2a. ΠΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°Π²Π° 21
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠ‘Π¦ΠΠΠΠ―Π’ΠΠ
Β§ 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΒΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Β§ 2. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ
Β§ 3. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Β§ 4. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
Β§ 5. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ
Β§ 1. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠΊΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΒΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²: ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π³. ΠΏ., ΠΈ ΠΌΡ Β«ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΒ» ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄ΡΡΒΠ³ΠΈΠΌ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ Β«ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΒ» Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ. ΠΠΎ ΡΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΒΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΊΠ°ΠΌ, ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΒΠ»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΒΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠΊΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΒΡΡΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Β«ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈΒ» Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅ΒΠ½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΒΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Β«ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Β», ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΒΠ³ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ» Π½Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ, ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΒΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΄Ρ; Ρ ΠΎΡΡ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°ΒΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅, ΠΌΠ°ΒΠ»ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ², Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ Π±ΡΒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ°Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΒΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π·Π°Π΄ ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π°ΡΠΎΠΌΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ. ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΒΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΠ°ΡΠ°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΒΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ (ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΒΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΈΠΈ Π±Π°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΌΡΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡ, ΠΏΠΈΡΠ°ΡΒΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ Π΅Π΄ΡΡ ΡΡΠ°Π²Ρ, ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΒΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΠ»ΒΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΒΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²ΒΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ (Π²ΡΠ΅ Π°n β ΠΏΠΎΡΡΠΎΒΡΠ½Π½ΡΠ΅).
Β§ 2. ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡ
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΒΡΡΠ½Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΒΡΠΈΡ (ΡΠΈΠ³. 21.1).
Π€ΠΈΠ³. 21.1. ΠΡΡΠ·ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΒΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π°Π±ΡΠΎΒΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° -kx (Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -kx
m(d2x/dt2)=-kx. (21.2)
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ), ΡΡΠΎ k/m = 1. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
d2x/dt2=-x. (21.3)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (21.2), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ k ΠΈ m ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΡΠ²Π½ΠΎ.
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (21.3), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠΈΒΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ. ΠΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ [ΡΠΌ. Π²ΡΠΏ. 1, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (9.12)], ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΒΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ (ΡΠΌ. ΡΠΈΠ³. 9.4, Π²ΡΠΏ. 1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΒΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° m Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²ΒΠ½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³ΒΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΒΠ²ΠΈΡΡΡ, Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ (ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ). ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΒΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ: t=1,570. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΒΡΠ΅: t0=6,28 Β«ΡΠ΅ΠΊΒ». ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π°Π»ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΒΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ Π½Π° -1. (ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.)
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΅ΡΡΡ: x=cost. ΠΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅: dx/dt=-sint, a d2x/dt2 =-wt=-x. Π Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t=0, x=1, Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ; ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΒΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΒΠ½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ x=cost, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΒΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ z=0. ΠΡΠ²Π΅Ρ: t=p/2, ΠΈΠ»ΠΈ 1,57108. ΠΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΒΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΒΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»Π°!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ . Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅? ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΌΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ k ΠΈ Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ cost? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΡΡΡ x=Acost, ΡΠΎΠ³Π΄Π° dx/dt=-Asint ΠΈ d2t/dt2=-Acost=-x. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ³ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΏΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (21.2), Π° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊ (21.3). ΠΠ°ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΒΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΎ β ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ Π½Π° A ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ . ΠΠΎΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½ΠΊΡ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΒΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΒΡΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π° ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΒΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ β ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ Π³ΡΡΠ·ΠΈΠΊΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒΠ²Π΅ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Β«ΡΠΈΠ»ΡΒ» ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΒΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π° Π½Π°ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ β ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅ΒΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ± ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Ρ Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (21.2) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
x=cosw0t. (21.4)
(ΠΠ΄Π΅ΡΡ w0 β Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΒΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ.) ΠΡ ΡΠ½Π°Π±Π΄ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ w ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ 0, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΌΠ΅Π³: Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ w0 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΠ»Π»ΡΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ (21.4) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ dx/dt=-(w0sinw0t ΠΈ d2x/dt2=-w20wsw0t=-w20x. ΠΠ°ΒΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ-ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ (21.2), Π΅ΡΠ»ΠΈ w20=k/m.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» w0. ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Β«ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π½Π° 2Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ x=cosw0t Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β«ΡΠ³Π»Π°Β» Π½Π° 2p. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ w0t ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ w0t Π½Π° 2p, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ t Π½Π° t0 (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ); ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, t0Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ w0t0=2p. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ w0t0 Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°, ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΒΡΡΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ t Π½Π° t0; Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Ρ Π½Π° 2p. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,