Читать онлайн «Архимед»

Сергей Житомирский

Архимед

Введение

Сохранившиеся труды Архимеда, в основном математические, составляют целый том. Достижения ученого в области математики огромны. Он решил задачи об определении объема цилиндра и шара, объемов частей параболоидов вращения, был основоположником изучения спиралей, решил проблему квадратуры круга, вычислив довольно узкие границы, между которыми заключено число я. Архимед ввел в математику физическую задачу об определении положения центра тяжести плоских и пространственных фигур и для многих случаев решил ее. Он применил в геометрии метод "мысленного взвешивания", значительно развил предложенный греческим ученым Евдоксом "метод исчерпывания", позволивший исследовать свойства кривых второго порядка.

Однако научное творчество Архимеда не ограничено математикой. Он основоположник статики, гидростатики и математической физики вообще, выдающийся астроном и замечательный инженер. Именно этим сторонам деятельности великого ученого древности и посвящена настоящая книга.

Из трудов Архимеда в указанных областях сохранилось очень мало. В III в. н.э. греческий математик Папп Александрийский писал: "Архимед составил только одно механическое сочинение, а именно об устройстве небесного глобуса, не найдя из других предметов ничего, достойного сочинения". Видимо, Архимед не описывал и своих физических опытов, которые несомненно производил. Мало сведений осталось и о его астрономических работах.

Тем не менее многие результаты, полученные Архимедом в области механики и астрономии, восстановлены благодаря трудам исследователей его творчества.

Образ ученого, видевшего в математике не одну лишь игру возвышенного ума, а средство познания физических законов и орудие для решения сложных инженерных задач, близок нашему времени.

Свидетельства истории

Глава 1. Архимед в произведениях античных авторов

Хотя слава Архимеда никогда не прекращалась, о жизни ученого сохранилось очень мало сведений.

Известно, что он активно участвовал в обороне родных ему Сиракуз и созданные им машины сделали город неприступным; что он погиб при взятии города римлянами, происшедшего в результате предательства. Это случилось в 212 г. до н.э., и это единственная надежная дата в биографии Архимеда.

Византийский хронист конца XII в. Цеци, рассказывая о захвате Сиракуз, добавляет, что Архимеду в это время было около 75 лет. Отсюда вычисляется дата рождения ученого - 287 г. до н.э. Правда, другому свидетельству Цеци о применении Архимедом сжигающих зеркал - обычно не доверяют.

Сам Архимед в одной из работ о результатах определения расстояний до Луны и Солнца приводит значения этих расстояний, которые получил его отец, и называет имя отца - Фидий. Отсюда можно заключить, что отец ученого был астрономом.

Земляк Архимеда, историк I в. до н.э. Диодор Сицилийский пишет о водоподъемных винтах, изобретенных Архимедом Сиракузским во время его пребывания в Египте. О том, что Архимед учился математике в Александрии и связи с тамошними учеными не порывал, говорит также то, что большинство работ Архимеда написано в виде посланий александрийским математикам.

Греческий писатель I в. н.э. Плутарх вскользь упоминает, что Архимед был родственником царя Сиракуз Гиерона. Вот, собственно, и все факты.

Каким же был Архимед?

Для нашего времени он прежде всего математик, поскольку сохранившееся наследие Архимеда составляют математические труды. Такому же представлению о нем способствует и рассказ Плутарха, рисующий Архимеда отрешенным от мира теоретиком. Но в более ранней характеристике, данной Архимеду греческим историком Полибием (201...120 г. до н.э.), ученый представлен лишь как военный инженер. Полибий, описывая осаду Сиракуз, подробно рассказывает об архимедовых машинах, которые по его свидетельству были сооружены в мирное время задолго до нападения римлян.

Столетием позже римский писатель Тит Ливий, который в описании осады Сиракуз использует сочинение Полибия, характеризует ученого как астронома, единственного в своем роде наблюдателя неба и звезд, и еще более удивительного конструктора военных машин и сооружений. Такая характеристика может указывать на то, что Архимед занимался астрономией в последние годы жизни и остался в памяти близких потомков астрономом. Но не исключено, что причиной этого является архимедов небесный глобус, вывезенный римлянами из Сиракуз в качестве трофея.

Диодор Сицилийский, о котором говорилось ранее, упоминает об Архимеде прежде всего как об изобретателе. По поводу архимедовых водоподъемных винтов он замечает: "Но не только поэтому нужно удивляться таланту Архимеда. Мы обязаны ему еще многими другими, более замечательными изобретениями, известными всему миру. Мы опишем их с тщательностью и в подробностях, когда дойдем до описания эпохи Архимеда".

К сожалению, труд Диодора до нас дошел не полностью, и, о каких изобретениях там говорится, можно только гадать.

Об Архимеде упоминает знаменитый римский оратор и политик Цицерон, разыскавший могилу Архимеда, когда в 76 г. до н.э. был в Сицилии. Им был найден могильный обелиск с геометрическим чертежом цилиндра с вписанным в него шаром. За 136 лет, прошедших со времени гибели Архимеда, его могила была забыта и заброшена.

Неоднократно Архимед упоминается в знаменитом сочинении по архитектуре римского инженера Марка Витрувия Поллиона, жившего также в I в. до н.э. Он пишет об Архимеде как о знатоке течения воды в водопроводах, авторе руководств по строительной механике (не дошедших до нас), ссылается на известную работу Архимеда "О плавающих телах".

Говоря об образе идеального архитектора, Витрувий в своей книге "Об архитектуре" пишет: "Но такие гении очень редки; мало людей вроде Аристарха Самосского, Филолая и Архита Тарентского, Аполлония Пергского, Эратосфена Киренского, Архимеда и Скопина Сиракузского, которые сумели с помощью расчетов и знания тайн природы сделать большие открытия в механике и гномонике (наука о солнечных часах) и оставили потомству об этом научные труды".

Здесь Архимед назван в ряду крупнейших астрономов и математиков.

Наконец, в I в. н.э. греческий писатель Плутарх в биографии римского полководца Марцелла, взявшего Сиракузы, посвятил несколько страниц Архимеду. Этим, собственно, и исчерпываются дошедшие до нас свидетельства античных авторов об Архимеде.

Путь ученого

И все же мы можем сказать, что сейчас творческая биография Архимеда в основном известна (в значительной мере благодаря выполненной советским ученым И.Н. Веселовским периодизации работ Архимеда).

Наиболее ранними из сохранившихся сочинений Архимеда оказались четыре его геометрические работы, написанные в виде посланий в Александрию некоему Досифею, ученику математика и астронома Конона, с которым Архимед был дружен. Первая из них - "Квадратура (площадь) параболы" - начинается словами: "Архимед Досифею желает благоденствия! Узнавши о смерти Конона, делавшего все для нас из дружбы, и о том, что ты был близок к Конону и сведущ в геометрии, мы очень опечалились о покойном и как о друге и как о выдающемся математике. Поэтому мы решили написать тебе, подобно тому как обычно писали Конону, и послать некоторые геометрические теоремы..."

В следующем знаменитом сочинении - "О шаре и цилиндре", где решаются задачи определения объемов и поверхностей этих фигур, - имеются ссылки на предыдущее послание. Досифею Архимед послал также работы "О спиралях" и "О коноидах и сфероидах".

Далее следует группа произведений, связанная с приложением математики к физическим проблемам. Это сочинения "О равновесии плоских фигур", "Послание Эратосфену о механических теоремах" и, наконец, две книги "О плавающих телах". В этих сочинениях Архимед пользуется теоремами, полученными в предыдущих геометрических работах.

К более позднему времени относятся сочинения Архимеда "Измерение круга", содержащее вычисление отношения длины окружности к диаметру (числа ?) и работа "Псаммит" ("Исчисление песка"), в которой Архимед демонстрирует свой способ записи очень больших чисел.

Установить наиболее раннюю дату начала занятий Архимеда математикой И.Н. Веселовскому помог следующий исторический рассказ. Когда египетский царь Птолемей III Эврегет уходил в поход на Антиохию, его жена Береника принесла свои волосы в дар богам, чтобы помочь благополучному возвращению мужа. После окончания похода выяснилось, что волосы из храма пропали. По античным представлениям, человек, завладевший чужими волосами, мог жестоко вредить их владельцу с помощью магических обрядов. Чтобы уладить дело, работавший в это время в Александрийском музее астроном Конон с Самоса объявил, что обнаружил на небе новую группу звезд, которые и есть вознесенные на небеса волосы царицы. Так появилось название созвездия, которое и в наши дни указывается на звездных картах, - "Волосы Вероники". Но какое отношение эта история имеет к Архимеду? Дело в том, что дата похода Эврегета (3-я Сирийская война) известна - это 246 г. до н.э. Таким образом, рассказ о волосах Береники удостоверяет, что сочинение Архимеда "О квадратуре параболы" (самое раннее из дошедших до нас) было послано Досифею, во всяком случае, позже этой даты. Поскольку же Архимед родился в 287 г., то легко подсчитать, что к моменту написания этой работы ему было больше сорока лет!