ΠΠ΅ΠΌ Π‘ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ»Π°Π²
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ
Π‘ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ»Π°Π² ΠΠ΅ΠΌ
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 100 000 Π»Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ "NP-ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°" (Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎ-Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈ "nopolynomial"), ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ N! ΡΠ°Π³ΠΎΠ². ΠΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° "P", ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ (10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ 10 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ Ρ.Π΄.). Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΏΠ° "NP" ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, Π±ΡΡΡΡΠΎ, ΠΈ Π²ΡΠΊΠΎΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ Π»Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ Ρ ΡΠ΄ΡΠΈΠ΅ NP-ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ "ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΌΠΈ", ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ "brute force" ["Π³ΡΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°" - Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊΠ°], ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡ, Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΠ° ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΡ ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. Sensu stricto atque proprio [Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ] Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ, Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΡΡ, Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ "ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΡ " NP-ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°Π½ΡΡΠ΅Π΄ ΠΠΉΠ³Π΅Π½ (Manfred Eigen) ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ» ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ "ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆ" ("Wertlandschaft" - "Stufen zum Leben", Piper, 1987). "ΠΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆ" Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΌΠΈΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ "ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ", ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π° Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΈΡ "Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ" ΠΊΠ°ΠΊ "survival of the fittest" [Π²ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ°]. Π’Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ, ΠΏΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ [ΠΎΡ replication - ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅], Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ (ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π»Π΅Π΄, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ’: ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°, ΠΏΠΎΠ·Π°ΠΈΠΌΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΠ°Π½ΡΡΠ΅Π΄Π° ΠΠΉΠ³Π΅Π½Π°, ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ, Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» ΠΎ Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ "ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π΅" ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ("ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ", ΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΠΉΠ³Π΅Π½Π°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ Π²ΠΈΡΡΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠ« ΠΠ₯ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ "NP", ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΡΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ "ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆ". "ΠΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆ" (landscape) ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π²Π·ΡΡ Ρ ΠΠΉΠ³Π΅Π½Π°, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ, ΠΈΠ±ΠΎ Π³Π΄Π΅ Ρ ΠΠΉΠ³Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ - Π·Π΄Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½ "ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ", Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΈΡ "Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½", ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΠΉΠ³Π΅Π½Π°. ΠΠ°ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΡΠΎΠ΄ΡΠΎΠΌΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ², Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅; ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ), Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° "Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ" ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΉ (Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΈ "Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΡ" ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ). Π§Π΅ΠΌ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠΠ¬Π¨Π Π·Π°ΡΡΠ°ΡΡ (Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ "Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½ΠΎΠΉ" ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ!). ΠΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈ-Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ»Π΅ΠΏΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ("ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ") Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ "brute force" ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ Π»Π΅Ρ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ "Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ" Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ (Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ), ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ "ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΡ " Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ.Π΅. Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ ΠΠ°ΡΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , Π. ΠΠΏΠΏΠ»Π³Π΅ΠΉΡ (D. Applegate) ΠΈΠ· Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ Bell Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠΈΠ²ΠΎΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 7 397 Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ: ΡΡΠΎΡ Π²Π΄ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΡΡ 3,5 Π³ΠΎΠ΄Π°, Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ»Π΅ΠΏΡΡ (brute force) ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° 102547 Π΄ΠΎΡΠΎΠ³, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π‘Π£Π©ΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠ!
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ "Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²" ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π΄ΠΎΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΡΠ½Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΈ (ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ) "Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ " ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ "ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ " ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ. Π ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π² Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ 95%, - ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΆΠ΅ Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ "Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ " ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π½Π΅Ρ. ΠΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠΈ.