Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ «ЦСлостный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ систСмной Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ систСмная экология». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 21

Автор ΠœΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Π’Π΅Π»Π΅ΠΌΡ‚Π°Π΅Π²

3) составлСниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ схСмы примСнСния комплСкса ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² систСмной Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСр Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ;

4) Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² систСмной Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° рСзонанса», основанного Π½Π° явлСнии рСзонанса, извСстном ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π² элСктромагнитных ΠΈ элСктронных систСмах, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π² послСднСС врСмя, ΠΈ Π² создании тСхнологичСских машин ΠΈ оборудования, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ свойств Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, биологичСских структур ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ;

5) тСхнологичСскиС систСмы, ΠΊΠ°ΠΊ это установлСно для систСм Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ для достиТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ процСссами ΠΈΠ»ΠΈ структурами систСм. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ тСзис ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 3

1. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Изд. «БовСтская энциклопСдия», 1969 – 1978 Π³.Π³.

2. Бинягов А.А. Π‘ΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-экономичСскиС аспСкты развития Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. М.: ΠœΡ‹ΡΠ»ΡŒ, 1982, 281 с.

3. Π“ΠžΠ‘Π’ Π‘Π‘Π‘Π  14. 303-73.

4. ΠœΡƒΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π’.Π‘. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт тСхнологичСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Новосибирск, «ЭКО», 1982, β„–12.

5. Шаумян Π“.А. КомплСксная автоматизация производствСнных процСссов. М: ΠœΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1973, 673 с.

6. Π’Π΅Π»Π΅ΠΌΡ‚Π°Π΅Π² М.М. ИсслСдованиС аналитичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-тСхничСских систСм (систСмная тСхнология). Π’ ΠΊΠ½.: β€œΠ’ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΡ‹ кибСрнСтики”, ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π΅Π΄. Π .М.Буслова ΠΈ А.П.Π Π΅ΡƒΡ‚ΠΎΠ²Π°; М.: ΠΈΠ·Π΄. Π½/с β€œΠšΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°β€ АН Π‘Π‘Π‘Π , 1980, Π’Πš-72, с.124-136.

7. Π’Π΅Π»Π΅ΠΌΡ‚Π°Π΅Π² М.М. БистСмная тСхнология (основныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ). β€“ ВСстник АН КазББР, Алма-Ата,1987, β„– 1, с.46-52.

8. Π’Π΅Π»Π΅ΠΌΡ‚Π°Π΅Π² М.М. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ тСхнологичСского ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° (систСмной Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ). Алма-Ата: Каз-НИИНВИ (Π΄Π΅ΠΏ. Ρ€ΡƒΠΊ. β„– 1715), 1987, 82с.

9. Π’Π΅Π»Π΅ΠΌΡ‚Π°Π΅Π² М.М. АлгСбраичСская модСль тСхнологичСской систСмы. КиСв.: ΠΆΡƒΡ€Π½. АН Π‘Π‘Π‘Π  β€œΠ­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ модСлированиС”, 1990, Ρ‚.12, β„–4, стр. 3-8.

Π“Π»Π°Π²Π° 4. МодСли

? ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² связи с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ изучСния возмоТностСй использования этого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, достиТСния Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΠΌ.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ опрСдСлСния:

«модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° – Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Β».

Для систСм:

«модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы – Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ систСмы».

Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, для Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ –

«модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ – Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ тСхнология, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈΒ».

Для основной ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частСй Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ –

«модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ части Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ – Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ части Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈΒ».

Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, для ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° –

«модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° – Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Β».

Для частСй ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° –

«модСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ части производствСнной систСм – Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ части ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°Β».

По своСй сути модСль Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ этот ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ цСлями – Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, исслСдования, ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, модСль – это источник Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… для пополнСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

модСль – это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ способов ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ срСдств обСспСчСния взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ внСшнСй срСдой, прСдставлСнной ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ срСдой ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, прСдставляСмой, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ комплСкса Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ внСшнСй срСдС.

МодСль ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ – ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ.

КаТдая извСстная модСль ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько извСстных Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ аксиом Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° основС совокупности аксиом с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ принятых ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° тСория ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС Ссли Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ удовлСтворяСт условиям Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° аксиом.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ модСлирования состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ модСль Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ аксиом.

БоставлСниС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства извСстных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ систСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ класса. КаТдая такая извСстная модСль ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° позволяСт ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ комплСкс вопросов Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ построСния ΠΈ функционирования ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ класса ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ изучСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° – Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, исслСдованиС, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚.Π΄., ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы построСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Рассмотрим Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

? ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, структурныС ΠΈ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ динамичСских систСм.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, всС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, структурными ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСскими. Рассмотрим эти Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ модСлирования динамичСских систСм[34] .

ДинамичСской систСмой называСтся упорядочСнноС мноТСство Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ связанных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ элСмСнтов, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚.Π΅. Π² ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ранствС ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

К внСшнСй срСдС динамичСской систСмы относится всС, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ элСмСнтом Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт систСмы принято Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ количСствСнных ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ качСствСнных ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

БостояниС (ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) систСмы Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ фиксированный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ описываСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ характСристик элСмСнтов систСмы.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ динамичСской систСмы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ систСма «ЗСмля-Π›ΡƒΠ½Π°Β»; солнСчная систСма, элСмСнтами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹; Π“Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, элСмСнтами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹, созвСздия ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ систСмы (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ БолнСчная систСма).

Π’ настоящСС врСмя Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ модСлирования систСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ уровня: ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, структурноС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅; матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ структурных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

– гСоцСнтричСская модСль ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ЗСмля являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ всСй ВсСлСнной; Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅, Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠŸΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ модСлирования, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ (ВсСлСнная) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ модСль (модСль ΠŸΡ‚ΠΎΠ» СмСя) Π½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ аксиом;

– гСлиоцСнтричСская модСль ΠšΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π½ΠΈΠΊΠ°, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ВсСлСнной, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ двиТутся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°, Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°ΠΏΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π³Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅ расстояния ΠΎΡ‚ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ пСрСмСщСния Π·Π²Π΅Π·Π΄ Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅ Π½Π΅ истинныС, Π° каТущиСся Π·Π° счСт суточного вращСния Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси;

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

– Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, установлСнныС И. ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² матСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅;

– матСматичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ И. ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, Π›. Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ мСханичСского двиТСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»;

– Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния энСргии ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ М.Π’. Ломоносова.

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ стСпСни общности ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСлятся Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ классы:

1) матСматичСскиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов ΠΈ ситуаций;

2) ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ;

3) матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

МодСли класса «матСматичСская Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Β» содСрТат ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ извСстныС ΠΈ нСизвСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ для извСстных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ сформулировано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ.

МодСли класса Β«ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΒ» Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ содСрТат ряд Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… матСматичСскиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ извСстными, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ нСизвСстны. УказываСтся лишь Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° основС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

МодСли класса «матСматичСскиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов ΠΈ ситуаций» содСрТат достаточно ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ матСматичСских ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ физичСскиС, химичСскиС, биологичСскиС, социологичСскиС ΠΈ Π΄Ρ€. Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΈΡ… основС Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль для матСматичСской постановки ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ комплСкса Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.