Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«Π”Π΅Π½ΡŒΠ³ΠΈ, банковский ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ ΠΈ экономичскиС Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹Β». Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 249

Автор Π₯Ссус Уэрта Π΄Π΅ Π‘ΠΎΡ‚ΠΎ

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π° банковской ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ экспансии Π² Π°Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΈΠΉΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ экономичСских Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ обязаны Π€. Π. Π₯Π°ΠΉΠ΅ΠΊΡƒ (F. A. Hayek, Monetary Theory and the Trade Cycle, p. 152 ff.). Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌ. 28, Π³Π΄Π΅ приводится Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ описаниС самой простой вСрсии Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ банковского ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠœΠ°Ρ€ΡˆΠ°Π»Π»ΠΎΠΌ Π² 1887 Π³.

249

Phillips, Bank Credit, p. 57–59.

250

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ объяснСния процСсса слияния Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ². ВсС ΠΎΠ½ΠΈ исходят ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ послСдствия, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΈ, благодаря ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ государствСнным привилСгиям, Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π° Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ иррСгулярной ΠΏΠΎΠΊΠ»Π°ΠΆΠΈ. Одна ΠΈΠ· Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слияний ΠΈ ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, состоит Π² способности ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Ρ‹ наличности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для выполнСния заявок Π½Π° ΠΈΠ·ΡŠΡΡ‚ΠΈΠ΅ [Π΄Π΅Π½Π΅Π³] Π² любом мСстС, Π³Π΄Π΅ число Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… заявок ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. На Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ дСйствуСт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ², такая Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π° нСдостиТима, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этом случаС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ обязан ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ высокиС Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Ρ‹ наличности. Власти Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΡŽΡ‚ быстрыС слияния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄Π΅ΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ кризисов ликвидности, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ банковского сСктора. ПозднСС ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ постоянноС ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ² Π½Π°Ρ€Π°Ρ‰ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ объСм Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, сумма Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ основу ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄. О банковских слияниях см.: Costantino Bresciani-Turroni, Curso de economΓ­a polΓ­tica, vol. 2: Problemas de economΓ­a polΓ­tica (MΓ©xico: Fondo de Cultura EconΓ³mica, 1961), p. 144–145.

Π’ любом случаС Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ процСсс слияний Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² являСтся слСдствиСм государствСнного Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π² сфСру финансов ΠΈ банковского Π΄Π΅Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ»Π΅Π³ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с частичным Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π°ΠΌ Π΄ΠΎ вострСбования, Π²ΠΎΠΏΡ€Π΅ΠΊΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Π°. Π’ свободной Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ экономикС Π±Π΅Π· государствСнного Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, Π³Π΄Π΅ экономичСская Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Π΅Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Π°, постоянная тСндСнция Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΊ слиянию исчСзнСт, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² пСрСстанут ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ практичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСндСнция ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ большого числа ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ платСТСспособных Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ².

251

Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ для случая ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠ° прСдставляСтся, Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ принятых Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ², Π² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ½ создаСт ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сумму, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ источник Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‡ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρ‹, создаваСмыС Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ. (Π”Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΆΠ΅ β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ².) Π­Ρ‚ΠΎ станСт яснСС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ займСмся исслСдованиСм банковской систСмы Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. Π‘. Π. Π€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΏΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠ» этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Β«ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для банковской систСмы Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹ β€” основной Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Β».

Π‘ΠΌ.: Phillips, Bank Credit, p. 64 ΠΈ Ρ†ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ· Вауссига Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌ. 63 ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 5.

252

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ бухгалтСрскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ достаточно слоТны. Однако ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ балансу (25), Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ Π΄ΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, эта систСма Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚), Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ условиС k = 0,2 прСдставляСт ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ рСгулярно Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π° с Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои срСдства Π½Π° Π΅Π³ΠΎ счСтах. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

253

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях Π² цСлях привлСчСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π±Π°Π½ΠΊΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ дСрТатСлям Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΡ… счСтов. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ огромная ΠΌΠ°Ρ€ΠΆΠ°, отраТСнная Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ (15), сокращаСтся. Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Ρ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ Π½ΠΈ нашСй Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ сущСству, Π½ΠΈ способности Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹, Ρ‚. Π΅. Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ источнику ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ. Говоря словами МизСса, Π² этом ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ процСссС Β«Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ зашли слишком Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π»ΠΈ опасности свою ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» (МизСс. ЧСловСчСская Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘. 433).

254

Bresciani-Turroni, Curso de economΓ­a, vol. 2: Problemas de economΓ­a polΓ­tica, pp. 133–138.

255

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

9] Sn = Π° + ar + ar2 … + arn-1,

умноТСнная Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ коэффициСнт Π³, Ρ€Π°Π²Π½Π°:

10] rSn = ar + ar2 + ar3… + arn-1 +arn

вычитая равСнство [10] ΠΈΠ· равСнства [9], ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Sn β€” rSn = Π° β€” arn

ΠΈ, вынося Π² Π·Π° скобки ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторонах,

Sn(l β€” r) = a(1-rn);

Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Sn:

[11] Sn = a(1-rn);

ΠΏΡ€ΠΈ |r| < 1 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ rΠΏ стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ [12]

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ поставил ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ суммирования Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² гСомСтричСской прогрСссии с ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π±Ρ‹Π» грСчСский софист Π—Π΅Π½ΠΎΠ½. Он обратился ΠΊ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π² V Π². Π΄ΠΎ Π½. Ρ., ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстного вопроса ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ½ΠΈΡ‚ Π»ΠΈ АхиллСс Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…Ρƒ. Однако ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π—Π΅Π½ΠΎΠ½Ρƒ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ бСсконСчныС ряды с ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ гСомСтричСской прогрСссии мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽΡΡ сумму (Π—Π΅Π½ΠΎΠ½ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ это расходящаяся сумма). Π‘ΠΌ.: The Concise Encyclopedia of Mathematics, W. Gellert, H. Kustner, M. Hellwich and H. Kastner, eds. (New York: Van Nostrand, 1975), p. 388.

256

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠœΠ°Ρ€ΡˆΠ°Π»Π» описываСт ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Β«Π― Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π±Π°Π½ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ снова ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² этот ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Π²Ρ‹Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π±Π°Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° [этим Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ] Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ². Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ; Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±Π°Π½ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 2/3 своих Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ объСм ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠΌ, Π²Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ прСвысил Π±Ρ‹ Ρ‚Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» Π±Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС. Если Π±Ρ‹ Π±Π°Π½ΠΊ ΠΌΠΎΠ³ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ² 4/5, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ крСдитная ΠΌΠΎΡ‰ΡŒ выросла Π±Ρ‹ впятСро, ΠΈ Ρ‚. Π΄. Вопрос ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π±Π°Π½ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΊΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ зависит ΠΎΡ‚ стСпСни, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ прямо ΠΈΠ»ΠΈ косвСнно ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ свои Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Ρ‹. Но, полагаю, это рассуТдСниС Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π²Ρ‹Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ слоТно»