Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ (Β«ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°Β») Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² 1671 Π³., Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°Π΄ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π² ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ΅ (1672-1676), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΠΎΠ»ΡΠ±Π΅ΡΠΎΠΌ (1619-1683), ΡΠΎΡΠ°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°Π·Π°ΡΠΈΠ½ΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΠΎΠ»ΡΠ±Π΅ΡΠ° Π₯ΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½Π° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° (1629-1695), ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° XV Π²Π΅ΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ (1452-1519). ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVI ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ , Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΡ ΠΠΈΠ»Π±Π΅ΡΡΡ (1544-1603) [3]. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΎΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ (Ecole Polytechnique) ΠΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ (1753-1823) ΠΈ ΠΠ°ΡΠΏΠ°ΡΠ° ΠΠΎΠ½ΠΆΠ° (1746-1818). ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ (ΡΡ. polytechnique). ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ².
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ XV ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡ ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π±ΠΎΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Π΅ΠΌ ΠΡΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ (1401-1463) Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π°Ρ , ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π£ΡΠ΅Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅Β» (Β«De Docta IgnorantiaΒ»), Π±ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ (1571-1630), ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ [4]. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π±ΡΠ» ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°ΠΉ ΠΡΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΠ» ΡΠ΅Π²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠΌ (297-212 Π΄ΠΎ Π½.Ρ.). ΠΠ½ ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ» Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, ΠΈ Π΄Π°Π» Π΅ΠΌΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°-ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π»Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΠ°ΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ (1777-1855), ΠΠ΅ΠΆΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅ (1805-1859) ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ½Ρ Π°ΡΠ΄ΠΎΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ (1826-1866) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ»ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°-Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°.
ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Β«ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡΒ» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠ»Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π΄Π΅Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°; ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΡΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ (1450-1520) ΠΈ ΡΠΎΡΠ°ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΡΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ, ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠ»ΡΠ±ΡΠ΅Ρ ΡΠ° ΠΡΡΠ΅ΡΠ° (1471-1528) ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π Π°ΡΠ°ΡΠ»Ρ (Π Π°ΡΠ°ΡΠ»Ρ Π‘Π°Π½ΡΠΈ, 1483-1520) ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΠ΅ΡΠ°ΡΠ° ΠΠ΅Π·Π°ΡΠ³Π° (1591-1661), ΠΡΠ΅ΡΠ° Π€Π΅ΡΠΌΠ° (1601-1665) ΠΈ ΠΠ»Π΅Π·Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ (1623-1662), Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅ ΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ [5].
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π³ΠΎΡΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ (ΠΎΠΊ. 427-347 Π΄ΠΎ Π½.Ρ.) Π² ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π΅ Β«Π’ΠΈΠΌΠ΅ΠΉΒ» [6]. ΠΠ½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌ (Β«ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌΒ») ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ: 1) ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄Ρ, 2) ΠΊΡΠ±, 3) ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΄Ρ, 4) 12-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΈ 5) 20-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΊΠΎΡΠ°ΡΠ΄Ρ. 1), 3) ΠΈ 5) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ; Π΄ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΎΠΈΠ» Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Β«ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΒ» (Β«Divine ProportioneΒ», 1494). ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ (1707-1783). ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄ΡΠ°. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΄Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΊΡΠΎΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΠ»ΡΠ±ΡΠ΅Ρ ΡΠ° ΠΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΊΡΠΎΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°. ΠΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π½Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°, ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΈΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅.
Π ΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ (1, 2, 3, 5, 8, ...). ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° (X Y) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΡΠΆΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΆΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΡΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΆΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΌΠΈΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΄ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ (ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 30 Π»Π΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² 1262 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄ Β«ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β» (Β«Liber AbaciΒ») ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΄ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄. Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ [7]. ΠΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.