, он должен получать от приближающихся частиц информацию об их скорости и точке удара о стенку. Независимо от того, связаны ли эти импульсы с переносом энергии или нет, они предполагают связь между демоном и газом. Но закон возрастания энтропии справедлив для полностью изолированной системы и неприменим к неизолированной части такой системы. Поэтому мы должны рассматривать энтропию системы газ — демон, а не энтропию одного газа. Энтропия газа есть лишь компонент общей энтропии более широкой системы. Можно ли найти другие, связанные с демоном компоненты, входящие в общую энтропию?

Без малейшего сомнения, можно. Демон способен действовать лишь на основании принимаемой информации, а эта информация, как мы увидим в следующей главе, представляет собой отрицательную энтропию. Информация должна переноситься каким-то физическим процессом, например какой-то формой излучения. Можно вполне допустить, что эта информация переносится на очень низком энергетическом уровне и что перенос энергии от частицы к демону в течение продолжительного времени имеет гораздо меньшее значение, чем перенос информации. Но по законам квантовой механики [c.116] нельзя получить информацию о положении или импульсе частицы, а тем более о том и другом без воздействия на энергию исследуемой частицы, причем это воздействие должно превышать некоторый минимум, зависящий от частоты света, применяемого для исследования. Поэтому во всякой связи необходимо участвует энергия, и система, находящаяся в статистическом равновесии, должна находиться в равновесии как по отношению к энтропии, так и по отношению к энергии. В конечном счете максвеллов демон будет подвержен случайному движению, соответствующему температуре окружающей среды, и, как говорит Лейбниц о некоторых монадах, будет получать большое число малых впечатлений, пока не впадет в «головокружение» и не потеряет способность к ясным восприятиям. По существу, он перестанет действовать как максвеллов демон.

Тем не менее до того как демон собьется с толку, может пройти немалое время, и оно может оказаться столь продолжительным, что мы вправе называть активную фазу демона метастабильной. Нет оснований полагать, что метастабильные демоны в действительности не существуют; напротив, вполне возможно, что энзимы являются метастабильными максвелловыми демонами, которые уменьшают энтропию, пусть не разделением быстрых и медленных частиц, а каким-нибудь другим эквивалентным процессом. Мы вполне можем рассматривать живые организмы, как и самого Человека, в этом свете. Без сомнения, энзим и живой организм одинаково метастабильны: стабильное состояние энзима наступает, когда он перестает действовать, а стабильное состояние живого организма наступает с его смертью. Все катализаторы в конце концов отравляются, ибо они изменяют лишь скорости реакций, но не меняют истинного равновесия. Тем не менее и катализаторы, и человек имеют настолько определенные состояния метастабильности, что эти состояния можно считать относительно постоянными.