Читать онлайн «Новый мир. № 7, 2003». Страница 75

Один из самых впечатляющих проектов Центра — собрание всех номеров журнала «Квант» (http://kvant.mccme.ru) начиная от самого первого номера 1970 года. Когда вышел первый номер, я был еще слишком юным, чтобы читать этот трудный журнал, и прочел я его уже на сайте Центра. С трепетом и замирающим сердцем. Уже за одно только это ощущение я благодарен создателям проекта.

Он еще не завершен. Но уже сегодня на сайте выставлены журналы с 1970 по 1988 год, за 1991-й и отдельные номера последних лет. Все журналы необходимо собрать и выставить. Я верю, что это будет сделано.

Журнал «Квант» — это научный журнал для школьников, посвященный математике и физике. Людям моего поколения не нужно объяснять, что это такое. В последние годы, конечно, тираж журнала резко упал, и это связано с целым комплексом условий — в частности, с катастрофическим падением престижа математического и вообще фундаментального образования. (Об этом много и глубоко говорит академик Арнольд, собрание статей которого — один из самых интересных материалов сайта Центра.) «Квант» продолжает выходить. Когда-то он был практически единственным всесоюзным научно-популярным изданием такого высокого уровня, которое собрало лучших математиков и физиков страны. Огромное внимание «Кванту» уделял великий математик Андрей Колмогоров.

Журнал пронизан ощущением поиска и открытия. Рассказать о глубокой математической проблеме, не привлекая (или почти не привлекая) сложный технический аппарат, на овладение которым требуются иногда годы напряженной работы, очень трудно, но авторы «Кванта» находили и находят нужные слова.

Сейчас очевидно, что собрание статей журнала — это золотой фонд и математического образования, и даже математической науки — потому что статья для «Кванта» всегда требовала от математика отойти на шаг от своей узкой проблематики и взглянуть на нее глазами заинтересованного социума — то есть извне. А это совершенно необходимо, например, для того, чтобы понять: нужно ли кому-то еще то, что я делаю. К статьям журнала следует возвращаться — и снова перечитывать и переоткрывать проблемы и идеи, однажды поднятые на его страницах. Теперь все это есть на сайте.

Естественным дополнением и развитием статей «Кванта» является серия «Библиотека математического просвещения» — издание лекций, прочитанных ведущими математиками на Малом мехмате — математических кружках мехмата МГУ (http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books). Очень многие книги серии доступны на сайте.

Математика, такая, какой она предстает на страницах «Кванта», та, которой занимается Малый мехмат, — это не тот предмет, которому, как правило, учат на уроках геометрии или алгебры в школе.

Здесь и не нужно, и не достаточно механических навыков и стереотипных умений. Здесь нужны другие способности. Это математика подлинная, которая, конечно, не сводится к знанию таблицы умножения или даже умению дифференцировать.

Это задачи, чьи решения внезапно рождаются из внешнего первоначального хаоса условий, как «магический кроссворд с проблеском истины в перспективе» (Сергей Гандлевский говорил это о поэзии, а мне всегда казалось, что и о математике тоже).

Эти задачи требуют не припоминания вызубренных заранее знаний и навыков, а умения думать сейчас и здесь, умения так повернуть условия, чтобы вдруг проявился этот неожиданный, укрывшийся в условиях порядок. Человек, даже очень хорошо выучивший школьный курс, но не понявший, как же соотносятся части того целого, которое называется языком математики (пускай даже самого начального), часто не может решить простой задачи, с какой легко справляется шестиклассник на кружке.

Николай Работнов в своей статье «Гимн Языку» писал:

«Высказывание Гиббса „Математика — это язык!“ (сделанное в университетской дискуссии о приоритетах — математика или иностранные языки) цитируют нередко, но по-настоящему не воспринимают. А воспринимать его надо буквально. На этом языке написана великая литература. Можно даже сказать — величайшая, потому что, например, по количеству несомненно гениальных авторов — их сотни — с ней не сравнится ни одна из национальных литератур на естественных языках…

Одним из признаков высшего совершенства в искусстве является лаконизм. Смею сказать — вряд ли что-нибудь сравнится в этом отношении с шедеврами математики и теоретической физики. Здесь нередки случаи, когда итогом жизни гения являются всего несколько символьных строчек. Достаточно привести один пример. Уравнения электромагнитного поля (уравнения Максвелла) можно записывать по-разному, но в самой компактной, так называемой тензорной, форме они содержат всего пятнадцать символов. В этой строчечке умещается вся классическая электродинамика, она описывает принцип и детали действия всех электрических машин и приборов, распространение радиоволн и геометрическую оптику. Ее содержание расшифровывается до сих пор, разворачиваются все новые и новые лепестки этого фантастического веера» (http://magazines.russ.ru/znamia/2002/6/rabot.html).

Ученик, который приходит на кружок, приходит на математическую олимпиаду, который перелистывает страницы «Кванта», сталкивается именно с этим великим или даже величайшим языком.

Математика ни в коем случае не сводится к набору инструкций или правил действия с числами, формулами или геометрическими фигурами. (Нужно сказать, что на сайте находится одно из лучших собраний геометрических задач с решениями — http://zadachi.mccme.ru, — но, не знаю почему, оно очень часто оказывается недоступно, хотелось бы, чтобы такого рода технических накладок было поменьше — эти мелочи портят и убивают очень хорошо сделанную огромную работу.) Все это необходимо уметь, но гораздо важнее другие умения: например, способность отстраниться, отодвинуться от задачи и взглянуть на нее с позиций более общих или, напротив, попытаться сначала найти частное решение для простого случая, которое потом можно было бы обобщить.

Это та математика, которая несравнимо ближе к подлинной математической науке, чем стандартный общешкольный инструктаж.

На сайте, кроме полного перечня всех математических олимпиад и их результатов, есть и список московских математических школ. Здесь есть ссылки на сайты 2-й (http://www.school2.ru), 57-й (http://www.sch57.msk.ru), 91-й (http://www.91.ru) и других знаменитых и новых школ. Конечно, эти школы предъявляют к ученику довольно высокие требования, и если на кружок может прийти любой ученик, то поступить, скажем, во 2-ю школу смогут немногие — уже, как правило, выбравшие математическое образование. Но и эти школы совершенно необходимы, потому что, если ребенок значительно опережает по своему математическому развитию сверстников, его потребность в познании нужно удовлетворять, его энергию нужно использовать в мирных целях, а то ведь могут пострадать и он сам, и окружающие. Если ребенок хочет учиться математике, его нужно учить — то есть создавать максимально благоприятные условия и со стороны учителей, и, что также крайне важно, со стороны коллектива одноклассников. Это и пытаются дать математические школы, хотя я далек от идеализации сегодняшнего состояния дел в специализированном математическом образовании школьников.

Одним из самых интересных и важных материалов, представленных на сайте, является, как уже было сказано, собрание статей академика Владимира Арнольда, посвященных математическому образованию (http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=articles).

Состояние этого образования вызывает у него крайнюю озабоченность. В статье «Математика и математическое образование в современном мире» он пишет:

«Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики.

Наиболее характерными приметами формализованного преподавания является изобилие немотивированных определений и непонятных (хотя логически безупречных) доказательств. Отсутствие примеров, отсутствие анализа предельных случаев и предела применимости математических теорий, отсутствие чертежей и рисунков — столь же постоянный недостаток математических текстов, как и отсутствие внематематических приложений и мотивировок понятий математики.

Уже Пуанкаре отмечал, что есть только два способа научить дробям — разрезать (хотя бы мысленно) либо пирог, либо яблоко. При любом другом способе обучения (аксиоматическом или алгебраическом) школьники предпочитают складывать числители с числителями, а знаменатели — со знаменателями.

Математика является экспериментальной наукой — частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса — каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно быть неотъемлемой частью математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений (и computer science) сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам».