Читать онлайн «Квантово-мистическая картина мира. Структура реальности и путь человека». Страница 14

Вершиной осваиваемой в университете премудрости считалось деление многозначных чисел — то, что сейчас проходят, если не ошибаюсь, в третьем классе.

Говорит ли это о том, что человечество стало способнее и умнее? Нет! Просто получили распространение более простые методы счёта.

Сейчас мы пользуемся арабскими цифрами[71], а в средние века в Европе применялись римские, с их сложным и далеко не последовательным представлением чисел. Использование десятичной системы исчисления, реализованное в арабских цифрах, и сделало доступным большинству людей то, что прежде было доступно единицам.

Настоящий физик ценит простоту и красоту описания никак не меньше, чем точность. Помните, в школе мы проходили первый закон Ньютона: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или…»? Так вот, смысл этого закона не только в том, что тела сохраняют состояние своего движения при отсутствии действующих на них сил.

Наиболее глубокий смысл этого закона в том, что существуют системы отсчета, в которых законы природы выглядят проще. Если мы сядем на качели и раскачаемся, траектория полета камня покажется нам весьма замысловатой. Если же мы будем стоять на месте, понять закономерности движения камня будет значительно легче.

Поиск методов, позволяющих упростить описание мира, всегда занимал центральное место в физике.

Каждый из нас видит, как Солнце и звёзды вращаются вокруг Земли. И может показаться, что описание движения светил с позиций неподвижного наблюдателя на Земле легче всего. Однако стоит присмотреться внимательнее, как оказывается, что планеты совершают какие-то непонятные возвратные движения на фоне звезд, и для их описания приходится вводить понятие эпициклов[72], в ходе которых планеты совершают собственное круговое движение вокруг некоторой точки, движущейся по орбите вокруг Земли. Описание становится сложным и запутанным. Для ясного и простого описания законов движения планет солнечной системы мы должны перейти в гелиоцентрическую систему отсчета, в которой Земля обращается вокруг Солнца наряду с остальными планетами. В то же время, эта модель нам совершенно не нужна, когда мы едем из Питера в Москву.

Как же описать строение мира в целом? Должны ли мы начать с известных нам простеньких «кирпичиков» мироздания, изучить их свойства и на этой базе попробовать составить из них более сложные объекты? Или нам следует начать с «невидимого в своей целостности» квантового состояния и попробовать описать, как наблюдаемые объекты образуются в результате взаимодействия между отдельными подсистемами?

Мы должны комбинировать оба пути. Описание мира в терминах частиц до какого-то момента возможно и вполне годится при разработке технических устройств. Только при переходе к большим масштабам и составным структурам оно становится всё сложнее и сложнее, и рано или поздно на этом пути мы заходим в тупик.

Сейчас мы попытаемся обрисовать совокупность планов и подпланов бытия, исходя из свойств нелокального квантового состояния. Каждый из вас хоть что-то да слышал об эфирном, астральном, ментальном и прочих планах существования: вот об их возникновении и квантово-механическом описании и пойдет сейчас речь.

Как уже говорилось, описание квантовой системы с помощью вектора состояния возможно не всегда, а только для чисто квантовых состояний, существующих в замкнутых системах. При наличии взаимодействия с окружением возникают смешанные состояния, система может быть с определенной вероятностью обнаружена в одном из состояний, но никак не в нескольких состояниях сразу. То есть один и тот же эксперимент может иметь несколько возможных исходов, а вероятность каждого из них описывается матрицей плотности[73]. Если мы хотим описать не только замкнутые системы, но подсистемы в них, которые взаимодействуют друг с другом, нам не обойтись без этого понятия.

Вероятно, у многих возникли вопросы: что такое матрица, и о какой плотности идет речь? Матрица — это прямоугольная таблица из чисел. В матрице плотности в каждой ячейке этой таблицы находится величина, характеризующая плотность[74] распределения вероятности различных состояний системы.

Это более общий способ описания, матрица плотности содержит всю информацию о системе и ее корреляциях с окружением. Матрицу плотности можно использовать и для описания чистых состояний, в этом случае она будет отличаться от матрицы плотности смешанного состояния наличием недиагональных (интерференционных) членов. Однако необходимо отметить, что как вектор состояния, так и матрица плотности задают лишь набор возможных состояний системы, а описание их эволюции является отдельной задачей, решение которой возможно лишь при знании законов взаимодействия между соответствующими степенями свободы.

Очень часто нам необходимо описать случай, когда рассматриваемая система находится в окружении, состояние которого мы не можем достоверно знать и контролировать. Например, если мы описываем испускающую фотоны молекулу фуллерена в опыте Цайлингера, у нас нет возможности описать всю Вселенную вокруг нее.

В этом случае состояние объекта описывается так называемой редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении по «внешним» по отношению к нему состояниям, или, как говорят, степеням свободы окружения. Например, электрон в атоме водорода является квантовой подсистемой, которая может быть описана одночастичной редуцированной матрицей плотности, возникающей при усреднении состояний электрона по состояниям единственной «внешней» для него частицы — протона.

С точки зрения математического формализма переход к смешанному состоянию заключается в усреднении (операции взятия частичного следа) по степеням свободы, не относящимся к данной подсистеме. Например, если выделенная подсистема может находиться в некоторых энергетических состояниях, то по всем остальным состояниям мы усредняем, и эта «отброшенная» часть будет являться окружением для нашей подсистемы.

Само введение матрицы плотности связано с расширением гильбертова пространства до пространства Лиувилля[75].

Формализм матрицы плотности весьма сложен, однако в дальнейшем нам будет достаточно знания очень простых следствий, вытекающих из этого метода описания.

Проведём рассмотрение иерархии возникающих в замкнутой системе структур (то есть планов бытия), используя в качестве примера простую модель. Невообразимая сложность реальных систем по отношению к ней роли не играет: те результаты, которые мы получим, не зависят от числа возможных в системе состояний, то есть от размерности соответствующих им гильбертовых пространств (ГП).

Рассмотрим[76] замкнутую систему, состоящую из трех подсистем A, B и C. Например, это могут быть три фотона, — хотя отметим, что число частиц в каждой из подсистем может быть любым. А разбиение замкнутой системы именно на три подсистемы мы выбрали исключительно из соображений простоты и наглядности.

Эволюция каждой из подсистем A, B, C в замкнутой системе (ABC) будет описываться редуцированными матрицами плотности, возникающими при усреднении по двум внешним по отношению к данным подсистемам степеням свободы. Благодаря усреднению по этим степеням свободы и осуществляется частичная или полная декогеренция каждой из рассматриваемых подсистем.

Например, состоянию отдельно взятой подсистемы A в замкнутой системе (ABC) будет соответствовать редуцированная матрица плотности (A)BC, описывающая состояние подсистемы A при усреднении по внешним для нее степеням свободы B и C.

Здесь мы используем обозначения, согласно которым внутри скобок находится рассматриваемая нами подсистема, а вне скобок записываются подсистемы, по степеням свободы которых ведется усреднение.

Размерность пространства состояний объединенной системы будет равна произведению размерности пространств отдельных систем. Иными словами, имеет место не простое суммирование пространств состояний систем, а их «умножение»[77] друг на друга. Например, если каждая из наших подсистем отвечает двум возможным поляризациям фотона и имеет размерность 2, то размерность пространства системы трех фотонов будет не 2 + 2 + 2 = 6, а 2 × 2 × 2 = 8.

Отметим, что замкнутая система (ABC) нелокальна, мы не можем разделить ее на части в пространстве-времени, которого для всей системы не существует. Однако для классификации состояний можно использовать тот факт, что подсистема в квантовой механике всегда содержит меньшее число возможных состояний, чем исходная система, и потому характеризуется более узким энергетическим интервалом, в котором располагаются все доступные ей состояния. Каждая из подсистем, таким образом, характеризуется энергетическим интервалом, в котором расположены доступные ей состояния, и числом этих состояний.