Β§ 16.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 3/4 (Ρ. Π΅. ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ 3/4 ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 11/2 ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
30 * 3/4 = (30+15)/2= 221/2 (ΠΈΠ»ΠΈ 22,5)
ΠΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 15, Π½Π° 125, Π½Π° 75
Β§ 17
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 15 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 10 ΠΈ Π½Π° 11/2, (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 10*11/2 =15) ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
18*15=18*11/2*10=270
45*15=450+225=675
Β§ 18.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 125 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 100 ΠΈ Π½Π° 11/4 (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 100*11/4=125). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
26*125 = 26*100*11/4 = 2600 + 650 = 3250
47*125 = 47*100*11/4 = 4700+4700/4= 4700+1175 = 5875
Β§ 19.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 75 Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° 100 ΠΈ Π½Π° 3/4 (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 100*3/4=75). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
18*75= 18*100*3/4 =1800* 3/4 =(1800 + 900)/2=1350
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Β§ 6
18*15 = 90*3 = 270
26*125 = 130*25 = 3250
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 9 ΠΈ Π½Π° 11
Β§ 20.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 9, ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
62*9=620-62=600β42=558
73*9=730-73=700β43=657
Β§ 21
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 11, ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
87*11=870+87=957
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 5, Π½Π° 11/2,Π½Π° 15
Β§ 22
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 5, ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
68:5=136:10=13,6
237:5 =474:10=47,4
Β§ 23
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 11/2 Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 3. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
36:11/2=72:3=24
53:11/2=106:3=351/3
Β§ 24.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 15, Π΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° 30. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
240:15=480:30=48:3=16
462:15=924:30=3024/30=304/5=30,8 (ΠΈΠ»ΠΈ 924:30 =308:10=30,8)
ΠΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
$ 25.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 5 (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 85), ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² (8) Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° (8*9=72) ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ 25 (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 7225). ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
252; 2*3=6; 625
452; 4*5= 20; 2025
1452; 14*15 = 210; 21025
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (10Ρ +5)2 = 100Ρ 2+100Ρ +25=100Ρ (Ρ +1)+25
Β§ 26.
Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌ, ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ 5:
8,52 = 72,25
14,52=210,25
0,352 = 0,1225f ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Β§ 27.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0,5= Β½, Π° 0,25 = ΒΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Β§ 25 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ Β½:
(8Β½ )2 =72 ΒΌ
(14Β½)2 = 210 ΒΌ ΠΈ Ρ ΠΏ.
Β§ 28.
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (a +-b)2 = a2 +b2+- 2ab.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 412=402 +1+2*40= 1601+80= 1681
692=702+1-2*70=4901-140=4761
362 =(35+1)2=1225+1+ 2*35=1296
ΠΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° 1, 4, 6 ΠΈ 9.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(Π°+b) (Π°-b) = Π°2 β b2
Β§ 29.
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 52*48
ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (50 + 2)*(50β2)
ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(50+2)*(50β2)=502-22= 2496
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ β Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
69X71=(70β1)*(70+1)=4899
33X27=(30+3)*(30β3)=891
53X57=(55β2)*(55+2)=3021
84X86=(85-1)*(85+1)=7224
Β§ 30.
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°:
7 Β½*6Β½=(7 + Β½ )*(7 β Β½)=48 ΒΎ
11 3/4*12 1/4= (12 - 1/4)*(12 +1/4) =143 15/16
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ:
37*Π =111
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² ΡΡΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 37 Π½Π° 6, 9, 12 ΠΈ Ρ. ΠΏ.
37*6=37*3*2=222
37*9=37*3*3=333
37*12=37*3*4=444
37*15=37*3*5 =555 ΠΈ Ρ. Π΄,
7*11*13=1001
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² ΡΡΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°:
77*13=1001
77*26=2002
77*39=3003 ΠΈ Ρ. Π΄.
91*11=1001
91*22=2002
91*33=3003 ΠΈ Ρ. Π΄.
143*7=1001
143*14=2002
143*21=3003 ΠΈ Ρ. Π΄.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠΈ, Π²Π΄ΡΠΌΡΠΈΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ΄ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.