Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° Bookidrom.ru! БСсплатныС ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ хаоса»

Автор Π“Π»Π΅Π± ΠΡ€Ρ…Π°Π½Π³Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ

Π“Π»Π΅Π± ΠΡ€Ρ…Π°Π½Π³Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ хаоса

ΠžΡ‚ кластСрного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ развития систСм.

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π’ Π²ΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° самыС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… идСями синСргСтики, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° сСбя Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ…Β» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π°Π΄ Β«ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ», Ρ‚. Π΅. прСимущСствСнноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся Π²Ρ‹ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ закономСрностСй, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ Π½Π° вопрос Β«ΠΊΠ°ΠΊ это происходит?Β», Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ Π½Π° вопрос Β«ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹..?Β»[1] ПослСднСС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· сфСры Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… интСрСсов Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° достаточно Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… уровнях абстракции, Π½Π° высоких ΠΆΠ΅ β€” остаСтся Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. ЦСль настоящСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β€” пСрСвСсти ряд ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ синСргСтики Β«Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΒ»,[2] ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с хаосом, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами прСдставляСт, Π½Π° наш взгляд, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ интСрСс.

ВслСд Π·Π° О. Π‘. ΠΠ½ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ[3] ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ стСпСни абстрактности, Π² процСссС ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, описываСмый Π½Π°ΠΌΠΈ Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, родился Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈΠ· области Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ β€” ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚ Π² области Ρ‚Π°ΠΉΠΌβ€”ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅Ρ€Π°). По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π»ΠΎΡΡŒ абстрактноС содСрТаниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прилоТСния ΠΊ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ систСмам.

ΠœΡ‹ опишСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ намСчая основныС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Β«ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ», Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ опишСм Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ построСниС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ обусловлСно нСсколькими сообраТСниями. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ β€” Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ простой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· области ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌΠΈ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π½ΡƒΡŽ схСму. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ β€” хотя ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ творчСского Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ относится Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΊ социологичСской Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ, Π½Π° наш взгляд, прСдставляСт интСрСс с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅. К соТалСнию, Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ удСляСтся гносСологичСским ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΈ практичСски Π½Π΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ эффСктивной ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ творчСского Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°. Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅[4]004 Π²ΠΎΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ творчСский процСсс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅ озарСния ΠΈ вдохновСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ словами. Наш ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΊΠ°ΠΊ каТСтся, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ получСния озарСния, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ создания условий, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… этому Π½Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ явлСнию свойствСнно ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Если эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стСрСотипов ΠΈΠ· области ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ поиска, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ сохранСниС Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ всСй «тайм—мСнСдТСрской» Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ «тайм—мСнСдТСрской Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉΒ» здСсь ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ вопросы эффСктивности творчСского Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ эффСктивности ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ОписаниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ хаоса ΠΌΡ‹ обрисуСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ классичСскому пониманию хаоса Π½Π΅ удовлСтворяСт (количСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ ΠΈ взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹). ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° (Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка Π² ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π΅) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ наглядно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ классичСскому пониманию хаоса Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ осущСствлСн нСсколько ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ для нас достаточно наличия Π² рассматриваСмом пространствС ситуации нСопрСдСлСнности.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия

ИмССм Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ пространство, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ проходят ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² бСспорядкС Π²Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сапоги, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡΡˆΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π΅ΠΆΠΊΠΈ, ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠΈ, ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π­Ρ‚Ρƒ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ схСматичСски ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° рисункС, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, исходноС, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° хаос, «пространство», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ. Битуация нСопрСдСлСнности (нашС Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΊ хаосу) состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция вСроятности нахоТдСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являСтся константой, Ρ‚. Π΅. Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² любом участкС ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ равновСроятно.



ΠœΡ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ это Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, для простоты Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ осью абсцисс. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ F β€” функция вСроятности, S β€” Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β» (с ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° упомянутоС ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅). ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚. Π΅. ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вСроятности ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. «ЀизичСски» это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомый ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ с ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ находится Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.



Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ β€” Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ пространства ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ размСрности, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ происходит упорядочСниС (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, пространства элСмСнтов ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ структуры). ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΆΠ΅ сообраТСния ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Β«Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вСроятности отыскания ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ мСстС ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β» β€” это лишь простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ситуации Π² рассматриваСмом пространствС. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ понятия Π΄Π°ΡŽΡ‚ достаточно ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹Π΅ направлСния ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ систСмам, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ‚. ΠΊ. способы ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ обусловлСны спСцификой ситуации, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄.

Особого внимания заслуТиваСт ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСлСния Π½Π° порядок ΠΈ хаос (Π²ΠΈΠ΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вСроятности F Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ обусловлСн состояниСм памяти ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°). ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ прСдсказуСмости ΠΈ управляСмости, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка ΠΈ хаоса Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ ΠΈ зависят ΠΎΡ‚ Β«ΡƒΠ³Π»Π° зрСния» ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ†Π° (ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²).

Базовая итСрация упорядочСния

Рассмотрим Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹: ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ порядка ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ хаоса. Они ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСсСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· этих состояний. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… эти ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ:


1. Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° поиск Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, зависящая ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вСроятности F.

2. ΠŸΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·-Π·Π° нСподходящих условий хранСния; Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ мСста Π½Π° Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

3. Π­ΡΡ‚СтичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ систСмы.

4. Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ срСдств Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ порядка. Под срСдствами Π² случаС ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для удСрТания порядка Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅.


Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ список ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² достаточно для ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ полСзности. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ полСзности для ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ осущСствлСно исходя ΠΈΠ· сообраТСний, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ описаниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ полСзности нас сСйчас Π½Π΅ интСрСсуСт, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ лишь, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² случаС примСнСния Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° являСтся достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ³Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ арсСнал способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.[5] Π‘ΡƒΠΌΠΌΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ полСзности порядка ΠΈ хаоса Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ совокупной ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ систСмы (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ понимаСтся Сдинство порядка ΠΈ хаоса).

Бовокупная ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ систСмы сравниваСтся с ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ совокупной ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ послС налоТСния ограничСния. Если оТидаСтся ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ полСзности ΠΎΡ‚ упорядочСния, накладываСтся ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° хаос. Бпособ налоТСния ограничСния выбираСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ возрастаниС полСзности Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. НапримСр: «всС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° стол, всС Π½Π΅-Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ β€” Π½Π΅ Π½Π° стол (Π² пространство Β«ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° минус стол»)Β». ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ рассуТдСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ строго ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ случаи, Π½ΠΎ Π΅Π΄Π²Π° Π»ΠΈ Π² этом Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.



Каким ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ формируСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ налоТСния ограничСния Π½Π° хаос? Рассмотрим этот вопрос Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ полСзности. По Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π΄Π΅Π»Π° сформулируСм Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹, Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡΡΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ограничСния Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно.


1. Π—Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° поиск ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ. Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ищутся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° столС, Π½Π΅-Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ β€” Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ пространствС. Ѐункция вСроятности ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ступСнчатый Π²ΠΈΠ΄, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя поиска Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ (обобщая: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ситуации ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ).