Читать онлайн «Целостный инженеринг». Страница 50

Сформируем, на основе изложенного, «элементарную часть» общей математической модели системы производственной системы S.

Математическую модель данной системы определим в теоретико-множественных терминах. Такой подход позволит применять наименее структурированные и наиболее широко понимаемые понятия, на основе которых можно применять для инженеринга метод системной технологии, наделив элементы множеств и отношения между ними конкретными свойствами.

Примем, следуя [16-19], что:

производственная система – это множество упорядоченных элементов производства и управления, осуществляемых ими элементарных процессов производства и управления и причинно-следственных отношений между ними;

элементы и элементарные процессы системы производственной системы неделимы в смысле достижения цели системы;

упорядочение элементов и реализация причинно-следственных отношений в виде элементов взаимодействия производится в соответствии с выбранной технологией производства и управления, которая обеспечивает производство продукта производственной системы – знание, товар, услугу.

Элементарным процессом достижения цели в назовем процесс достижения одной и только одной элементарной цели производственной системы, в ? В?. Здесь В? — множество всех возможных элементарных процессов достижения цели, используемых в производственной системах.

Элементом системы или целенаправленным элементом производственной системы а назовем часть системы, осуществляющую один и только один элементарный процесс достижения цели производственной системы, а ? А?, Здесь А? – множество всех элементов, которые используются для построения производственной системы. В А? допускается "рождение" — появление новых элементов и "смерть" — выбытие элементов.

Элементарным процессом взаимодействия d назовем процесс взаимодействия между определенными двумя и только между этими двумя элементарными процессами достижения цели производственной системы, d ? D?. Здесь D? – множество всех возможных элементарных процессов взаимодействия в производственной системах.

Элементом взаимодействия е назовем элемент системы, предназначенный для осуществления одного и только одного элементарного процесса взаимодействия в производственной системе, е ? Е?. Здесь Е? – множество всех элементов взаимодействия, которые используются для построения производственной системы. В Е? также допускается "рождение" и "смерть" элементов. Иногда удобно будет считать, что элементы е содержат ключ, имеющий только два логических состояния: «взаимодействие разрешено» и «взаимодействие исключено». Наличие такого ключа позволяет описать переход от одного варианта модели производственной системы к другому.

Элементарной целью f0 назовем цель, достигаемую каким-либо одним элементарным процессом достижения цели производственной системы, f0 ? F?. Здесь F? – множество множеств целей системы S, соответствующих всем возможным множествам продуктов производства (и их модификациям). Далее, множество SF? – множество множеств всех потенциально возможных продуктов производственной системы и их модификаций. Множество F ? F? соответствует одному из множеств продуктов производственной системы SF системы S.

Надо отметить, что технологические процессы производственной системы строятся, по замыслу, как процессы поочередного достижения цели производственной системы элементами производственной системы, которые производят, по сути, элементарные продукты производства и управления. В свою очередь, системное соединение элементарных продуктов производства и управления в конечный продукт производственной системы – знание, товар, услугу, направлено на получение синергетического эффекта, когда множество свойств продукта производственной системы «больше», чем любая комбинация свойств элементарных продуктов производства и управления.

Далее, будем рассматривать только тот случай, когда все множества A?, B?, D?, E?, F?, S? конечны. Пересечение каждой пары множеств А?, В?, C?, D?, Е?, F?, S? представляет собой конечное пустое множество.

• Модель полной производственной системы. Полной производственной системой S назовем совокупность взаимосвязанных элементов ? ? A, е ? Е (A ? A?, E ? E? и осуществляемых ими элементарных процессов в ? В, d ? D (B ? B?, D ? D?), предназначенную для достижения цели F, связанной с производством определенного продукта производственной системы (знания, товара, услуги) SF, SF ? SF?, F ? F?.

Математическую модель полной производственной системы S определим, как конечную алгебраическую систему

S= < { A, В, D, Е }, W, Ф >,

состоящую из множества-носителя {А, B, D, Е}, множества операций W={W1, W2, ..., Wx } и множества предикатов Ф={Ф1, Ф2, ..., Фr}

Процесс Р системы S (назовем его также полным системным процессом производственной системы) — это множество взаимосвязанных элементарных процессов:

P = < {B, D}, W, Фp >; Фр ? Ф.

Структура С системы S (назовем ее также полной системной структурой производственной системы) — это множество взаимосвязанных элементов системы:

С = < {A, E}, W, Фc >; Фс ? Ф.

В соответствии с [15-16]для модели S системы производственной системы модели процесса производственной системы Р и структуры производственной системы С изоморфны.

Следуя [15-16], примем следующие определения:

1) Модель полной производственной системы S – это совокупность моделей процесса производственной системы Р и структуры производственной системы С.

2) Каждый элементарный процесс взаимодействия d, d ? D, между некоторыми двумя элементарными процессами достижения цели производственной системы вi и вj (вi, вj ? В) объединяет в себе собственно элементарный процесс взаимодействия d0 и элементарный процесс обеспечения ограничения ?d:

d = { d0, ?d }; d0 ? D0; ?d ??d; D = { D0, ?d }.

3) Каждый элементарный процесс в, в ? В, реализуемый элементом производственной системы а ? А, объединяет в себе собственно элементарный процесс достижения цели производственной системы во и элементарный процесс обеспечения ограничения ?в:

в = {во, ?в }; во ? Во; ?b ?, В = { Во, ?b }.

4) Элементы а и е разложимы на части, реализующие части процессов в и d производственной системы:

а = {а0, ?a }; а0 ? A0; ?a ? ?a; А = {A0, ?a };

e = { e0, ?е }; e0 ? E0; ?е ? ?e; E= { E0, ?e};

5) Модель основного системного процесса производственной системы Рa имеет вид:

Рa = < { B0, ?d }, W, Фp >.

6) Модель дополнительного системного процесса производственной системы Ре имеет вид:

Ре = < { D0, ?a }, W, Фp >.