2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (?xi) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
?xi = xi1 β xi0, i = 1β¦, n (n β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²),
Π³Π΄Π΅
Ρ i0 β ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i-Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅;
Ρ i1 β ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ i-Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅.
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
?Yxi = *?xi *, (n β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²),
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ
?Y =?Yxi.
4. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ? Yxi ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ ΠΎΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.4. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Y ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ x1, x2, x3, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.7:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.7
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Y0
Y1
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 1
x10
x11
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 2
x20
x21
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 3
x30
x31
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
?????????????????????????????????????YΡ 1 = (Ρ 11 β Ρ 10) * Ρ 21 * Ρ 31;
Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
?????????????????????????????????????YΡ 2 = Ρ 10 * (Ρ 21 β Ρ 20) * Ρ 31;
Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
???????????????????????????????????????YΡ 3 = Ρ 10 * Ρ 20 * (Ρ 31 β Ρ 30).
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
??????????????????????????????????Y = Y1 β Y0 =?YΡ 1 +?YΡ 2 +?YΡ 3.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.5. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.8:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.8
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 1 β Π§ΠΠ¦ / 1 Ρ.Π΅.
161 000 000
173 000 000
ΠΠ°Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΠΠ¦
7 500 000 000
8 320 000 000
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 2β1 Ρ.Π΅. / ΠΠΠ¦
1,33E-10
1,20E-10
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΡΡ
0,0241
0,0212
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 3β1 / ΠΠ‘Π
41,51
47,06
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ
0,8911
0,9786
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.9:
Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° 1
(173 000 000β161 000 000) * 1,20Π-10 * 47,06 = 0,0679;
Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° 2
161 000 000 * (1,20Π-10 β 1,33Π-10) * 47,06 = -0,0996;
Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° 3
161 000 000 * 1,33Π-10 * (47,06β41,51) = 0,1191;
ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ
0,0679 + (-0,0996) + 0,1191 = 0,0874;
ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
0,9786 β 0,8911 = 0,0874.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 3.9
ΠΠ»ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 1 β Π§ΠΠ¦ / 1 Ρ.Π΅.
0,0679
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 2β1 Ρ. Π΅. / ΠΠΠ¦
β 0,0996
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ 3β1 / ΠΠ‘Π
0,1191
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΉ
0,0874
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
0,0874
ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ 3.9 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΡ Π²Π°Π»ΠΎΠ²ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° 2.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π’Π¦ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ β Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ.
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ: Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ-ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π’Π¦ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΡΠ·ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ. Π£Π·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ:
1. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ β ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π’Π¦.
2. ΠΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ β ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π±ΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ° Π² ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ Π’Π¦).
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
1. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π’Π¦.
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π’Π¦ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π’Π¦.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π’Π¦ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ-ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ j, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
,
Π³Π΄Π΅
ΠΠj β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ j;
ΠjΠ¦ β ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ j: Π§ΠjΠ¦
ΠjΠ¦ = β, ΠΠjΠ¦
Π³Π΄Π΅
Π§ΠjΠ¦ = (Π§Πi) β Π§Πj;
ΠΠjΠ¦ = (ΠΠi) β ΠΠj;
ΠjΠ‘Π β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ j, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π΄Π»Ρ j = 1:;
Π΄Π»Ρ j = 2, 3β¦, n-1:;
Π΄Π»Ρ j = n:;
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΠj ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ (ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ j) Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° j-Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΡΠΎ j-ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ.